《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题八 空间位置关系的判断与证明 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分 第二层级 重点增分专题八 空间位置关系的判断与证明 Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题八 空间位置关系的判断与证明重点增分专题八 空间位置关系的判断与证明 全国卷全国卷 3 年考情分析年考情分析 年份年份全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷全国卷 直线与平面所成的角、正 方体的截面 直线与平面所成的角、正 方体的截面T12 求异面直线所成的角求异面直线所成的角T9 2018 面面垂直的证明面面垂直的证明T18(1)线面垂直的证明线面垂直的证明T20(1) 面 面 垂 直 的 证 明 面 面 垂 直 的 证 明T19(1) 求异面直线所成的角求异面直线所成的角T10 圆锥、空间线线角 的求解 圆锥、空间线线角 的求解T16 201
2、7面面垂直的证明面面垂直的证明T18(1) 线面平行的证明线面平行的证明T19(1) 面 面 垂 直 的 证 明 面 面 垂 直 的 证 明T19(1) 求异面直线所成的角求异面直线所成的角T11 空间中线、面位置关系的判定与 性质 空间中线、面位置关系的判定与 性质T142016 面面垂直的证明面面垂直的证明T18(1)翻折问题、 线面垂直的证明翻折问题、 线面垂直的证明T19(1) 线 面 平 行 的 证 明 线 面 平 行 的 证 明T19(1) (1)高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大” ，即一道选择题高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大” ，即一
3、道选择题(或 填空题 或 填空题)和一道解答题或只考一道解答题和一道解答题或只考一道解答题 (2)选择题一般在第选择题一般在第 911 题的位置，填空题一般在第题的位置，填空题一般在第 14 题的位置，多考查线面位置关 系的判断，难度较小 题的位置，多考查线面位置关 系的判断，难度较小 (3)解答题多出现在第解答题多出现在第 18 或或 19 题的第一问的位置， 考查空间中平行或垂直关系的证明， 难度中等 题的第一问的位置， 考查空间中平行或垂直关系的证明， 难度中等 空间点、线、面的位置关系空间点、线、面的位置关系 考考点点一一 保保分分考考点点 练练后后讲讲评评 大稳定大稳定常常规 规角角
4、度度考考双双基基 1.已知已知 是一个平面，是一个平面， m， n 是两条直线，是两条直线， A 是一个点， 若是一个点， 若 m ， n判判定定直直线 线间间的的位位置置关关系系 ，且，且 Am，A，则，则 m，n 的位置关系不可能是的位置关系不可能是( ) A垂直 垂直 B相交相交 C异面异面 D平行平行 解析：选解析：选 D 因为 因为 是一个平面，是一个平面，m，n 是两条直线，是两条直线， A 是一个点，是一个点，m ，n，且，且 Am，A， 所以所以 n 在平面在平面 内，内，m 与平面与平面 相交，相交， 且且 A 是是 m 和平面和平面 相交的点，相交的点， 所以所以 m 和和
5、 n 异面或相交，一定不平行异面或相交，一定不平行 2.已知直线已知直线 m，l，平面，平面 ，且，且 m，l，给出下列命题：，给出下列命题：命命题 题真真假假的的判判定定 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若若 ，则，则 ml；若；若 ，则，则 ml； 若若 ml，则，则 ；若；若 ml，则，则 . 其中正确的命题是其中正确的命题是( ) A B C D 解析：选解析：选 A 对于，若 对于，若 ，m，则，则 m，又，又 l，所以，所以 ml，故正确，排 除 ，故正确，排 除 B.对于，若对于，若 ml，m，则，则 l，又，又 l，所以，所以 .故正确故选故正确故选 A. 3.如图
6、， 在正方形如图， 在正方形 ABCD 中，中， E， F 分别是分别是 BC， CD 的中点，的中点， G 线 线面面垂垂直直、 、面面面 面垂垂直直的的判判定定 是是 EF 的中点，现在沿的中点，现在沿 AE，AF 及及 EF 把这个正方形折成一个空间图形，使把这个正方形折成一个空间图形，使 B，C，D 三点 重合，重合后的点记为 三点 重合，重合后的点记为 H，那么，在这个空间图形中必有，那么，在这个空间图形中必有( ) AAG平面平面 EFH BAH平面平面 EFH CHF平面平面 AEF DHG平面平面 AEF 解析：选解析：选 B 根据折叠前、后 根据折叠前、后 AHHE，AHHF
