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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 章末综合检测(二)学生用书 P117(单独成册) (时间：120 分钟，满分：150 分) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1正方体的 8 个顶点可以确定平面的个数为( ) A6B8 C14D20 解析 ： 选 D正方体本身有 6 个面 ； 正方体每两条平行的棱(不在正方体的同一面上) 可以确定一个平面，有 6 个 ； 正方体共顶点的三条棱的另外三个顶点确定一个平面，有 8 个所以正方体的 8 个顶点共可以确定 20 个平面 2空间中有三条线段 AB，BC，CD，且ABCBCD，那
2、么直线 AB 与 CD 的位置 关系是( ) A平行 B异面 C相交或平行 D平行或异面或相交均有可能 解析：选 D 如图可知 AB，CD 有相交，平行，异面三种情况， 故选 D 3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 Q 是棱 DD1上的动点，则过 A，Q，B1三点的截面 图形是( ) A等边三角形B矩形 C等腰梯形D以上都有可能 解析：选 D当点 Q 与点 D1重合时，截面图形为等边三角形 AB1D1，如图(1)； 当点 Q 与点 D 重合时，截面图形为矩形 AB1C1D，如图(2)；当点 Q 不与点 D，D1重合 时，令 Q，R 分别为 DD1，C1D1的中点，则截面图形为等腰梯形
3、AQRB1，如图(3)故选 D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4给出下列命题： 过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行； 如果一个平面经过另一个平面的斜线，那么这两个平面不可能垂直； 若直角三角形 ABC 在平面 内的射影仍是直角三角形，则平面 ABC平面 . 其中正确命题的个数为( ) A0B1 C2D3 解析 ： 选 A对于，平面外的直线有两类，其一是与平面相交的直线，其二是与平面 平行的直线，显然不正确；对于，容易判断是错误的；对于，平面 ABC 与平面 也有可能相交，因此不正确故选 A 5对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面 ，使得( ) Aa，bBa，b
4、 Ca，bDa，b 解析 ： 选 B因为已知两条不相交的空间直线 a 和 b，所以可以在直线 a 上任取一点 A， 则 Ab，过 A 作直线 cb，则过 a，c 必存在平面 且使得 a，b. 6 已知直线 PG平面 于点 G， 直线 EF， 且 PFEF 于点 F， 那么线段 PE， PF， PG 的长度的大小关系是( ) APEPGPFBPGPFPE CPEPFPGDPFPEPG 解析：选 CRtPFE 中，PEPF，RtPGF 中，PFPG，所以 PEPFPG. 7 如图所示， 将无盖正方体纸盒展开， 直线 AB， CD 在原正方体中的位 置关系是( ) A平行 B相交 C异面 D相交成
5、60 解析：选 D如图所示，ABC 为正三角形，故 AB，CD 相交成 60. 8如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为 A1C1的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成 的角为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A30B45 C60D90 解析 ： 选 D连接 AC，底面是正方形，则 ACBD，由几何体是正 方体，可知 BDAA1， 又 ACAA1A， 所以 BD平面 C1CAA1， 因为 CE平面 C1CAA1，所以 BDCE， 所以异面直线 BD，CE 所成角是 90.故选 D 9如图，在三棱锥 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中 点，则
6、下列结论中正确的是( ) A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE 解析 ： 选C因为ABCB， 且E是AC的中点， 所以BEAC 同理， DEAC， 又DEBE E，于是 AC平面 BDE.又 AC平面 ABC，AC平面 ADC，所以平面 ABC平面 BDE， 平面 ADC平面 BDE.故选 C 10若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1l2，l2l3，l3l4，则下列结 论一定正确的是( ) Al1l4 Bl1l4 Cl1与 l4既不垂直也不
7、平行 Dl1与 l4的位置关系不确定 解析 ： 选 D如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，记 l1DD1，l2DC，l3DA， 若 l4AA1， 满足 l1l2，l2l3，l3l4，此时 l1l4，可以排除选项 A 和 C若 l4DC1，也满足条件，可以排除选项 B故选 D 11在等腰 RtABC 中，ABBC1，M 为 AC 的中点，沿 BM 把 它折成二面角，折后 A 与 C 的距离为 1，则二面角 CBMA 的大小为( ) A30 B60 C90D120 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 选 C如图所示，由 ABBC1，ABC90，得 AC . 2 因为 M
