509-卡方检验.ppt

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1、第七章,检验 （卡方检验）,本章主要介绍卡方检验的基本概念、独立性检验方法、适合性检验方法,在科研工作和渔业生产中，我们经常会碰到许多质量性状方面的资料，这些资料可以转化成率后使用 t-test 方法进行检验，但这仅限于一个样本率与总体率的比较、两个样本率间的比较 除此之外，我们还可以用 检验来完成检验工作 特别当有多个样本进行比较时，必须用 检验来完成,第一节 的概念,在第四章中，我们讨论过 分布 有两个定义： 定义一： 定义二： 前一个定义是针对数量性状资料的 而后者主要是针对质量性状资料的,在遗传学中，我们研究某一性状是否受一对等位基因的控制，该性状在后代的分离比例是否符合某种规律 例1

2、 孟德尔的豌豆花试验（红花 705 朵、白花 224朵）：这一分离是否符合他自己提出的 3：1 的分离比例的假设？ 如果这一 3：1 的理论比例是正确的，那么这一试验所出现的红花和白花的理论比例应当是： 红花：696.75 白花：232.25 显然，实际出现的红花、白花的朵数与理论值之间有一定的差异（如何用 t-test来完成这一检验？）,连续进行多次试验，每一次的结果都不会相同，每一次的结果都不会刚好符合理论值 可以这样设想：观察值与理论值之间的差距越小，表示试验结果与理论值越相符；反之，观察值与理论值之间的距离越大，表示试验结果与理论值越不符，当这一差值大到一定程度时，我们就可以认为豌豆花

3、的颜色是不受一对等位基因控制的，可能是另外一种遗传模式 但如何来界定这种相符或不相符？,当我们将这两个差值相加，我们会发现其和为 0，可以说，任何类似的问题其结果都是 0： （705-696.75）+（224-232.25）= 0 差值的平方和相加，其结果不会为 0了，且由于平方，使得原来较大的差变得更大了，因而增大了分析问题的灵敏性 但由于每次试验的样本量不会相等，因而缺乏可比性，以理论值为标准进行比较，问题就解决了,上例中：红花： 白花： 两者之和：,例2 正常情况下，中国婴儿的性别比为：51：49 即每出生 100 个女婴，就有 103105 个男婴 统计某地区连续 3年的婴儿性别比，得

4、：男婴4691人：女婴4159人，试问该地区的新生儿性别比正常吗？ 我们用列表的方式检查之： 婴儿性别 实际值（O） 理论值（E） O-E 男婴 4691 4513.5 177.5 6.98 女婴 4159 4336.5 -177.5 7.27 合计 8850 8850.0 0 14.25,显然，这一 值较大 ，有可能这一地区的婴儿出生性别比不太正常（请用 t-test 进行检验，看这一性别比是否符合常规性别比）,例3 长翅灰身（LLGG）的果蝇与残翅黑檀体（llgg）果蝇交配，其后代F1全为长翅灰身，F1自群繁育，结果出现了 4 种表现型：长灰（1477）、长黑（493）、残灰（446）、残

5、黑（143），现假定控制翅膀长度和身体颜色的两对基因是相互独立的，且都是显隐性关系，则四种类型的果蝇其比例应当是 9：3：3：1 现需验证这次试验的结果是否符合这一分离比例,长翅灰身（LLGG） 残翅黑檀体（llgg） 长翅灰身（L_G_） 长灰 长黑 残灰 残黑 (1477) (493) (446) (143),1477 + 493 + 446 + 143 = 2559 以上三个例子都要求我们判断观测值与理论值之间是否相符，而我们都可以得到一个 值,检验的一般步骤： 首先作无效假设 其次计算 值 最后根据 值出现的概率判断无效假设是否成立 自由度不同， 分布是不同的 分布的自由度仅与性状的类

