《2019版二轮复习数学（文）通用版讲义：第二部分 备考技法专题三 9大板块知识系统归纳——熟一熟基础 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（文）通用版讲义：第二部分 备考技法专题三 9大板块知识系统归纳——熟一熟基础 Word版含解析.pdf（46页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 备考技法专题三备考技法专题三 9 大板块知识系统归纳大板块知识系统归纳熟一熟基础熟一熟基础 板块板块(一一) 集合与常用逻辑用语 集合与常用逻辑用语 (一一)巧用解题结论，考场快速抢分巧用解题结论，考场快速抢分 1集合运算的重要结论集合运算的重要结论 (1)ABA，ABB； AAA，AAB，BAB； AAA，AA，ABBA； AAA，A，ABBA. (2)若若 AB，则，则 ABA； 反之，若； 反之，若 ABA，则，则 AB.若若 AB，则，则 ABB； 反之， 若 ； 反之， 若 ABB，则，则 AB. (3)AUA，AUAU，U( UA)A.
2、2特称命题真假的判断特称命题真假的判断 (1)要判断特称命题“要判断特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需找到集合”是真命题，只需找到集合 M 中的一个元素中的一个元素 x0， 使 ， 使 p(x0)成立即可成立即可 (2)要判定一个特称命题“要判定一个特称命题“x0M，p(x0)”是假命题，需验证”是假命题，需验证 p(x)对集合对集合 M 中的每一 个元素 中的每一 个元素 x 都不成立都不成立 3充分条件与必要条件的重要结论充分条件与必要条件的重要结论 (1)如果如果 pq，那么，那么 p 是是 q 的充分条件，同时的充分条件，同时 q 是是 p 的必要条件的必要条件 (2)如果如
3、果 pq，且，且 qp，那么，那么 p 是是 q 的充要条件的充要条件 (3)如果如果 pq，但，但 qp，那么，那么 p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件 (4)如果如果 qp，且，且 pq，那么，那么 p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 (5)如果如果 pq，且，且 qp，那么，那么 p 是是 q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 (二二)明辨易错易混，谨防无谓失分明辨易错易混，谨防无谓失分 1 遇到 遇到AB时， 你是否注意到 “极端” 情况 ：时， 你是否注意到 “极端” 情况 ： A或或B； 同样在应用条件； 同样在应用条件ABB ABAAB 时，不
4、要忽略时，不要忽略 A的情况的情况 2“否命题”是对原命题“若“否命题”是对原命题“若 p，则，则 q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题”既否定其条件，又否定其结论；而“命题 p 的否定”即：非的否定”即：非 p，只是否定命题，只是否定命题 p 的结论的结论 3要弄清先后顺序：“要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是的充分不必要条件是 B”是指”是指 B 能推出能推出 A，且，且 A 不能推出不能推出 B； 而“ ； 而“A 是是 B 的充分不必要条件”则是指的充分不必要条件”则是指 A 能推出能推出 B，且，且 B 不能推出不能推出 A. (三三)演练经典小题，做好考前热身演练经典小题
5、，做好考前热身 1已知集合已知集合 A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0 且且 a1)；(ex)ex； (logax) (a0 且且 a1)；(ln x) . 1 xln a 1 x 2函数单调性和奇偶性的重要结论函数单调性和奇偶性的重要结论 (1)当当 f(x)，g(x)同为增同为增(减减)函数时，函数时，f(x)g(x)则为增则为增(减减)函数函数 (2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的 单调性 奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的 单调性 (3)f(x)为奇函数为奇函数f(x)的图象关于原点对称；的图象关于原点
