1、2022年高一下学期期末考试 数学试题 含答案一 、选择题。(每小题5分，共60分)1.设全集为，集合，则 2.已知是直线的倾斜角，则 . . . .3. 在等差数列中，那么该数列的前14项和为.20 . 21 .42 .844.若直线：与直线：互相垂直，则的值为. . . 或 . 1或5. 已知点. .6. 若则. . . .7.设，满足约束条件则的最大值为. . . .8.在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 ( )A B C D 9. 任意的实数，直线与圆的位置关系一定是.相离 .相切 .相交但直线不过圆心 .相交且直线过圆心10. 已知一个实心
2、铁质的几何体的主视图、左视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为. . . . 11. 正项等比数列满足，若存在两项 ，使得 ， 则的最小值是. . . .不存在12.已知函数的零点为（）；的最小值则函数的零点个数是.2或3 . 3或4 .3 .4 二、填空题。(每小题5分，共20分)13. 过点且垂直于直线的直线方程是 14. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_ 15.函数的最小正周期为为_.16.设为数列的前n项和,则_.三、解答题。（共70分
3、17.（本小题满分10分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，为侧棱的中点.（1）求证：/平面；（2）求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）已知圆与直线当直线被圆截得的弦长为时，求：（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程. 19. （本小题满分12分） 在中,角,对应的边分别是,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面积,求的值.20.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且数列的前项和为， （1） 求数列,的通项公式；（2） 求数列的前项和.21. （本小题满分12分）如图,在三棱柱中, 是边长为4的正方形,平面平面,.（1）求证: 平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面
4、角的正弦值。22. （本小题满分12分） 设函数,其中,区间(1)求区间的长度(注:区间的长度定义为);(2)给定常数,当时,求长度的最小值.高一年级第二学期期末考试数学答案1-12 13. ； 14. 2； 15. ； 16.17.解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1.设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线， OE/PB，EO面EAC ，PB面EAC内，PB/面AEC.（2）三棱锥底面三角形的面积为：因为是的中点，所以三棱锥高是四棱锥高的一半，即，所以： 18.19.解:(I)由已知条件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:, 由正弦定理得 20.21. (I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC.(2) （3）22.解: ().所以区间长度为. () 由()知, . 所以.
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