《2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第6章 6.1.3 & 6.1.4 演绎推理 合情推理与演绎推理的关系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第6章 6.1.3 & 6.1.4 演绎推理 合情推理与演绎推理的关系 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 61.3 & 6.1.4 演绎推理 合情推理与演绎推理的关系 演绎推理 合情推理与演绎推理的关系 读教材读教材填要点填要点 1演绎推理演绎推理 (1)含义：从一般到特殊的推理含义：从一般到特殊的推理 (2)主要形式：主要形式： 由大前提、小前提推出结论的三段式推理，其常用的一种格式：由大前提、小前提推出结论的三段式推理，其常用的一种格式： MP(M 是是 P)， . SM S是 是M SP S是 是P 此格式中包含三个判断：此格式中包含三个判断： 第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或道理第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或道理 第
2、二个判断称为小前提，它指出了一个特殊情况第二个判断称为小前提，它指出了一个特殊情况 这两个判断联合起来揭示了一般事实或道理和特殊情况的内在联系，从而产生了第这两个判断联合起来揭示了一般事实或道理和特殊情况的内在联系，从而产生了第 三个判断三个判断结论结论 2合情推理与演绎推理的关系合情推理与演绎推理的关系 在探索自然规律时，主要靠合情推理去探索，而对得到的结论正确与否，则需要用演在探索自然规律时，主要靠合情推理去探索，而对得到的结论正确与否，则需要用演 绎推理来证明绎推理来证明 小问题小问题大思维大思维 1演绎推理的结论一定正确吗？演绎推理的结论一定正确吗？ 提示：演绎推理的结论不会超出前提所
3、界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和 推理形式正确，其结论就一定正确 提示：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和 推理形式正确，其结论就一定正确 2 “循环小数是有理数， “循环小数是有理数， 0.33 是循环小数， 所以是循环小数， 所以 0.33 是有理数” 的 “大前提” 、 “小是有理数” 的 “大前提” 、 “小2 2 前提”和“结论”各是什么？前提”和“结论”各是什么？ 提示：所有的循环小数是有理数，提示：所有的循环小数是有理数，(大前提大前提) 0.33 是循环小数，是循环小数，(小前提小前提)2 所以所以 0.33 是有理数是有理数(结论结论
4、)2 3演绎推理与合情推理的区别与联系是什么？演绎推理与合情推理的区别与联系是什么？ 提示：提示：(1)演绎推理是确定的、可靠的，而合情推理则带有一定的风险性严格的数学 推理以演绎推理为基础，而数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理 演绎推理是确定的、可靠的，而合情推理则带有一定的风险性严格的数学 推理以演绎推理为基础，而数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)合情推理和演绎推理分别在获取经验和辨别真伪两个环节中扮演重要角色因此， 我们不仅要学会证明，而且要学会猜想 合情推理和演绎推理分别在获取经验和辨别真伪两个环节中扮演重要角色因此， 我
5、们不仅要学会证明，而且要学会猜想 三段论的形式三段论的形式 把下列演绎推理写成三段论的形式把下列演绎推理写成三段论的形式 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是在一个标准大气压下，水的沸点是 100，所以在一个标准大气压下把水加热到，所以在一个标准大气压下把水加热到 100时，水会沸腾；时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被一切奇数都不能被 2 整除，整除，21001 是奇数，所以是奇数，所以 21001 不能被不能被 2 整除；整除； (3)三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此是三角函数，因此 ytan 是周期函数是周期函数 自主解答自主解答 (1)在一个标准