6、对称； f(x)为偶函数为偶函数f(x)的图象关于的图象关于 y 轴对称轴对称 (4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数， 奇函数与偶函数的积、商是奇函数 偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数， 奇函数与偶函数的积、商是奇函数 (5)定义在定义在(，)上的奇函数的图象必过原点，即有上的奇函数的图象必过原点，即有 f(0)0.存在既是奇函数，又 是偶函数的函数： 存在既是奇函数，又 是偶函数的函数：f(x)0. 3抽象函数的周期性与对称性的结论抽象函数的周期性与对称性的结论 (1)函数的周期性函数的周期性 若函数若函数 f(x
7、)满足满足 f(xa)f(xa)，则，则 f(x)为周期函数，为周期函数，T2a. 若满足若满足 f(xa)f(x)，则，则 f(x)是周期函数，是周期函数，T2a. 若满足若满足 f(xa)，则，则 f(x)是周期函数，是周期函数，T2a. 1 f x (2)函数图象的对称性函数图象的对称性 若函数若函数 yf(x)满足满足 f(ax)f(ax)， 即， 即 f(x)f(2ax)， 则， 则 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 xa 对称对称 若函数若函数 yf(x)满足满足 f(ax)f(ax)， 即， 即 f(x)f(2ax)， 则， 则 f(x)的图象关于点的图象关于点(a,0) 对
8、称对称 若函数若函数 yf(x)满足满足 f(ax)f(bx)，则函数，则函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x对称对称 a b 2 4函数图象平移变换的相关结论函数图象平移变换的相关结论 (1)把把yf(x)的图象沿的图象沿x轴左右平移轴左右平移|c|个单位个单位(c0时向左移，时向左移， c0时向右移时向右移)得到函数得到函数y f(xc)的图象的图象(c 为常数为常数) (2)把把yf(x)的图象沿的图象沿y轴上下平移轴上下平移|b|个单位个单位(b0时向上移，时向上移， b0时向下移时向下移)得到函数得到函数y f(x)b 的图象的图象(b 为常数为常数) 5函数图象伸缩变换的
9、相关结论函数图象伸缩变换的相关结论 (1)把把 yf(x)的图象上各点的纵坐标伸长的图象上各点的纵坐标伸长(a1)或缩短或缩短(0a1)到原来的到原来的 a 倍，而横坐 标不变，得到函数 倍，而横坐 标不变，得到函数 yaf(x)(a0)的图象的图象 (2)把把 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长的图象上各点的横坐标伸长(0b1)或缩短或缩短(b1)到原来的 倍， 而纵坐标到原来的 倍， 而纵坐标 1 b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 不变，得到函数不变，得到函数 yf(bx)(b0)的图象的图象 (二二)明辨易错易混，谨防无谓失分明辨易错易混，谨防无谓失分 1求函数单调区间时，
10、多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和” 连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间” ，而不能用集合或不等式代替 求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和” 连接或用“，”隔开单调区间必须是“区间” ，而不能用集合或不等式代替 2判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理， 但必须注意使定义域不受影响 判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理， 但必须注意使定义域不受影响 3分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数， 它是一个函数，而不是几个函数 分段函数是在其
11、定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数， 它是一个函数，而不是几个函数 4不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0)既在切线上，又在函数图象 上，而导致某些求导数的问题不能正确解出 既在切线上，又在函数图象 上，而导致某些求导数的问题不能正确解出 5易混淆函数的极值与最值的概念，错以为易混淆函数的极值与最值的概念，错以为 f(x0)0 是函数是函数 yf(x)在在 xx0处有极 值的充分条件 处有极 值的充分条件 (三三)演练经典小题，做好考前热身演练经典小题，做好考前热身 1已知函数已知函数 f(x)Error!若若