8、为 AC 的中点，所以 MCAM.且 CMBM，AMBM， 所 2 2 以CMA 为二面角 CBMA 的平面角因为 AC1，MCAM， 2 2 所以CMA90. 12 如图， 已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形， PA平面ABC， PA2AB，则下列结论正确的是( ) APBAD B平面 PAB平面 PBC C直线 BC平面 PAE D直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 解析：选 D选项 A，B，C 显然错误因为 PA平面 ABC，所以PDA 是直线 PD 与平面 ABC 所成的角 因为 ABCDEF 是正六边形， 所以 AD2AB 因为 tanPDA PA AD 2AB 2A
9、B 1，所以直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45.故选 D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13已知 a，b 表示不同的直线， 表示不重合的平面 若 a，b，ab，则 ； 若 a，a 垂直于 内任意一条直线，则 ； 若 ，a，b，则 ab； 若 a，b，ab，则 . 上述命题中，正确命题的序号是_ 解析 ： 对可举反例， 如图， 需 b 才能推出 ； 对可举反例说明， 当 不与 ， 的交线垂直时， 即可知 a， b 不垂直；根据面面、线面垂直的定义 与判定知正确 答案： 14 如图， 在四棱锥 SABCD 中， 底面 ABCD 为平行四边形， 点 E 是 SA 上一点，
10、当 SESA _时，SC平面 EBD 解析：连接 AC，设 AC 与 BD 的交点为 O，连接 EO.因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以点 O 是 AC 的中点 因为 SC平面 EBD 且平面 EBD平面 SACEO， 所以 SCEO， 所以点 E 是 SA 的中点，此时 SESA12. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：12 15 已知直二面角 l， A， ACl， C 为垂足， B， BDl， D 为垂足 若 AB2， AC BD1，则 D 到平面 ABC 的距离为_ 解析 ： 如图， 作 DEBC 于点 E， 由 l 为直二面角， ACl， 得 AC， 进而 AC
11、DE， 又 BCDE， BCACC， 于是 DE平面 ABC， 故 DE 为 D 到平面 ABC 的距离 在 RtBCD 中，利用等面积法得 DE BDDC BC . 1 2 3 6 3 答案： 6 3 16如图，在棱长均相等的正四棱锥 PABCD 中，O 为底面正方形 的中心，M，N 分别为侧棱 PA，PB 的中点，有下列结论： PC平面 OMN； 平面 PCD平面 OMN； OMPA； 直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90. 其中正确结论的序号是_ 解析：连接 AC，易得 PCOM，所以 PC平面 OMN，结论正确同理 PDON， 所以平面 PCD平面 OMN， 结论正确 由于四
12、棱锥的棱长均相等， 所以 AB2BC2PA2 PC2AC2，所以 PCPA，又 PCOM，所以 OMPA，结论正确由于 M，N 分别为 侧棱 PA， PB 的中点， 所以 MNAB 又四边形 ABCD 为正方形， 所以 ABCD， 所以直线 PD 与直线 MN 所成的角即为直线 PD 与直线 CD 所成的角，即为PDC又三角形 PDC 为等 边三角形，所以PDC60，故错误 答案： 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且 PBPD (1)求证：BDPC； (2)若平面 PBC 与平面 PAD 的
13、交线为 l，求证：BCl. 证明：(1)连接 AC，交 BD 于点 O，连接 PO. 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 BDAC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又因为 PBPD，O 为 BD 的中点， 所以 BDPO. 因为 POACO， 所以 BD平面 PAC， 因为 PC平面 PAC， 所以 BDPC (2)因为四边形 ABCD 为菱形，所以 BCAD 因为 BC平面 PAD，AD平面 PAD 所以 BC平面 PAD 又因为 BC平面 PBC，平面 PBC 与平面 PAD 的交线为 l. 所以 BCl. 18(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 PABC 中，AB平面 P
14、AC，APC90，E 是 AB 的中点，M 是 CE 的中点，N 在 PB 上，且 PB4PN. (1)求证：平面 PCE平面 PAB； (2)求证：MN平面 PAC 证明：(1)因为 AB平面 PAC，所以 ABPC 又APC90，所以 APPC， 又 ABAPA，所以 PC平面 PAB 又 PC平面 PCE， 所以平面 PCE平面 PAB (2)取 AE 的中点 Q，连接 QN，QM， 在AEC 中，因为 M 是 CE 的中点，所以 QMAC 又 PB4PN，AB4AQ， 所以 QNAP， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 QMQNQ，ACAPA， 所以平面 QMN平面 PA
15、C 又 MN平面 QMN， 所以 MN平面 PAC 19 (本小题满分 12 分)如图， 直三棱柱 ABCA1B1C1中， D， E 分别是 AB， BB1的中点 (1)证明：BC1平面 A1CD； (2)设 AA1ACCB2，AB2，求三棱锥 CA1DE 的体积2 解：(1)证明：连接 AC1交 A1C 于点 F，连接 DF， 则 F 为 AC1的中点 又 D 是 AB 中点，则 BC1DF. 因为 DF平面 A1CD， BC1平面 A1CD， 所以 BC1平面 A1CD (2)因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 AA1CD 因为 ACCB，D 为 AB 的中点， 所以 CDAB 又