7、 不变，不变， 得得 AH平面平面 EFH，B 正确；正确； 过过 A 只有一条直线与平面只有一条直线与平面 EFH 垂直，垂直，A 不正确；不正确； AGEF， EFGH， AGGHG， ， EF平面平面 HAG， 又， 又 EF平面平面 AEF， 平面， 平面 HAG AEF，过，过 H 作直线垂直于平面作直线垂直于平面 AEF，一定在平面，一定在平面 HAG 内，内，C 不正确；不正确； 由条件证不出由条件证不出 HG平面平面 AEF，D 不正确故选不正确故选 B. 4.(2018全国卷全国卷)在正方体在正方体 ABCDA1B1C1D1中，中， E 为棱为棱 CC1的中的中求求异异面面直
8、直线 线所所成成的的角角 点，则异面直线点，则异面直线 AE 与与 CD 所成角的正切值为所成角的正切值为( ) A. B. 2 2 3 2 C. D. 5 2 7 2 解析 ： 选解析 ： 选 C 如图，连接 如图，连接 BE，因为，因为 ABCD，所以，所以 AE 与与 CD 所成的角为所成的角为EAB. 在在 RtABE 中，设中，设 AB2， 则， 则 BE， 则， 则 tan EAB， 所以异， 所以异5 BE AB 5 2 面直线面直线 AE 与与 CD 所成角的正切值为所成角的正切值为. 5 2 解题方略解题方略 判断与空间位置关系有关命题真假的判断与空间位置关系有关命题真假的
9、3 种方法种方法 (1)借助空间线面平行、 面面平行、 线面垂直、 面面垂直的判定定理和性质定理进行判断借助空间线面平行、 面面平行、 线面垂直、 面面垂直的判定定理和性质定理进行判断 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结 合有关定理，进行肯定或否定 借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结 合有关定理，进行肯定或否定 (3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相 矛盾的命题，进而作出判断 借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与
10、题设或公认的结论相 矛盾的命题，进而作出判断 小创新小创新变 变换换角角度度考考迁迁移移 1.设设 l， m， n 为三条不同的直线， 其中为三条不同的直线， 其中 m， n 在平面在平面 内， 则 “内， 则 “l”与与充充要要条条件件的的交交汇 汇 是“是“lm 且且 ln”的”的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 ： 选解析 ： 选 A 当 当 l 时，时， l 垂直于垂直于 内的任意一条直线， 由于内的任意一条直线， 由于 m， n， 故 “， 故 “lm 且且 ln” 成立，反之
11、，因为缺少 ” 成立，反之，因为缺少 m，n 相交的条件，故不一定能推出“相交的条件，故不一定能推出“l” ，故选” ，故选 A. 2.某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如下检查项目某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如下检查项目 线 线面面位位置置中中的 的创 创新新 项目：折叠状态下项目：折叠状态下(如图如图 1)，检查四条桌腿长相等；，检查四条桌腿长相等； 项目：打开过程中项目：打开过程中(如图如图 2)，检查，检查 OMONOMON； 项目：打开过程中项目：打开过程中(如图如图 2)，检查，检查 OKOLOKOL； 项目：打开后项目：打开后(如图如图 3)，检查，检查123490 ； ； 项
12、目：打开后项目：打开后(如图如图 3)，检查，检查 ABCDABCD. 在检查项目的组合中，可以判断“桌子打开之后桌面与地面平行”的是在检查项目的组合中，可以判断“桌子打开之后桌面与地面平行”的是( ) A B C D 解析 ： 选解析 ： 选 B A 选项， 项目和项目可推出项目， 若选项， 项目和项目可推出项目， 若MONMON， 则， 则 MN 较低，较低，MN较高，所以不平行，错误；较高，所以不平行，错误；B 选项，因为选项，因为123490 ，所以 平面 ，所以 平面 ABCD平面平面 ABCD，因为，因为 ABAB，所以，所以 AA平行于地面，由 知， 平行于地面，由 知，O1O1