12、f(f(0)a21，则实数，则实数 a( ) A1 B2 C3 D1 或或 3 解析 ： 选解析 ： 选 D 由题意可知， 由题意可知， f(0)2， 而， 而 f(2)42a， 由于， 由于 f(f(0)a21， 所以， 所以 a214 2a，所以，所以 a22a30，解得，解得 a1 或或 a3，故选，故选 D. 2(2018益阳、湘潭调研益阳、湘潭调研)函数函数 f(x)的图象大致是的图象大致是( ) x 1 x2 解析：选解析：选 B 易知函数 易知函数 f(x)的定义域为的定义域为x|x1，f(x)f(x)， x 1 x 2 x 1 x2 所以函数所以函数 f(x)为奇函数当为奇函数
13、当 x(0,1)时，时，f(x)0，排除，排除 D； 当； 当 x(1，)时，时，f(x) x 1 x2 0，排除，排除 A、C.故选故选 B. x 1 x2 3函数函数 yf(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是( ) A(1,3)为函数为函数 yf(x)的单调递增区间的单调递增区间 B(3,5)为函数为函数 yf(x)的单调递减区间的单调递减区间 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C函数函数 yf(x)在在 x0 处取得极大值处取得极大值 D函数函数 yf(x)在在 x5 处取得极小值处取得极小值 解析 ： 选解析 ： 选C 由
14、函数 由函数yf(x)的导函数的图象可知， 当的导函数的图象可知， 当x1或或3x5时，时， f(x)0， y f(x)单调递减 ； 当单调递减 ； 当 x5 或或1x3 时，时，f(x)0，yf(x)单调递增所以函数单调递增所以函数 yf(x)的单 调递减区间为 的单 调递减区间为(， ， 1)， (3,5)， 单调递增区间为， 单调递增区间为(1,3)， (5， ， ) 函数 函数 yf(x)在在 x1, 5 处取得极小值，在处取得极小值，在 x3 处取得极大值，故选项处取得极大值，故选项 C 错误错误 4(2018武汉调研武汉调研)已知函数已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当是
15、定义在 R 上的奇函数，当 x(，0)时，时，f(x) 2 x x2，则，则 f(2)_. 解析：法一：函数解析：法一：函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，是定义在 R 上的奇函数， f(2)f(2)2 (2) (2)2(44)8. 法二：当法二：当 x0 时，时，x0， f(x)2 (x) (x)22xx2， 又函数又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，是定义在 R 上的奇函数， 当当 x0 时，时，f(x)f(x)2xx2， f(2)22228. 答案：答案：8 5(2018郑州第一次质量测试郑州第一次质量测试)已知函数已知函数 f(x)Error!若不等式若不等式 f(x)5mx
16、 恒成立，则 实数 恒成立，则 实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析：作出函数解析：作出函数 f(x)的大致图象如图所示，令的大致图象如图所示，令 g(x)5mx，则，则 g(x)恒过点恒过点(0,5)，由，由 f(x)g(x)恒成立，并数形结合得 恒成立，并数形结合得 m0，解得，解得 0m . 5 2 5 2 答案：答案：0， ，5 2 板块板块(三三) 不 不 等等 式式 (一一)巧用解题结论，考场快速抢分巧用解题结论，考场快速抢分 1一元二次不等式的恒成立问题一元二次不等式的恒成立问题 (1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是恒成立的条件是Error! 高清试卷 下载可打印 高
17、清试卷 下载可打印 (2)ax2bxc1) 2三点共线的判定三点共线的判定 A，B，C 三点共线，共线；三点共线，共线；AB AC 向量，向量， ，中三终点，中三终点A， B， C共线存在实数共线存在实数， 使得使得，PA PB PC 1 PA PB PC 1 且且 1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3中点坐标和三角形的重心坐标中点坐标和三角形的重心坐标 (1)P1，P2的坐标为的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， P 为为 P1P2的中点，中点的中点，中点 P 的坐标为的坐标为MP 2 . ( x1x2 2 2 ， ，y 1 y2 2 2) (2)三角形的重心坐标公式 ：