6、别有关，而与次数无关，例 1 中有两类花，因此其自由度为 2-1 = 1 例 3 中有 4 类果蝇，因此其自由度为 4-1 = 3，等等,当自由度为 1时， 检验应作连续性校正，校正的 检验公式记作 由于2分布是连续性分布，被检验的资料是离散型的分类资料，而从离散型资料得到的统计量只是近似地服从2分布，因此，为了保证有足够的近似程度，一般要求： 理论频数不少于 5 自由度必须大于 1，当自由度为 1时，进行校正 质量性状的资料作 检验，有两种方法，下面分别进行讨论,第二节 适合性检验,适合性检验适用于某一实际资料是否符合一理论值，因此适合性检验常用于遗传学研究、质量鉴定、规范化作业、一批数据是

7、否符合某种理论分布，等 我们以例 3 来说明适合性检验的一般步骤,设立无效假设， 果蝇的分类观测值与理论值相符 两者不符 计算 值，前面已经得到 Df = 4-1 = 3 查 值表，得 接受无效假设，即果蝇的这四种类型分离符合自由组合定律 9：3：3：1,例 2 的 值需重新计算，因为性别比只有两类，因此其自由度为 1，应作连续性校正 连续性校正公式是： 先作无效假设： 本例男女婴性别比符合常规比例 不符常规比例 计算 值 查 值表，得,否定无效假设，接受备择假设，即该地区婴儿出生的性别比极显著偏离正常性别比，应查找原因 （例 1 是否需要作连续性校正？）,上一章中关于鱼药厂销售治疗鱼烂鳃病新

8、药的例题是否可以用 检验？如果可以的话，是否需作连续性校正？（请同学们自行完成之） 又例：将红色鲤鱼与瓦灰色鲤鱼进行杂交，其 F1代全为瓦灰色，F1代自群繁育，得到的后代产生了分离：1738 尾为红色鲤鱼，5504 尾为瓦灰色鲤鱼试分析其遗传规律 显然，从两代鲤鱼的体色变化，可以看出，红色为隐性，瓦灰色为显性，但是否是完全显隐性关系需做遗传学分析,假定这是一对完全显隐性基因在起作用，红色和瓦灰色应当是 1：3 的关系 设H0：鲤鱼体色分离比例为 1：3 VS HA：分离比例不符合 1：3 由于这里只有两种体色变化，因此 df = 2-1 = 1 需作校正性的2检验 1738 + 5504 =

9、7242 1810.53 = 5431.5,接受H0，即鲤鱼体色分离符合 1：3 的理论比例，说明鲤鱼的这一性状是完全的显隐性遗传关系,的分割 有时候，经 检验， 被推翻，而接受了 ，即表示整个资料不符合某一理论比例，但这总的 值不能反映是全部资料均不符合理论比例，还是其中部分资料不符合比例，因此我们应进行 值的分割 下面我们看一个例题,两对性状F2分离的四种表现型观测资料分别为154、43、53、6，试问该批资料是否符合 9：3：3：1？ 该例的自由度为 4-1 = 3（不需要进行校正） 先计算理论次数：154 + 43 + 53 + 6 = 256 A-B-：144 A-bb：48 aaB

10、-：48 aabb：16 设立无效假设（略）,否定无效假设，接受备择假设，即这批资料与设定的理论分离比例 9：3：3：1 不符 是整批资料都不符？还是部分不符？ 我们需作进一步的分析，因此应对 作分割 这种分割是建立在 具有可加性的特点上的，而这种可加性只有在次数资料各部分相互独立、且不作连续性校正的基础上才能成立 该例的四个分值分别为： 0.694 + 0.521 + 0.521 + 6.25 = 7.986,显然，前面三个分值较小，因此先取前三部分的比例作 检验： 154 + 43 + 53 = 250 A-B-：150 A-bb：50 aaB-：50 设立无效假设（该怎么设？） 接受无效