13、AA平面平面 MNNM，所以桌面平行于地面，故正确 ；，所以桌面平行于地面，故正确 ； C 选项，由 得， 选项，由 得，OMON，O1AAA，O1AAA，ABAB，所以，所以 AABB，但，但 O1A 与与 O1A是否相等不确定，所以不确定是否相等不确定，所以不确定 O1O1与与 BB是否平行，又是否平行，又 O1O1MN，所以 不确定 ，所以 不确定 BB与与 MN 是否平行， 故错误 ；是否平行， 故错误 ； D 选项，选项， OKOLOKOL， 所以， 所以 AA BB，但不确定，但不确定 OM 与与 ON，OM，ON的关系，所以无法判断的关系，所以无法判断 MN 与地面的关系，与地面
14、的关系， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故错误综上，选故错误综上，选 B. 3.(2018全国卷全国卷)在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中，中， ABBC2， AC1 线 线面面角角与与体 体积 积交 交汇 汇 与平面与平面 BB1C1C 所成的角为所成的角为 30 ，则该长方体的体积为 ，则该长方体的体积为( ) A8 B6 2 C8 D823 解析：选解析：选 C 如图，连接 如图，连接 AC1，BC1，AC.AB平面平面 BB1C1C， AC1B为直线为直线AC1与平面与平面BB1C1C所成的角， 所成的角， AC1B30 .又又AB BC2，在 ，在RtABC1
15、中，中，AC14.在在RtACC1中，中，CC1 2 sin 30 AC2 1AC2 2，42 2222 2 V长方体 长方体 ABBCCC12228.22 4.(2018全国卷全国卷)已知圆锥的顶点为已知圆锥的顶点为 S，母线，母线 SA，SB 所成角的余所成角的余 线 线面面角角与与面 面积 积交 交汇 汇 弦值为 ，弦值为 ，SA 与圆锥底面所成角为与圆锥底面所成角为 45 ，若 ，若SAB 的面积为的面积为 5，则该圆锥的侧面积为，则该圆锥的侧面积为 7 8 15 _ 解析：如图，解析：如图，SA 与底面成与底面成 45 角， 角， SAO 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 设设 OA
16、r， 则则 SOr，SASBr.2 在在SAB 中，中，cos ASB ， ， 7 8 sin ASB， 15 8 S SAB SASBsin ASB 1 2 (r)25， 1 2 2 15 8 15 解得解得 r2，10 SAr4，即母线长，即母线长 l4，255 S圆锥侧 圆锥侧 rl2440.1052 答案：答案：402 空间平行、垂直关系的证明空间平行、垂直关系的证明 考考点点二二 增增分分考考点点 深深度度精精研研 析母题析母题高高考考年年年年“神神”相相似似 典例典例 如图， 在四棱锥 如图， 在四棱锥 PABCD 中，中， ABCD， ABAD， CD 2AB，平面，平面 PAD
17、底面底面 ABCD，PAAD，E 和和 F 分别是分别是 CD 和和 PC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的中点，求证：的中点，求证： (1)PA底面底面 ABCD； (2)BE平面平面 PAD； (3)平面平面 BEF平面平面 PCD. 证明证明 (1)平面平面 PAD底面底面 ABCD， 且且 PA 垂直于这两个平面的交线垂直于这两个平面的交线 AD，PA平面平面 PAD， PA底面底面 ABCD. (2)ABCD，CD2AB，E 为为 CD 的中点，的中点， ABDE，且，且 ABDE. 四边形四边形 ABED 为平行四边形为平行四边形 BEAD. 又又BE平面平面 PAD
18、，AD平面平面 PAD， BE平面平面 PAD. (3)ABAD，且四边形，且四边形 ABED 为平行四边形为平行四边形 BECD，ADCD， 由由(1)知知 PA底面底面 ABCD. PACD. PAADA，PA平面平面 PAD，AD平面平面 PAD， CD平面平面 PAD，又，又 PD平面平面 PAD， CDPD. E 和和 F 分别是分别是 CD 和和 PC 的中点，的中点， PDEF， CDEF. 又又 BECD 且且 EFBEE， CD平面平面 BEF. 又又 CD平面平面 PCD， 平面平面 BEF平面平面 PCD. 练子题练子题高高考考年年年年“形形”不不同同 1在本例条件下，证
