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1、第七讲,法截线与大地线（二）,内容回顾,大地坐标、大地空间直角坐标及其关系式（会推） 法截线、大地方位角的定义 熟记任意方向法截线曲率半径公式 请思考野外测量可以获得哪些观测值， 点的最终水平坐标和高程怎么得到？,二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径,任意方向法截线曲率半径,卯酉圈曲率半径,子午圈曲率半径,5.4 法截线与大地线 normal section line and geodetic line,二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径,1、卯酉圈曲率半径（N，radius of curvature in the prime vertical ）,5.4 法截线与大地线 norma
2、l section line and geodetic line,二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径,5.4 法截线与大地线 normal section line and geodetic line,1、卯酉圈曲率半径（N，radius of curvature in the prime vertical ）,二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径,2、子午圈曲率半径 （ M ，radius of curvature in the meridian ）,5.4 法截线与大地线 normal section line and geodetic line,二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均
3、曲率半径,2、子午圈曲率半径 （ M ，radius of curvature in the meridian ）,5.4 法截线与大地线 normal section line and geodetic line,二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径,3、平均曲率半径（R，mean redius of curvature）,椭球面上一点所有方向法截线曲率半径的平均值， 就叫该点的平均曲率半径，用R表示。,任意方向法截线曲率半径,5.4 法截线与大地线 normal section line and geodetic line,二、子午圈、卯酉圈曲率半径与平均曲率半径,3、平均曲率半径（R
4、，mean redius of curvature）,5.4 法截线与大地线 normal section line and geodetic line,任意方向法截线曲率半径,平均曲率半径,4、子午圈、卯酉圈曲率半径、平均曲率半径的关系,平均曲率半径,任意方向法截线曲率半径,子午圈曲率半径,卯酉圈曲率半径,5.4 法截线与大地线 normal section line and geodetic line,三、子午线弧长与平行圈弧长,5.4 法截线与大地线,1、子午线弧长公式,赤道,子午线弧素公式,1）两点间子午线弧长公式,1、子午线弧长公式,赤道,2）由赤道起算的子午线弧长公式,其中，系数
5、A、 B、同前,利用该公式怎么求P1、P2间的子午线弧长？,2）由赤道起算的子午线弧长公式,5.4 法截线与大地线,1、子午线弧长公式,其中，系数 A、 B、同前,利用该公式，已知X，怎么求B？,上机编程计算实习：第二部分,已知某点大地纬度为：,试编程求该点由赤道起算的子午线弧长？（以米为单位输出到屏幕，保留小数点后3位；使用我们课堂上所给的公式，系数由克拉索夫斯基椭球参数a，计算）,注：这部分内容安排在课程结束到计算中心统一实习，不过，希望大家现在就要抽空开始编写程序，否则会来不及；写的程序要填入我们的程序框架中，即大地测量学基础程序框架.cpp和subroutine.h。,1、由点的大地坐
6、标B求由赤道起算的子午线弧长X,算例,上机编程计算实习：第二部分,1、由点的大地坐标B求由赤道起算的子午线弧长X,要求1：从文件中读入已知数据，文件名及文件内容为：,BToX.txt: 6378245.0 298.3 301234.567,要求2：每个功能模块单独编写一个子函数。,文件名,a,=1：298.3,B,上机编程计算实习：第二部分,注：这部分内容安排在课程结束到计算中心统一实习，不过，希望大家现在就要抽空开始编写程序，否则会来不及；写的程序要填入我们的程序框架中，即大地测量学基础程序框架.cpp和subroutine.h。,2、由赤道起算的子午线弧长X反求点的大地纬度B,算例,已知由
7、赤道起算的子午线弧长X为：,求该点的大地纬度？（以度分秒的形式输出到屏幕，保留小数点后3位；使用我们课堂上所给的公式，系数由克拉索夫斯基椭球参数a，计算）,上机编程计算实习：第二部分,2、由赤道起算的子午线弧长X反求点的大地纬度B,要求1：从文件中读入已知数据，文件名及文件内容为：,要求2：每个功能模块单独编写一个子函数。,XToB.txt: 6378245.0 298.3 3343408.072,文件名,a,=1：298.3,X,5.4 法截线与大地线,1、子午线弧长公式,3）可能会遇到的近似公式：子午线较短（45km）、 精确至0.001m,赤道,三、子午线弧长与平行圈弧长,5.4 法截线
8、与大地线,2、平行圈弧长公式,赤道,平行圈弧素公式,平行圈弧长,三、子午线弧长与平行圈弧长,5.4 法截线与大地线,3、单位子午线、平行圈弧长变化情况,平行圈弧素公式,子午线弧素公式,变化规律（北半球） ：单位子午线弧长随纬度升高缓慢增长，曾南短北长；单位平行圈弧长随纬度升急剧缩短，曾南长北短。,近似估算 ：视地球为球体，球面上的弧长和它所对的弧心角有下列近似对应关系： 1弧长110km；1弧长1.8km；1弧长30m 1km30弧长；1m0.03弧长；1cm0.0003弧长；,四、梯形图幅面积,1、梯形图幅,5.4 法截线与大地线,无论测绘地图还是编制地图，都要知道这幅地图的位置及其范围大小。通常是沿经线和纬线，按照一定的经差和纬差，将椭球表面划分成一系列的图幅，因每个图幅呈现为梯形，故称为梯形图幅。,地形图分幅示意图,四、梯形图幅面积,2、梯形图幅面积,5.4 法截线与大地线,图幅ABCD的椭球面积,内容小结,熟记 子午圈、卯酉圈曲率半径公式、 平均曲率半径公式及它们的关系 会分析子午圈、卯酉圈曲率半径公式 变化情况（参见书上的表） 理解有关公式推导思路 理解并熟记子午线、平行圈弧素、椭球 面积元公式 请思考野外测量可以获得哪些观测值， 点的最终水平坐标和高程怎么得到？,作 业,1、试证明M、N、RA之间具有如下关系：,