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1、回眸与展望 中考第22题-二次函数的应用,1、二次函数与最大利润（商品利润）,4、二次函数与最大高度(喷水池、运动、拱桥),3、二次函数与最大面积（几何图形）,2、二次函数与最大总量（生产生活）,常见类型,走进公园,1、公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。 (1)求这条抛物线的表达式；,1、公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，
2、OA=1.25米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。 (2)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不致落到池外？,1、公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1.25米由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。 (3)若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不
3、致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？,建立平面直角坐标系,找点坐标求二次函数关系式,问题求解,找出实际问题的答案,及 时 总 结,用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：,例4.抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为： 当水面下降1m时，水面的纵坐标为 当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m,水面的宽度增加了 m,来到小桥旁,二次函数与生产生活,3.05米,4米,2.5米,3.5米,走进运
4、动场,二次函数与体育运动,篮球运行的路线是 ，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。,抛物线,（1）建立如图的平面直角坐标系，求抛物线的表达式，并写出x的取值范围。,x,y,二次函数与体育运动,（2）若该运动员身高1.8米，在这次原地投篮中，球在头顶上方0.25米处出手，问运动员能否投中？,若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命 中?,3.05米,2.5米,4米,O,y,x,走进运动场,（3）若这名篮球运动员传球，传球时球的出手点P的高度为1.8米，一名防守队员正好处在抛物线所在
5、的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米， 那么球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？ 要使球在运行过程中不断防守队员断掉，且仍按原抛物线运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线。在跳某规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的表达式； （2）在某次试跳中，测得
6、运动员 在空中运动路线是（1）中的抛物 线，且运动员在空中调整好入水 姿势时，距池边的水平距离为 18/5米，问此次跳水会不会失误？ 并通过计算说明理由。,你知道吗?我们跳长绳时,绳甩到最高处的形状为抛物线.如图,现有在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距离为4米,绳距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲水平距离1米、2.5米处.绳子在甩到最高处时刚好通过丙丁头顶. 已知丙身高是1.5米, 求丁身高.,4米,2.5米,1米,1米,1米,x,y,甲乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一球,出手点 为P,羽毛球飞出的水平距离S(米)与其距地面高h(米) 之间关系为 如图已知球网AB距原点5米,乙(用线段CD表
7、示)扣球的 最大高度为 ,设乙的起跳点C的横坐标是m,若乙原 地起跳,因球的高度高于乙扣球 的最大高度而导致接球失败, 求m的取值范围.,如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出,运动员乙在距O点6米的B处发现求在头顶的正上方到达最高点M,距地面4米高,求落地后又弹起.足球弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度是原来一半.,(1)求足球开始飞出到第一次落地时的抛物线,(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?,(3)运动员乙抢到第二个落点D,他应向前跑多少米?,x,在一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球 出手时距地面高 ,与篮筐中心的水平距离为7m,当 球出手后水平距离为4m时球到达最大高度4m,设篮球 运动的路线为抛物线,篮筐距地面3m. (1)球能否准确投中? (2)此时,若对方队员乙在 甲前面1m处跳起盖帽拦截, 已知乙的最大摸高为3.1m, 那么他能否获得成功?,