19、明平面在本例条件下，证明平面 BEF平面平面 ABCD. 证明：证明：如图，连接如图，连接 AE，AC， 设设 ACBEO，连接，连接 FO. ABCD，CD2AB，且，且 E 为为 CD 的中点，的中点， AB 綊綊 CE. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 四边形四边形 ABCE 为平行四边形为平行四边形 O 为为 AC 的中点，则的中点，则 FO 綊綊 PA， 1 2 又又 PA平面平面 ABCD， FO平面平面 ABCD.又又 FO平面平面 BEF， 平面平面 BEF平面平面 ABCD. 2在本例条件下，若在本例条件下，若 ABBC，求证，求证 BE平面平面 PAC. 证明：
20、如图，连接证明：如图，连接 AE，AC，设，设 ACBEO. ABCD，CD2AB，且，且 E 为为 CD 的中点的中点 AB 綊綊 CE. 又又ABBC，四边形，四边形 ABCE 为菱形，为菱形， BEAC. 又又PA平面平面 ABCD，BE平面平面 ABCD， PABE. 又又 PAACA，PA平面平面 PAC，AC平面平面 PAC， BE平面平面 PAC. 解题方略解题方略 1直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：a ，b，aba. (2)线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：a，a，bab. (3)面面平行的判定定理：
21、面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b. (4)面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：，a，bab. 2直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl. (2)线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：a，bab. (3)面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：a，a. (4)面面垂直的性质定理：面面垂直的性质定理：，l，a，ala. 多练强化多练强化 1.(2019届高三届高三郑州模拟郑州模拟)如图， 四边形如图， 四边形ABCD与四边形与四边形ADEF 均为平行四边形，均为平行四边形， M， N， G
22、 分别是分别是 AB，AD，EF 的中点的中点 求证：求证：(1)BE平面平面 DMF； (2)平面平面 BDE平面平面 MNG. 证明：证明：(1)如图，连接如图，连接 AE，则，则 AE 必过必过 DF 与与 GN 的交点的交点 O， 连接连接 MO，则，则 MO 为为ABE 的中位线，所以的中位线，所以 BEMO， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又又 BE平面平面 DMF，MO平面平面 DMF， 所以所以 BE平面平面 DMF. (2)因为因为 N，G 分别为平行四边形分别为平行四边形 ADEF 的边的边 AD，EF 的中点，的中点， 所以所以 DEGN， 又又 DE平面平
23、面 MNG，GN平面平面 MNG， 所以所以 DE平面平面 MNG. 又又 M 为为 AB 的中点，的中点，N 为为 AD 的中点，的中点， 所以所以 MN 为为ABD 的中位线，所以的中位线，所以 BDMN， 又又 BD平面平面 MNG，MN平面平面 MNG， 所以所以 BD平面平面 MNG， 又又 DE 与与 BD 为平面为平面 BDE 内的两条相交直线，内的两条相交直线， 所以平面所以平面 BDE平面平面 MNG. 2.如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，平面中，平面PAB平面平面ABCD，ADBC，PA AB，CDAD，BCCD AD. 1 2 (1)求证：求证：PACD. (2
24、)求证：平面求证：平面 PBD平面平面 PAB. 证明：证明：(1)因为平面因为平面 PAB平面平面 ABCD， 平面平面 PAB平面平面 ABCDAB， 又因为又因为 PAAB， 所以所以 PA平面平面 ABCD， 又又 CD平面平面 ABCD， 所以所以 PACD. (2)取取 AD 的中点为的中点为 E，连接，连接 BE， 由已知得，由已知得，BCED，且，且 BCED， 所以四边形所以四边形 BCDE 是平行四边形，是平行四边形， 又又 CDAD，BCCD，所以四边形，所以四边形 BCDE 是正方形，是正方形， 连接连接 CE，所以，所以 BDCE. 又因为又因为 BCAE，BCAE，
