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1、,1.3 三角形的高,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,如图所示，ADBC于点D， AD就是ABC的BC边上的高,顶点到对边所在直线的距离,一个三角形 有几条高？,D, AD是 ABC的BC边上的高, AD BC,几何语言描述,用三角尺和铅笔分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系?,A,B,C,D,E,F,11页合作学习,1.锐角三角形的三条高,2. 直角三角形的高,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 垂足在相应顶点的对边上.,直角三
2、角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合,垂足都是直角的顶点.斜边 上的高在内部。,3.钝角三角形的高,G,D,E,F,钝角三角形中,夹钝角两边的高都在三 角形的外部,它们的垂足都在相应顶 点的对边的延长线上.,A,B,C,D,E,F,议一议,A,B,C,D,F,钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,锐角三角形：三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。 直角三角形：直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足就是直角的顶点。 钝角三角形：夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相
3、应顶点的对边的延长线上。,结论:,分别指出图513中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB边,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,D,图513,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,结论,3,3,3,都在三角 形内部,直角边上的高分别与另一条直角边重合，还有一条高在三角形内部,夹钝角两边上的高在三角形外部，另一条高在内部,在相应顶点的对边上,是直角的顶点 在斜边上,在相应顶点的对边的延长线上 在钝角的对边上,在三角形内部,在直角顶点,在三角形外部,例：如图所示，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平
4、分线已知BAC82，C40，求DAE的大小,提示： 已知AE是ABC的角平分线可以得到什么结论？,AD 是三角形的高,又可以得到什么结论?, DAE可以看做哪两个角的差,例1如图，在ABC中，AD是ABC的高AE 是ABC的角平分线.已知BAC=82C=40，求DAE的大小。,解：, AE是BC边上的角平分线, 且BAC=82, EAC= BAC=41, AD是ABC的高, ADC=90, DAC+ ADC+ C =180, DAC=180ADCC =1809040=50, DAE=DACC=5041=9,(根据什么?),例1你还有其他解法吗?,例2 在ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线
5、和高。说明ABE的面积与AEC的面积相等。,解：, AE是BC边上的中线, BE = EC,A,B,C,D,E,等底同高的 两个三角形 面积相等。,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。,从这个例题 你有什么发现吗?,探究活动,如图点D,E,F 分别是ABC的 三条边的中点.设ABC的面积为S, 求DEF的面积. 你可以这样考虑: (1)连结AD. ADC的面积是多少? (2)由第(1)题,你能求出DEC的面积吗? AEF和FBD的面积呢?,A,C,B,E,F,D,当问题直接解决有困难时， 可以考虑从反面着手,如图，在ABC中，CD是AB边上的高用“” “”或“”填空：,(1)AD_AC (2) ADC_A (3) A+ACD_ADC,课内练习,=,拓展练习,B,D,3、三角形的三条高相交于一点， 此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,课堂探究,一、三角形的高的概念 二、会画三角形各边上的高 三、会利用三角形的高解决角度、面积等的计算问题,小结,4.下列各阴影部分的面积有何关系？,乙甲丙,练一练,A,B,C,D,E,