11、假设，即这三部分资料的实际观测值符合9：3：3 的理论比例,再检查余下的 aabb 与这三部分之和是否符合1：15 前三部分之和（理论值）：240 aabb：16 这说明 aabb 不符合理论比例,检验中的适合性检验一般要求样本量应大一些，样本较小会影响到检验的正确性，特别是当理论比例中有较小值时（上一例中的 aabb），更应当注意样本容量，这一例即有样本偏小的倾向,第三节 独立性检验,独立性检验是检查两个变量、两个事件是否相互独立的这么一种检验 例如：鱼池清塘与否与鱼病的发生是否有关？ 若两者相互独立，即表示清塘无效，清塘后鱼的发病率与没有清塘是一样的；如果清塘后鱼的发病率显著降低了，表示清

12、塘与鱼的发病率这两者间是有关系的 因此，独立性检验的无效假设是两变量相互独立，其备择假设是两变量相关（即两者之间有依存关系）,在设立无效假设的前提下，计算 值，当 时，接受无效假设，即两变量相互独立；当 否定无效假设，接受备择假设，即两变量之间存在相关 独立性检验没有理论比率，因此必须用列表的方式从现有的观测值次数来推算理论比值，这种用表的方式来推算理论次数的方法是建立在两因子无关（两因子相互独立）， 即两因子齐性的基础上的,下面我们分别各种情况来介绍独立性检验,一、22 表 结合实际例子来说明这种表的使用 将鱼苗放进鱼池前先将鱼池消毒，能否减轻鱼苗的发病情况，在此之前先作一试验，得数据如下：

13、 发病 不发病 合计 消毒 300（a） 920（b） 1220 不消毒 580（c） 630（d） 1210 合计 880 1550 2430,这张表共 2 行、2 列，因此称为 22 表 从这张表中我们可以看出，消毒的鱼池中，有发病的鱼苗，也有不发病的鱼苗；没消毒的鱼池中，鱼也有发病和不发病两种 假设鱼池是否消毒不影响鱼的发病情况（这是无效假设的前提和内容），那么，消毒鱼池和不消毒鱼池中鱼的发病率应当是一样的，所产生的误差是抽样误差，即,得： 同样的道理，我们可得：,我们将上述数据制成一张表： 发病 不发病 合计 消毒 300（441.81） 920（778.19） 1220 不消毒 58

14、0（438.19） 630（771.81） 1210 合计 880 1550 2430 表中，括弧内的就是理论值 需要注意的是，这种结构的 检验其自由度是横行数减 1 乘以纵列数减 1： 因此这里应该使用校正公式 计算 值 同学们先自行计算,设立无效假设 设 鱼苗的发病与鱼池消毒与否无关（或：鱼池消毒与否不影响鱼苗是否发病） 鱼苗的发病与鱼池消毒与否有关（或：鱼池消毒与否直接影响鱼苗的发病） 得：,否定无效假设，即鱼池消毒与否极显著地影响着鱼苗的发病（或鱼苗的发病情况直接受鱼池消毒与否的影响）,二、RC表（R：行 C：列） RC 表是 22 表的扩展，反之， 22 表也可以看成是 RC 表的一

15、个特例 当行2、列2 时， 22 表就成为了 RC 表 这样的表称为列联表（contingency table） RC 表的自由度为（R-1）（C-1） 实例：检查鱼的饲养方式与鱼的等级是否有关，设计了如下试验：按不同方式分为三种网箱饲养类型：A、B、C，统计不同饲养方式下鱼的等级情况，得如下数据，试分析,等 饲养方式 合 级 A B C 计 甲 22（ 9.32） 18（18.99） 16（17.68） 56 乙 18（16.56） 16（16.28） 14（15.16） 48 丙 11（13.11） 13（12.89） 14（12.0 ） 38 丁 8（10.01） 11（ 9.84） 1