16、AA1ABA， 所以 CD平面 ABB1A1. 由 AA1ACCB2，AB2得2 ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，263 故 A1D2DE2A1E2， 即 DEA1D 所以 V三棱锥 CA1DE 1. 1 3 1 2 632 20 (本小题满分12分)如图， 在四棱锥PABCD中， 侧面PAD是正三角形， 且与底面ABCD 垂直，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60，N 是 PB 的中点，E 为 AD 的中点， 过 A，D，N 的平面交 PC 于点 M. 求证：(1)EN平面 PDC； (2)BC平面 PEB； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)平面 PB
17、C平面 ADMN. 证明：(1)因为 ADBC，BC平面 PBC， AD平面 PBC， 所以 AD平面 PBC 又平面 ADMN平面 PBCMN， 所以 ADMN. 又因为 ADBC， 所以 MNBC 又因为 N 为 PB 的中点， 所以 M 为 PC 的中点， 所以 MN BC 1 2 因为 E 为 AD 的中点， DE AD BCMN， 1 2 1 2 所以 DEMN， 所以四边形 DENM 为平行四边形， 所以 ENDM. 又因为 EN平面 PDC，DM平面 PDC， 所以 EN平面 PDC (2)因为四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且BAD60，E 为 AD 中点， 所以 BE
18、AD 又因为 PEAD，PEBEE， 所以 AD平面 PEB 因为 ADBC， 所以 BC平面 PEB (3)由(2)知 ADPB 又因为 PAAB，且 N 为 PB 的中点， 所以 ANPB 因为 ADANA， 所以 PB平面 ADMN. 又因为 PB平面 PBC， 所以平面 PBC平面 ADMN. 21 (本小题满分12分)如图(1)， 在直角梯形ABCD中， ADBC， BAD90， ABBC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ADa，E 是 AD 的中点，O 是 AC 与 BE 的交点，将ABE 沿 BE 折起到图(2)中A1BE 的 1 2 位置，得到四棱锥 A1BCDE.
19、 (1)求证：CD平面 A1OC； (2)当平面 A1BE平面 BCDE 时，四棱锥 A1BCDE 的体积为 36，求 a 的值2 解：(1)证明：在题图(1)中，因为 ABBC ADa，E 是 AD 的中点，BAD90， 1 2 所以 BEAC，BCED， 即在题图(2)中，BEA1O，BEOC，从而 BE平面 A1OC 又 BCED，所以四边形 BCDE 是平行四边形， 所以 CDBE，所以 CD平面 A1OC (2)由已知，平面 A1BE平面 BCDE，且平面 A1BE平面 BCDEBE，即 A1O 是四棱 锥 A1BCDE 的高 由题图(1)，可知 A1OABa，平行四边形 BCDE
20、的面积 SBCABa2. 2 2 2 2 从而四棱锥 A1BCDE 的体积 V SA1O a2aa3.由a336， 得 a6. 1 3 1 3 2 2 2 6 2 6 2 22 (本小题满分 12 分)如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， 侧棱 AA1底面 ABC， M 为棱 AC 的中点ABBC，AC2，AA1 . 2 (1)求证：B1C平面 A1BM； (2)求证：AC1平面 A1BM； (3)在棱 BB1上是否存在点 N， 使得平面 AC1N平面 AA1C1C？如果存在， 求此时的值 ； BN BB1 如果不存在，请说明理由 解：(1)证明：连接 AB1交 A1B 于 O，连接 OM
21、.如图所示 在B1AC 中，因为 M，O 分别为 AC，AB1的中点， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 OMB1C 又 OM平面 A1BM，B1C平面 A1BM， 所以 B1C平面 A1BM. (2)证明：因为侧棱 AA1底面 ABC，BM平面 ABC， 所以 AA1BM. 因为 M 为棱 AC 的中点，ABBC， 所以 BMAC 又 AA1ACA， 所以 BM平面 ACC1A1， 所以 BMAC1. 因为 M 为棱 AC 的中点，AC2， 所以 AM1. 又 AA1，2 所以在 RtACC1和 RtA1AM 中， tanAC1CtanA1MA，2 所以AC1CA1MA， 所
22、以AC1CC1ACA1MAC1AC90， 所以 A1MAC1. 因为 BMA1MM， 所以 AC1平面 A1BM. (3)存在点 N，且当点 N 为 BB1的中点， 即 时，平面 AC1N平面 AA1C1C BN BB1 1 2 设 AC1的中点为 D，连接 DM，DN.如图所示 因为 D，M 分别为 AC1，AC 的中点， 所以 DMCC1，且 DM CC1. 1 2 又 N 为 BB1的中点， 所以 DMBN，且 DMBN， 所以四边形 DMBN 是平行四边形， 所以 BMDN. 因为 BM平面 ACC1A， 所以 DN平面 ACC1A1. 又 DN平面 AC1N， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以平面 AC1N平面 ACC1A1.