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1、拉式變換及其應用,在本章我們要介紹下列主題：,拉式變換之定義 拉式變換之性質 拉式反變換 利用拉式變換解LCDE 拉式變換解狀態方程式,Lecture 3,拉式變換法之重要性：,拉式變換之定義,初始條件及激勵輸入一併包含 拉式變換解答為代數解法，比較方便 計算的程序較有系統化 可以利用查表方式做拉式變換或反變換 不連續及奇異函數也可以處理 LTI系統的暫態及穩態響應可一併解答之,拉式變換之定義,F(s) 稱為是 f(t) 的拉式變換式,f(t) 稱為是F(s) 的拉式反變換式,且為有因果函數，因此通常也表達為,反變換所得的時間函數 f(t)只定義在,函數 f(t)有限制：,f(t) 在有限時域
2、連續或片段連續,f(t) 為 t 的指數級函數,一些函數的拉式變換,一些函數的拉式變換,例題 1,拉式變換,試求 f(t)波形的拉式變換,因為，,所以，,例題 2,拉式變換,試求 f(t)波形的拉式變換：,因為，,查表可知，,F(s) =,作函數展開，成為基本形式,拉式變換的基本性質,線性操作,因此，,拉式變換係屬一種線性運算，滿足均勻性、加成性與重疊性。,均勻性,加成性,重疊性,時間移位,拉式變換的基本性質,例題3,拉式變換的基本性質,複數微分,拉式變換的基本性質,L,例題4,拉式變換的基本性質,複頻移位,拉式變換的基本性質,時間微分,拉式變換的基本性質,L,L,L,由歸納法得知：,例題5,拉式變換的基本性質,欲解LCDE:,初始條件：,對上式LCDE做拉式變換得：,解得,查表可知,L,時間積分,拉式變換的基本性質,L,L,為 f(t) 之積分在時間之計值,複頻積分,L,時間與頻率縮比,拉式變換的基本性質,初值定理,L,當時間軸壓縮（擴張）時，其相對的頻率分布為擴張（壓縮）,終值定理,= 5/2,褶積原理,拉式變換的基本性質,函數 h(t) 與 x(t) 的褶積 記為記為 h(t)* x(t),褶積有下列性質,若h(t) 為單位脈衝響應，則系統轉移函數,