6、大气压下，水的沸点是在一个标准大气压下，水的沸点是 100，(大前提大前提) 在一个标准大气压下把水加热到在一个标准大气压下把水加热到 100，(小前提小前提) 水会沸腾水会沸腾(结论结论) (2)一切奇数都不能被一切奇数都不能被 2 整除，整除，(大前提大前提) 21001 是奇数，是奇数，(小前提小前提) 21001 不能被不能被 2 整除整除(结论结论) (3)三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，(大前提大前提) ytan 是三角函数，是三角函数，(小前提小前提) ytan 是周期函数是周期函数(结论结论) 三段论的推理形式三段论的推理形式 三段论推理是演绎推理的主要模式， 推理
7、形式为 “如果三段论推理是演绎推理的主要模式， 推理形式为 “如果 bc， ab， 则， 则 ac.” 其中，” 其中， bc 为大前提，提供了已知的一般性原理；为大前提，提供了已知的一般性原理；ab 为小前提，提供了一个特殊情况；为小前提，提供了一个特殊情况；ac 为大前 提和小前提联合产生的逻辑结果 为大前 提和小前提联合产生的逻辑结果 1用三段论的形式写出下列演绎推理用三段论的形式写出下列演绎推理 (1)若两角是对顶角，则此两角相等所以，若两角不相等，则此两角不是对顶角；若两角是对顶角，则此两角相等所以，若两角不相等，则此两角不是对顶角； (2)矩形的对角线相等正方形是矩形，所以，正方形
8、的对角线相等；矩形的对角线相等正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等； (3)ysin x(xR)是周期函数是周期函数 解：解：(1)两个角是对顶角，则两角相等，两个角是对顶角，则两角相等，(大前提大前提) 1 和和2 不相等，不相等，(小前提小前提) 1 和和2 不是对顶角不是对顶角(结论结论) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)每一个矩形的对角线都相等，每一个矩形的对角线都相等，(大前提大前提) 正方形是矩形，正方形是矩形，(小前提小前提) 正方形的对角线相等正方形的对角线相等(结论结论) (3)三角函数是周期函数，三角函数是周期函数，(大前提大前提) ysin x 是三角
9、函数，是三角函数，(小前提小前提) ysin x 是周期函数是周期函数(结论结论) 三段论在几何证明中的应用三段论在几何证明中的应用 如图， 三棱柱如图， 三棱柱 ABCA1B1C1的侧面的侧面 BCC1B1是菱形，是菱形， B1C A1B， 证明 ： 平面， 证明 ： 平面 AB1C平面平面 A1BC1.(写出每一个三段论的大前提、小前 提、结论 写出每一个三段论的大前提、小前 提、结论) 自主解答自主解答 因为菱形的对角线互相垂直， 因为菱形的对角线互相垂直，(大前提大前提) 侧面侧面 BCC1B1是菱形，是菱形，(小前提小前提) B1CBC1.(结论结论) 若一条直线与一个平面内的两条相
10、交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，(大前提大前提) B1CA1B，B1CBC1，且，且 A1BBC1B，(小前提小前提) B1C平面平面 A1BC1.(结论结论) 若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，(大前提大前提) B1C平面平面 AB1C，B1C平面平面 A1BC1，(小前提小前提) 平面平面 AB1C平面平面 A1BC1.(结论结论) 在三段论的应用过程中，往往多次用到三段论，类似这种命题证明的形式叫作复合三 段论形式事实上，每一次三段论的大前提并不一定写出，每
11、一次三段论的小前提也并不 一定写出，根据题意，如果是前面已证的结论，则可以省略 在三段论的应用过程中，往往多次用到三段论，类似这种命题证明的形式叫作复合三 段论形式事实上，每一次三段论的大前提并不一定写出，每一次三段论的小前提也并不 一定写出，根据题意，如果是前面已证的结论，则可以省略 2.如图，如图， D， E， F 分别是分别是 BC， CA， AB 上的点， 上的点， BFDA， DEBA， 求证 ： ， 求证 ： EDAF， 写出三段论形式的演绎推理， 写出三段论形式的演绎推理 证明：因为同位角相等，两条直线平行，证明：因为同位角相等，两条直线平行，(大前提大前提) BFD 与与A 是