18、 三角形的重心坐标公式 ： ABC 的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3)，则，则ABC 的重心坐标是的重心坐标是. ( x1x2x3 3 ， ，y 1 y2y3 3 ) 4三角形“四心”向量形式的充要条件三角形“四心”向量形式的充要条件 设设 O 为为ABC 所在平面上一点，角所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为所对的边长分别为 a，b，c，则，则 (1)O 为为ABC 的外心的外心|.OA OB OC a 2sin A (2)O 为为ABC 的重心的重心0.OA OB OC (3)O 为为ABC 的垂心的垂心
19、.OA OB OB OC OC OA (4)O 为为ABC 的内心的内心abc0.OA OB OC (二二)明辨易错易混，谨防无谓失分明辨易错易混，谨防无谓失分 1在求三角函数的值域在求三角函数的值域(或最值或最值)时，不要忽略时，不要忽略 x 的取值范围的取值范围 2求求 yAsin(x)的单调区间时，要注意的单调区间时，要注意 ，A 的符号的符号Bsin Asin B. 5当 a当 abb0 时，不一定得到 ab，当 ab 时，a时，不一定得到 ab，当 ab 时，abb0；a；abcbcb，不能得到 ac， 消去律不成立； b，不能得到 ac， 消去律不成立；(a ab b)c 与 ac
20、 与 a(b bc c)不一定相等；不一定相等；(a ab b)c 与 c 平行，而 ac 与 c 平行，而 a(b bc c)与 a 平行与 a 平行 6两向量夹角的范围为两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于 0 不等价不等价 (三三)演练经典小题，做好考前热身演练经典小题，做好考前热身 1 ABC 的内角的内角 A， B， C 的对边分别为的对边分别为 a， b， c， 已知， 已知 a， c2， cos A ， 则 ， 则 b( )5 2 3 A. B.23 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C2 D3 解析：选解析：选
21、D 由余弦定理得 由余弦定理得 5b242b2 ， ， 2 3 解得解得 b3 或或 b (舍去舍去)，故选，故选 D. 1 3 2(2018湖北八校联考湖北八校联考)已知已知 sin() ，则 ，则 tan的值为的值为( ) 1 3 ( 2 ) A2 B222 C. D2 2 4 2 解析：选解析：选 D sin() ， ，sin ，则 ，则 cos ， 1 3 1 3 2 2 3 tan2. ( 2 ) sin( 2 ) cos( 2 ) cos sin 2 3(2018郑州第二次质量预测郑州第二次质量预测)已知函数已知函数 f(x) coscos 2x，若要得到一个奇，若要得到一个奇3
22、(2x 2) 函数的图象，则可以将函数函数的图象，则可以将函数 f(x)的图象的图象( ) A向左平移 个单位长度向左平移 个单位长度 6 B向右平移 个单位长度向右平移 个单位长度 6 C向左平移个单位长度向左平移个单位长度 12 D向右平移个单位长度向右平移个单位长度 12 解析：选解析：选 C f(x) coscos 2x coscos 2xsin 2xcos 2x3 (2x 2) 3 ( 2 2x) 3 2sin 2sin ，所以将，所以将 f(x)的图象向左平移个单位长度可得到奇函数的图象向左平移个单位长度可得到奇函数 y (2x 6)2(x 12) 12 2sin 2x 的图象故选
23、的图象故选 C. 4已知已知ABC 中，三内角中，三内角 A，B，C 对应的三边分别为对应的三边分别为 a，b，c，若，若 a2，sin C2sin B 且且 sin Acos Bsin Asin Bsin Csin B，则，则 c 的值为的值为( )3 A. B. 3 3 2 3 3 C. D.3 4 3 3 解析 ： 选解析 ： 选 D sin Acos Bsin Asin Bsin Csin B 可化为可化为 sin Acos Bsin Asin B33 sin Acos Bcos Asin Bsin B，即，即 sin ， ，A ，又 ，又 sin Acos Bcos Asin B2s
24、in (A 6) 1 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B，即，即cos B sin B2sin B，则，则 tan B，B ，则 ，则 C ， ，c，故选，故选 D. 3 2 1 2 3 3 6 2 a sin A 4 3 3 5(2018西安八校联考西安八校联考)在在ABC 中，已知中，已知 ， ，|3，|3，M，NAB AC 9 2 AC AB 分别是分别是 BC 边上的三等分点，则边上的三等分点，则的值是的值是( )AM AN A. B. 11 2 13 2 C6 D7 解析 ： 选解析 ： 选 B 不妨设， 所以 不妨设， 所以AM 2 3 AB 1 3 AC AN
