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1、离散系统及其在 生物与经济中的应用,http:/ 拉普拉斯变换： z变换： z与s的关系为： z变换的性质： 在零初值情况下,http:/ 上面离散系统在n个采样时刻的状态解是： Gn非奇异：与连续系统一样，能控性矩阵秩为n； Gn奇异：对于使Gn x(0)0的非零初态，与能控性矩阵的秩无关。,http:/ 上面离散系统在n个采样周期内的量测值与初值x(0)的关系是： 与连续系统一样，系统能观的充要条件是能观性矩阵的秩为n。,http:/ 计算机,连续系统,保持器,A/D,采样器,连续系统时间离散化的实现,http:/ 算机等离散控制装置来控制连续时间受控系统时，都会遇到 把连续时间系统化为等
2、价的离散时间系统的问题。连续线性 定常系统,其离散化后的方程为,其中 ，T为采样周期,http:/ 出发进行离散化) 几个推论：,时间离散化不改变系统的时变性或定常性。,不管连续系统矩阵A是否为非奇异，但离散化系统的矩阵G一定是非奇异的。,http:/ 其中 是采样周期，将 代入上式有 所以 即s的实部只影响z的模，s的虚部只影响z的角；,左半s平面，即 0,z平面单位圆内部，即|z| 1,s平面虚轴，即 = 0,右半s平面，即 0,z平面单位圆，即|z| = 1,z平面单位圆外部，即|z| 1,http:/ 征根都位于z平面上以原点为圆心的单位圆内。 是否存在类似于连续系统的Routh-Hu
3、rwitz判据？ 如果能找到一种变换： ，将左半平面变成单位 圆内部，那么以z为变量的特征方程就可以变换成以s为变 量的方程，从而可以借助于连续系统的Routh-Hurwitz判据 来判断离散系统的稳定性。引入变换,http:/ 系统的特征方程为 ，即 直接求解可得闭环特征根为 如果做代数变换，令 ，代入特征方程得 利用Hurwitz判据同样可判定系统是稳定的。,http:/ 离散系统：系统稳定当且仅当存在正定矩阵P使得,http:/ 定义 x3(t)第t年新生兔数量（01岁） x2(t)第t年1岁兔数量（12岁） x1(t)第t年2岁兔数量（23岁） 3岁以上兔子不予考虑。 不考虑兔子死亡率
4、 x2(t1)x3(t) x1(t1)x2(t) x3(t)x2(t)x1(t)(设第t年每对1岁与2岁兔各生2只小兔 ) 兔口模型,http:/ 用迭代法求解上式可以得到xi(t)，i=1,2的序列： xi(t)的每一项（t 2）都是前两项之和。这个序列被称为菲 波纳奇序列。 下面用z变换求菲波纳奇级数的通项公式 :,http:/ 求出x2(z)为： 查表求反变换得,http:/ (t)，显然有 又 将通项带入上式便求出第t年兔子总数量。兔子增长率定义 为： 从通项可知，当时间足够长的之后，增长率趋于一个常数： 当t0时，兔子数y(t)4万只，那么30年以后兔子数为： y(30)=41.61
5、803430=7441993.5万只。,http:/ 某种产品第t年需求量D(t)是当年价格p(t)的线性函数： 该种产品供应量S(t)则与去年价格p(t1)有关，因为在第t1年时价格为p(t1)，农民则认为第t年还是这个价格，从而去安排生产。而生产的投入到产出之间有时间延迟。现供给函数为： 两式中的a，b，e，f皆为大于0的常数。,http:/ 设1998年西瓜价格为p(0)=0.3元/公斤，1999年农民愿意种西瓜量为S(1)=0.580.31.9亿公斤，在1999年上市西瓜1.9亿公斤，如果西瓜还卖0.3元/公斤，吃瓜的需求量为D(1)7120.32.2亿公斤 1.9亿公斤，这意味着西瓜
6、供不应求，因此西瓜将会涨价，直至供求平衡，供求平衡价格由下式决定：D(1)S(1)，可得p(1)0.425元/公斤。在2000年如果还卖0.425元/公斤，大众的吃瓜量为1.9亿公斤 2.9亿公斤，西瓜将供过于求，要将2.9亿公斤瓜全卖出去，其价格为： D(2)S(2)，p(2)0.34166元/公斤，类似地一年一年分析下去，可得西瓜价格波动地图解分析。,http:/ (t)=S (t)，得 做z变换 求出反变换为：,http:/ 即特征方程bzf 0的根的模小于1时，成立： 即系统是渐近稳定的。这时候价格趋于供应平衡价格：,http:/ 济控制论，市场营销学，国际金融。除必修课外，必须从这 三门课中任选两门学习。 x1(t)第t年选1,2门课学生占全体研究生的百分比； x2(t)第t年选1,3门课学生占全体研究生的百分比； x3(t)第t年选2,3门课学生占全体研究生的百分比； 显然：,http:/ 100p31的学生认为应当选2,3门课。设新一学年学生选课情况与上一学年学生听完课后选课想法一致。则新学年选第1,2门课的学生人数百分比为 类似地有 将以上三个方程写成矩阵形式，便可得到如下选课模型,http:/