《甘肃省兰州市城关区2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题201707240430.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市城关区2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题201707240430.wps（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016201720162017 学年第二学期期末考试试题 高一数学 说明：本套试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，满分 150 分, ,考试时 间 120 分钟. .答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. . 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分，把答案填在答题卡的相应位置上. .） 1.已知单位向量 a 、b ，则下列各式成立的是（ ） 2 2 A. a b 0 B. a b C. 1 D. ab ab 0 2.已知角 终边上有一点 ( 10 ,sin( 11 ) ，则 （ ） P cos tan 3 6 A. 3
2、 B. C. D. 3 1 1 3 3. 已知 ( ，0)，tan 2，则sin(x ) （ ） x x 2 5 5 2 5 A. B. C. D. 5 5 5 2 5 5 4.向量 a,b,c 在正方形网格中，如图所示，若 c a b(, R) ， 则 （ ） b A. 2 B. 2 a c C. 6 D. 1 2 5.设 2 (sin 56 cos56 ) ， ， ,则 的 a b cos50 cos128 cos 40 cos38 c cos80 a，b，c 2 大小关系是（ ） A. a b c B. b a c C. c a b D. a c b 6.设向量 a,b 满足| a |1
3、,| b | 2,a (a b) ，则 a 与b 的夹角为 （ ） 3 2 5 A. B. C. D. 4 4 3 6 7.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（ ） 2 A. 3 B. 2 C. D. 3 3 1 3 C : y cos x C : y cos(2x ) 8.已知曲线 ， ，则下面结论正确的是（ ） 1 2 4 3 A.把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单 C 1 4 位长度，得到曲线C 2 3 B.把 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单 1 8 位长度
4、，得到曲线C 2 1 3 C.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单 1 2 8 位长度，得到曲线C 2 1 3 D.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单 1 2 4 位长度，得到曲线C 2 3 9.若 tan ，则 cos2 2sin 2 ( ) 4 64 48 A. B. C. 1 D. 25 25 16 25 10.已知函数 f (x) Acos(x )( 0) 的部分图象如 图 所 y 示，下面结论错误的是（ ） A. 函数 f (x) 的最小周期为 2 3 B. 图象 f (x) 的图象关于 ( ,
5、0) 中心对称 12 C. 函数 f (x) 的图象关于直线 对称 x 12 o 2 3 2 7 12 11 12x D. 函数 f (x) 的最小值为 1 11.如果| x | ，那么函数 ( ) cos sin 的值域是 （ ） f x x x 2 4 A.1 2 , 2 1 B. C. D. 2 1 2 1 5 2 1 5 2 1 , 2 2 2 2 4 2 4 2 12.在等腰直角 ABC 中， P 为平面 ABC 内的一点，斜边 AB 4, 则 PC (PA PB) 的最小值是 （ ） 1 2 16 8 A. B. C. D. 9 9 2 第 卷（非选择题，共 9090分） 二、填空
6、题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13.已知向量 a (3, 2),b (1,1) ，则 2a b 在 b 上的投影为 . 14.设 0 x 2 ，且 1 sin 2x sin x cos x ，则 x 的取值范围是 . 2 15.在平面直角坐标系中，角 与角 均以Ox 为始边，它们的终边关于 x 轴对称，若 ， cos 3 则 cos( ) . 16.关于函数 f (x) tan(2x ), ，有以下命题： 4 1 3 x | x k ,k Z; 函数 f (x) 的定义域是 2 8 函数 f (x) 是奇函数； 函数 f (x)
7、 的图象关于点 ( , 0) 对称； 8 函数 f (x) 的一个单调递增区间为 ( , ) . 2 2 其中，正确的命题序号是 . 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 2 sin(2x ) 4 17.（本小题满分 10 分） 已知函数 f (x) . cos x ()求 f (x) 的定义域； ()设 是第四象限的角，且sin 12 ，求 的值. f () 13 18. （本小题满分 12分） 已知 a(cos,sin)，b (cos,sin ) ， 0 . （ ）若| a b | 2 ，求证： a b ； （ ）设 c (0
8、,1) ，若 a b c ，求， 的值. 3 5 1 19. （本小题满分 12分）已知 ， tan ，其中, (0, ) ， sin( ) 13 2 2 求 tan,cos 的值. 20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 设 函 数 f (x) sin(x ), x R ， 其 中 0,| | .若 2 f ( ) 1, f ( ) 0, 2 4 且 ( ) 的最小正周期大于 . f x 2 （ ）求函数 f (x) 的解析表达式； 3 （ ）讨论 f (x) 在区间 , 内的单调性. 2 4 21. （本小题满分 12分）已知函数 ( ) sin cos 3 cos2 3 ( 0)