25、 1 3 AB 2 3 AC AM AN ( 2 3 1 3) 2 2 ( 2 2) (3232) ( 1 3 2 3) 2 9 AB 5 9 AB AC 2 9 AC 2 9 AB AC 5 9 AB AC 2 9 ，故选 ，故选 B. 5 9 9 2 13 2 6已知向量 a已知向量 a(1,2)，b，b(2，m)，c，c(7,1)，若 ab，则 b，若 ab，则 bcc_. 解析：向量 a解析：向量 a(1,2)，b，b(2，m)，ab，ab， m220，解得，解得 m4，b，b(2，4)， cc(7,1)，b，bcc274110. 答案：答案：10 板块板块(五五) 数 列 数 列 (
26、一一)巧用解题结论，考场快速抢分巧用解题结论，考场快速抢分 1等差数列的重要规律与推论等差数列的重要规律与推论 (1)ana1(n1)dam(nm)d，pqmnapaqaman. (2)apq，aqp(pq)ap q 0；Sm n SmSnmnd. (3)Sk，S2kSk，S3kS2k，构成的数列是等差数列，构成的数列是等差数列 (4) n是关于是关于 n 的一次函数或常函数，数列也是等差数列的一次函数或常函数，数列也是等差数列 Sn n d 2 (a 1 d 2) Sn n (5)若等差数列若等差数列an的项数为偶数的项数为偶数 2m，公差为，公差为 d，所有奇数项之和为，所有奇数项之和为
27、S奇 奇，所有偶数项之 和为 ，所有偶数项之 和为 S偶 偶，则所有项之和 ，则所有项之和 S2mm(amam 1)， ，S偶 偶 S奇 奇 md，. S奇 奇 S偶 偶 am am 1 (6)若等差数列若等差数列an的项数为奇数的项数为奇数 2m1，所有奇数项之和为，所有奇数项之和为 S奇 奇，所有偶数项之和为 ，所有偶数项之和为 S偶 偶， ， 则所有项之和则所有项之和 S2m 1 (2m1)am，S奇 奇 mam，S偶 偶 (m1)am，S奇 奇 S偶 偶 am，. S奇 奇 S偶 偶 m m 1 2等比数列的重要规律与推论等比数列的重要规律与推论 (1)ana1qn 1 amqn m，
28、 ，pqmnapaqaman. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)an，bn成等比数列成等比数列anbn成等比数列成等比数列 (3)连续连续 m 项的和项的和(如如 Sm，S2mSm，S3mS2m，)仍然成等比数列仍然成等比数列(注意：这连续注意：这连续 m 项 的和必须非零才能成立 项 的和必须非零才能成立) (4)若等比数列有若等比数列有 2n 项，公比为项，公比为 q，奇数项之和为，奇数项之和为 S奇 奇，偶数项之和为 ，偶数项之和为 S偶 偶，则 ，则q. S偶 偶 S奇 奇 (5)等比数列前等比数列前 n 项和有：项和有：Sm n SmqmSn； (q1) Sm Sn
29、 1 qm 1 qn (二二)明辨易错易混，谨防无谓失分明辨易错易混，谨防无谓失分 1已知数列的前已知数列的前 n 项和求项和求 an，易忽视，易忽视 n1 的情形，直接用的情形，直接用 SnSn 1表示事实上， 当 表示事实上， 当 n1 时，时，a1S1；当；当 n2 时，时，anSnSn 1. 2易忽视等比数列中公比易忽视等比数列中公比 q0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相 同造成增解 ，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相 同造成增解 3运用等比数列的前运用等比数列的前 n 项和公式时，易忘记分类讨论一定分项和公式时，易忘记分类讨论一定分 q1 和和 q1 两
30、种情况 进行讨论 两种情况 进行讨论 4对于通项公式中含有对于通项公式中含有(1)n的一类数列，在求的一类数列，在求 Sn时，切莫忘记讨论时，切莫忘记讨论 n 的奇偶性；遇 到已知 的奇偶性；遇 到已知 an 1 an 1 d 或或q(n2)，求，求an的通项公式，要注意分的通项公式，要注意分 n 的奇偶性讨论的奇偶性讨论 an 1 an 1 5求等差数列求等差数列an前前 n 项和项和 Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的条件的最值，易混淆取得最大或最小值的条件 6利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项 (