12、同位角，且是同位角，且BFDA，(小前提小前提) 所以所以 FDAE.(结论结论) 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提大前提) DEBA，且，且 FDAE，(小前提小前提) 所以四边形所以四边形 AFDE 为平行四边形为平行四边形(结论结论) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为平行四边形的对边相等，因为平行四边形的对边相等，(大前提大前提) ED 和和 AF 为平行四边形为平行四边形 AFDE 的对边，的对边，(小前提小前提) 所以所以 EDAF.(结论结论) 演绎推理在代数中的应用演绎推理在代数中的应用 已知函数已知函数
13、 f(x)ax(a1)，求证：函数，求证：函数 f(x)在在(1，)上为增函数上为增函数 x 2 x 1 自主解答自主解答 对于 对于x1，x2I，且，且 x11，且，且 x11，x21，(x11)(x21)0. f(x1)f(x2)f(n)，则，则 m，n 的大小关系的大小关系 51 2 为为_ 解析：因为当解析：因为当 0f(n)，得，得 msin . 0， ， 2 3 7 2 5 答案：答案：(1)a8 (2)，且，且 3 7 2 5 0， ， 2 3 7 2 5 7“由“由(a2a1)x3，得，得 x”的推理过程中，其大前提是”的推理过程中，其大前提是_ 3 a2a1 解析：解析：a2
14、a1 2 0， ( (a 1 2) ) 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (a2a1)x3x. 3 a2a1 其前提依据为不等式的乘法法则：其前提依据为不等式的乘法法则：a0，bcabac. 答案：答案：a0，bcabac 8关于函数关于函数 f(x)lg(x0)，有下列命题：，有下列命题： x21 |x| 其图象关于其图象关于 y 轴对称；轴对称； 当当 x0 时，时，f(x)是增函数；当是增函数；当 x1 时，时，f(x)是增函数；是增函数； f(x)无最大值，也无最小值无最大值，也无最小值 其中所有正确结论的序号是其中所有正确结论的序号是_ 解析：显然解析：显然 f(x
15、)f(x)， f(x)为偶函数，其图象关于为偶函数，其图象关于 y 轴对称轴对称 当当 x0 时，时，f(x)lglg. x21 x ( (x 1 x) ) 设设 g(x)x ，可知其在 ，可知其在(0,1)上是减函数，在上是减函数，在(1，)上是增函数，上是增函数， 1 x f(x)在在(0,1)上是减函数，在上是减函数，在(1，)上是增函数上是增函数 f(x)minf(1)lg 2. f(x)为偶函数，为偶函数，f(x)在在(1,0)上是增函数上是增函数 答案：答案： 三、解答题三、解答题 9将下列演绎推理写成三段论的形式：将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)函数函数 yx的图象不过第
16、四象限；的图象不过第四象限； 1 2 (2)四边形内角和为四边形内角和为 360，则长方形的内角和为，则长方形的内角和为 360. 解：解：(1)幂函数的图象不过第四象限，幂函数的图象不过第四象限，(大前提大前提) 函数函数 yx是幂函数，是幂函数，(小前提小前提) 1 2 函数函数 yx的图象不过第四象限的图象不过第四象限(结论结论) 1 2 (2)四边形内角和为四边形内角和为 360，(大前提大前提) 长方形是四边形，长方形是四边形，(小前提小前提) 长方形内角和为长方形内角和为 360.(结论结论) 10设设 m(2,2)，求证方程，求证方程 x2mx10 无实根无实根(用三段论形式证用三段论形式证) 证明：因为如果一元二次方程证明：因为如果一元二次方程 ax2bxc0(a0)的判别式的判别式 b24ac0，那么方程，那么方程 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 无实根，无实根，(大前提大前提) 一元二次方程一元二次方程 x2mx10 的判别式的判别式 m24，当，当 m(2,2)时，时，0，(小前提小前提) 所以，当所以，当 m(2,2)时，方程时，方程 x2mx10 无实根无实根(结论结论)