16、0（ 9.16） 29 和 59 58 54 171 计算上表中各理论值（即括弧内的数值，如何计算？）,设 鱼的等级与饲养方式无关 鱼的等级与鱼苗的饲养方式有关 将计算得到的理论值填入上表中，并计算 值： 接受无效假设，即商品鱼的规格与饲养方式无关,独立性检验的公式可以使用简易公式，即不需要计算理论值，但这种公式较难记忆，有兴趣的同学可参看教科书 P202 当样本容量很小（n40、理论次数 E5），进行22 表的检验时，我们可以使用精确概率计算法进行检验，由于小样本的情况不多，即使有小样本的情况，其统计结果的统计学意义也不大，有兴趣的同学可以参看教科书 P203204,第四节 理论分布的检验,

17、我们有时候需要知道，某一个试验其结果是否符合某一理论分布，或希望知道符合什么样的理论分布，这关系到试验的结果是否正常或是否合理 下面我们用一个实例来说明这种检验 显微镜下检查某奶样中结核菌的分布情况，根据视野内小方格中结核菌数进行统计，并将不同结核菌数将格子归类，记录每类的格子数 结果见下表：,格子内结核 菌数（x） a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T 格子数 b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118 我们先计算每格子内结核菌数的加权平均值： 计算每一种结核菌数目的概率值 P（x）和理论格子数：,将每一类型的概率值和理论格子数填入表下，并计算 值： a 0 1

18、2 3 4 5 6 7 8 9 T b 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 118 c 0.051 0.151 0.225 0.224 0.167 0.100 0.050 0.029 0.008 0.003 1.00 d 5.98 17.83 26.59 26.44 19.71 11.76 5.85 2.49 0.93 0.31 118 e 0.159 0.077 0.013 0.007 0.084 0.131 0.123 0.142 上表中，a为前一表中的“格子内结核菌数（x）” ，b为格子数， c为概率值P(x)，d为理论格子数，e为各个 值，最后一个值 0.142 是合并值

19、 得 =0.736 即该样本内结核菌的分布十分符合泊松分布,利用 分布，还可以对样本的方差进行同质性检验： 一个样本的方差与总体方差的同质性检验公式为： 两个样本的方差同质性检验公式为：,三个或以上样本的方差同质性检验公式为： 其中 为合并均方 为校正值 为自由度,思考与习题： 1、什么是适合性检验？什么是独立性检验？二者在无效假设、理论次数的计算、自由度计算和统计推断等方面有何区别？ 2、当自由度为 1 时，卡方检验为什么要进行校正？如何进行校正？ 3、透明金鱼和非透明金鱼进行杂交，杂交一代全为半透明金鱼（五花鱼），五花鱼和五花鱼交配，后代中出现了分离：透明鱼 130 尾，五花鱼255 尾，

20、非透明鱼 115 尾，请问金鱼的这一性状符合 1：2：1 的遗传规律吗？,4、扬子鳄有自行调节性比例为雄：雌 = 1：5 的繁殖习性，今在某一自然保护区内检查扬子鳄的繁殖情况时发现雄性幼鳄 32 尾，雌性幼鳄 170尾，问这次调查具有代表性吗？ 5、某水产所用土法疫苗免疫草鱼烂鳃病，注射了400 尾，其中免疫了 325 尾，死亡了 75 尾，对照 400 尾（未作注射）中免疫了 278 尾，死亡了122 尾，试问这种土法疫苗具有免疫力吗？ 6、试对上一章第 6 题进行卡方检验,7、用某药物的三种浓度甲、乙、丙治疗 219 尾病鱼，治疗结果见下表，试分析哪种浓度为最佳： 药物浓度 治愈 显效 好转 无效 甲 67 9 10 5 乙 32 23 20 4 丙 10 11 23 5 8、显微镜下检查水样内某类浮游生物，对视野下118 个小方格内的该类浮游生物进行计数，将格子按浮游生物出现的数目分类，试检验其分布是否符合泊松分布,浮游生物出现数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 观察格子数 5 19 26 26 21 13 5 1 1 1 (*),end,