31、三三)演练经典小题，做好考前热身演练经典小题，做好考前热身 1若等差数列若等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且，且 a2a36，则，则 S4的值为的值为( ) A12 B11 C10 D9 解析：选解析：选 A 由题意得 由题意得 S4a1a2a3a42(a2a3)12. 2若等比数列的各项均为正数，前若等比数列的各项均为正数，前 4 项的和为项的和为 9，积为，则前，积为，则前 4 项倒数的和为项倒数的和为( ) 81 4 A. B. 3 2 9 4 C1 D2 解析：选解析：选 D 设等比数列的首项为 设等比数列的首项为 a1，公比为，公比为 q，则第，则第 2,3,4 项分别
32、为项分别为 a1q，a1q2，a1q3， 依题意得 ， 依题意得 a1a1qa1q2a1q39，a1a1qa1q2a1q3a q3 ，两式相除得 ，两式相除得 81 4 2 1 9 2 2. a1a1qa1q2a1q3 a2 1q3 1 a1 1 a1q 1 a1q2 1 a1q3 3设设 Sn是等比数列是等比数列an的前的前 n 项和，若项和，若3，则，则( ) S4 S2 S6 S4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A2 B.7 3 C. D1 或或 2 3 10 解析：选解析：选 B 设 设 S2k，则，则 S43k，由数列，由数列an为等比数列为等比数列(易知数列易知数列a
33、n的公比的公比 q 1)， 得， 得 S2， S4S2， S6S4为等比数列， 又为等比数列， 又 S2k， S4S22k， ， S6S44k， ， S67k， ，故选 ， ，故选 B. S6 S4 7k 3k 7 3 4 已知 已知 Sn是等比数列是等比数列an的前的前 n 项和，项和， S3， S9， S6成等差数列，成等差数列， a2a54， 则， 则 a8_. 解析 ： 因为解析 ： 因为S3， S9， S6成等差数列， 所以公比成等差数列， 所以公比q1， 整理得， 整理得2q61 2 1 q9 1 q 1 q3 1 q 1 q6 1 q q3，所以，所以 q3 ，故 ，故 a24，
34、解得，解得 a28，故，故 a88 2. 1 2 (1 1 2) 1 4 答案：答案：2 板块板块(六六) 立体几何 立体几何 (一一)巧用解题结论，考场快速抢分巧用解题结论，考场快速抢分 1根据几何体的三视图判断几何体的结构特征根据几何体的三视图判断几何体的结构特征 (1)三视图为三个三角形，一般对应三棱锥三视图为三个三角形，一般对应三棱锥 (2)三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥三视图为两个三角形，一个四边形，一般对应四棱锥 (3)三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥三视图为两个三角形，一个圆，一般对应圆锥 (4)三视图为一个三角形，两个四边形，一般对应三棱柱三视图为一个三
35、角形，两个四边形，一般对应三棱柱 (5)三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱三视图为两个四边形，一个圆，一般对应圆柱 2长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系 d2a2b2c2；长方体外接球半径 为 ；长方体外接球半径 为 R 时有时有(2R)2a2b2c2. 3棱长为棱长为 a 的正四面体内切球半径的正四面体内切球半径 ra，外接球半径，外接球半径 Ra. 6 12 6 4 (二二)明辨易错易混，谨防无谓失分明辨易错易混，谨防无谓失分 1在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可 见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓
36、线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是 以正 在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可 见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是 以正(主主)视图和俯视图为主视图和俯视图为主 2不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定 理中的条件，导致判断出错如由 不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定 理中的条件，导致判断出错如由 ，l，ml，易误得出，易误得出 m 的结论，就是因 为忽视面面垂直的性质定理中 的结论，就是因 为忽视面面垂直的性质定理中 m 的限制条件的限制