9、f x a x x a x a b a 2 ()写出函数 f (x) 的对称轴方程； ()设 x0， ， f (x) 的最小值是 2 ，最大值是 3 ，求实数 a,b 的值. 2 4 22.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a (1, 2) ，又点 A B(n,t) C(k sin,t) 0 (8, 0) ， ,( ). 2 ()若 AB a ，且| AB | 5 | OA| ，求向量OB ； ()若向量 AC 与向量 a 共线，当 k 4 ，且t sin 取最大值 4 时，求OAOC . 5 兰州一中 2016201720162017 学年第二学期期末试题
10、答案 高一数学 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分，把答案填在答题卡的相应位置上. .） 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 选项 B B C C D D A A B B B B A A C C A A D D D D C C 第 卷（非选择题，共 9090分） 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13 2 2 14. , 5 15. 16. 5 4 4 9 三、解答题（本大题共 6 6 小
11、题，共 7070分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 2 sin(2x ) 4 1 7.（本小题满分 10分） 已知函数 f (x) . cos x ()求 f (x) 的定义域； ()设 是第四象限的角，且sin 12 ，求 的值. f () 13 解： ()由 cos x 0,得x k ,k Z. 故 f (x) 的定义域为x | x k ,k Z. 2 2 cos 5 12 () sin ，且 是第四象限的角，所以 ， 13 13 又 1 2 sin(2x 4 ) 1 sin 2x cos 2x 2 cos x 2sin xcos x 2 f (x) 2 cos x 2s
12、in x cos x cos x cos x 5 12 34 2( ) . 13 13 13 18. （本小题满分 12分） 已知 a(cos,sin)，b (cos,sin ) ， 0 . （ ）若| a b | 2 ，求证： a b ； （ ）设 c (0,1) ，若 a b c ，求， 的值. 2 2 2 2 2 2 解（ ）证明：由题意得| a b |2 2 ，即 a a b b ，又因为 a | a |1,b | b |1, ， 2 2 所以 2 2ab 2,ab 0 ， a b. （ ）因为 a b (cos cos,sin sin ) (0,1) ，所以 cos cos 0, s
13、in sin 1, 6 所以 cos cos( ) ，由 0 ，得 0 . 又 0 ,故 = - ，代入sin sin 1， 5 1 1 sin sin , . 得 ，而 ，所以 2 6 6 5 1 19. （本小题满分 12分）已知 ， ，其中, (0, ) ， 13 2 2 sin( ) tan 求 tan,cos 的值. 2 tan 2 1 4 1 解：因为 tan ， (0, ) ， ， tan 3 3 2 2 1 tan2 2 4 4 4 3 ， ， ， 3 4 2 5 5 tan 1 ( , ) sin ,cos 5 2 又sin( ) ， ( , ) ， 13 2 2 12 又c
14、os( ) ，则 cos cos( ) cos( )cos sin( )sin 13 12 3 5 4 16 ( ) . 13 5 13 5 65 20. （本小题满分 12分）设函数 f (x) sin(x ), x R ，其中 0,| | . 2 若 f ( ) 1, f ( ) 0, 且 f (x) 的最小正周期大于 2 . 2 4 （ ）求函数 f (x) 的解析表达式； 3 （ ）讨论 f (x) 在区间 , 内的单调性. 2 4 T 解： （ ）由 f (x) 的最小正周期大于 2 ，得 ， 4 2 T 3 T 3又 f ( ) 1, f ( ) 0, 得 ， ， 2 4 4 2
15、4 4 2 2 ( ) sin( ) sin( 2 ) 则 ， 3 , f x x x 3 3 sin( 2 ) 1 由 f ( ) 1, ，得sin( ) 1 2 3 2 3 k 0 2k ,k R 取 ，得 ，满足题意 3 2 6 2 2 ( ) sin( 2 ). , f x x ，函数解析式为 3 6 3 6 3 （ ）当 时， x , x 2 , 2 , 2 4 3 6 6 3 7 得- 2 2 , 3 2 x , x x x 得 由 ；由 ， 6 3 6 2 2 2 2 3 6 3 2 4 3 3 当 时， 单调递增区间为 ；单调递减区间为 x , f (x) - , , 2 4
16、2 2 2 4 21. （本小题满分 12分）已知函数 ( ) sin cos 3 cos2 3 ( 0) f x a x x a x a b a 2 ()写出函数 f (x) 的对称轴方程； ()设 x0 ， f (x) 的最小值是 2，最大值是 3 ，求实数 a,b 的值. ， 2 解： ( ) sin cos 3 cos2 3 f x a x x a x a b 2 a 3a 3 a 3a sin 2x (1 cos 2x) a b sin 2x cos 2x b 2 2 2 2 2 asin(2x ) b 3 ()令 2x k ，则 x ， 5 k 3 2 2 12 k 5 故函数 f
17、 (x) 的对称轴方程为 x ,k Z. 2 12 2 3 () 0 x , 2x , sin(2x ) 1 2 3 3 3 2 3 3 f (x) a b 2, f (x) a b 3, min max 2 3 2 2 a a b 2 b 2 3 a b 3 22.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知向量 a (1, 2) ，又点 A(8, 0) ， B(n,t) C(k sin,t) ,(0 ). 2 ()若 AB a ，且| AB | 5 | OA| ，求向量 OB ； ()若向量 AC 与向量 a 共线，当 k 4 ，且t sin 取最大值 4 时，求OAO
18、C . 解：()由题意知 AB (n 8,t) ， AB a ，8 n 2t 0， 又| AB | 5 | OA| ，5 64 (8 n)2 t2 5t2 ，得t 8 ， 8 当 t 8时 ， n 24 ；当t 8 时, n 8. OB (24,8)或OB (-8,-8) . () 由题意知向量 AC (k sin 8,t) ， AC 与 a 共线，t 2k sin 16 ， 4 32 tsin (2k sin 16)sin 2k(sin ) 2 k k ， k 4 4 4 32 0 1 sin t sin ， ，当 时， 取得最大值 ， k k k 32 而 4 时,得k 8,此时= ,OC (4,8) ， OAOC (8, 0) (4,8) 32. k 6 9