37、条件 3注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变 与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间 中的位置与数量关系 注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变 与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间 中的位置与数量关系 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (三三)演练经典小题，做好考前热身演练经典小题，做好考前热身 1如图，已知三棱柱如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的正视图是边长为的正视图是边长为 1 的正方形，俯视图是边长为的正方形，俯视图是边长为
38、1 的正三角形，点的正三角形，点 P 是是 A1B1上一动点上一动点(异于异于 A1，B1)，则该三棱柱的侧视图是，则该三棱柱的侧视图是( ) 解析：选解析：选 C 由正视图与俯视图知， 由正视图与俯视图知，A1B1垂直于投影面，且侧视图为长方形，垂直于投影面，且侧视图为长方形，PC 的投 影线为虚线，故选 的投 影线为虚线，故选 C. 2(2018安徽知名示范高中联考安徽知名示范高中联考)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 圆柱的表面积与球的表面积的比是 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 圆柱的表面积与球的表面积的比是( ) A65 B54 C43 D32 解析：选
39、解析：选 D 设球的半径为 设球的半径为 R，则圆柱的底面半径为，则圆柱的底面半径为 R，高为，高为 2R，设圆柱的表面积和 球的表面积分别为 ，设圆柱的表面积和 球的表面积分别为 S1，S2，则，则 S12R22R2R6R2，S24R2，所以，所以 . S1 S2 3 2 3(2018西安八校联考西安八校联考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A. B. 4 3 5 3 C2 D4 2 3 2 3 解析：选解析：选 B 由三视图可知，该几何体为一个半径为 由三视图可知，该几何体为一个半径为 1 的半球与一个底面半径为的半球与一个底
40、面半径为 1，高 为 ，高 为 2 的半圆柱组合而成的组合体，故其体积的半圆柱组合而成的组合体，故其体积 V 13 122 . 2 3 1 2 5 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4(2018惠州调研惠州调研)设设 l，m，n 为三条不同的直线，为三条不同的直线， 为一个平面，则下列命题中正确 的个数是 为一个平面，则下列命题中正确 的个数是( ) 若若 l，则，则 l 与与 相交；相交； 若若 m，n，lm，ln，则，则 l； 若若 lm，mn，l，则，则 n； 若若 lm，m，n，则，则 ln. A1 B2 C3 D4 解析：选解析：选 C 对于，若 对于，若 l，则，则
41、l 与与 不可能平行，不可能平行，l 也不可能在也不可能在 内，所以内，所以 l 与与 相交，正确 ； 对于，若相交，正确 ； 对于，若 m，n，lm，ln，则有可能是，则有可能是 l，故错误 ； 对于， 若 ，故错误 ； 对于， 若 lm，mn，则，则 ln，又，又 l，所以，所以 n，故正确 ； 对于，因为，故正确 ； 对于，因为 m，n，所 以 ，所 以 mn，又，又 lm，所以，所以 ln，故正确选，故正确选 C. 5已知三棱柱已知三棱柱 ABCA1B1C1的三视图如图所示，则一质点自点的三视图如图所示，则一质点自点 A 出发，沿着三棱柱的 侧面绕行一周到达点 出发，沿着三棱柱的 侧面绕行一周到达点 A1的最短路线的长为的最短路线的长为_ 解析：把三视图还原成直观图如图解析：把三视图还原成直观图如图 1 中三棱柱中三棱柱 ABCA1B1C1所示，三棱柱底面为直角三 角形，将三棱柱侧面沿 所示，三棱柱底面为直角三 角形，将三棱柱侧面沿 AA1剪开，展成如图剪开，展成如图 2 所示的矩形所示的矩形 A1AAA1，连接，连接 AA1，当质点 从 ，当质点 从 A 沿侧面绕行一周到达点沿侧面绕行一周到达点 A1的路线为展开图中的线段的路线为展开图中的线段 AA1时，绕行的路线最短，由三 视图得 时，绕行的路线最短，由三 视图得 AA1