25、 所以四边形所以四边形 ABCE 是平行四边形，是平行四边形， 所以所以 CEAB，则，则 BDAB. 由由(1)知知 PA平面平面 ABCD，所以，所以 PABD， 又因为又因为 PAABA，所以，所以 BD平面平面 PAB， 因为因为 BD平面平面 PBD，所以平面，所以平面 PBD平面平面 PAB. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 平面图形中的折叠问题平面图形中的折叠问题 考考点点三三 增增分分考考点点 讲讲练练冲冲关关 典例典例 (2019届高三湖北五校联考届高三湖北五校联考)如图， 在直角梯形如图， 在直角梯形ABCD中， 中， ADC90 ， ， AB CD，ADCD
26、AB2，E 为为 AC 的中点，将的中点，将ACD 沿沿 AC 折起，使折起后的平面折起，使折起后的平面 ACD 与与 1 2 平面平面 ABC 垂直，如图垂直，如图.在图所示的几何体在图所示的几何体 DABC 中中 (1)求证：求证：BC平面平面 ACD； (2)点点 F 在棱在棱 CD 上，且满足上，且满足 AD平面平面 BEF，求几何体，求几何体 FBCE 的体积的体积 解解 (1)证明：证明：AC 2，AD2CD22 BACACD45 ， ，AB4， 在在ABC 中，中，BC2AC2AB22ACABcos 45 8， AB2AC2BC216， ACBC， 平面平面 ACD平面平面 AB
27、C，平面，平面 ACD平面平面 ABCAC，BC平面平面 ABC， BC平面平面 ACD. (2)AD平面平面 BEF，AD平面平面 ACD， 平面平面 ACD平面平面 BEFEF， ADEF， E 为为 AC 的中点，的中点， EF 为为ACD 的中位线，的中位线， 由由(1)知，知，VFBCEVBCEF S CEF BC， 1 3 S CEF S ACD 22 ， ， 1 4 1 4 1 2 1 2 VFBCE 2. 1 3 1 2 2 2 3 解题方略解题方略 平面图形折叠问题的求解方法 平面图形折叠问题的求解方法 (1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况
28、下，线 段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口 解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线 段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口 (2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折 叠前的图形 在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折 叠前的图形 多练强化多练强化 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 如图，在矩形 如图，在矩形 ABCD 中，中，AB3，BC4，E，F 分别在线段分别在线段 BC，AD 上，上，EFAB， 将矩形
29、 ， 将矩形 ABEF 沿沿 EF 折起， 记折起后的矩形为折起， 记折起后的矩形为 MNEF， 且平面， 且平面 MNEF平面平面 ECDF， 如图， 如图. (1)求证：求证：NC平面平面 MFD； (2)若若 EC3，求证：，求证：NDFC； (3)求四面体求四面体 NEFD 体积的最大值体积的最大值 解：解：(1)证明：四边形证明：四边形 MNEF 和四边形和四边形 EFDC 都是矩形，都是矩形， MNEF，EFCD，MNEFCD，MN 綊綊 CD. 四边形四边形 MNCD 是平行四边形，是平行四边形，NCMD. NC平面平面 MFD，MD平面平面 MFD， NC平面平面 MFD. (
30、2)证明：连接证明：连接 ED， 平面平面 MNEF平面平面 ECDF，且，且 NEEF，平面，平面 MNEF平面平面 ECDFEF，NE平面平面 MNEF， NE平面平面 ECDF. FC平面平面 ECDF， FCNE. ECCD，四边形，四边形 ECDF 为正方形，为正方形，FCED. 又又EDNEE，ED，NE平面平面 NED， FC平面平面 NED. ND平面平面 NED，NDFC. (3)设设 NEx，则，则 FDEC4x，其中，其中 0x4， 由由(2)得得 NE平面平面 FEC， 四面体四面体 NEFD 的体积为的体积为 VNEFD S EFDNE x(4x) 1 3 1 2 V
31、四面体 四面体 NEFD 2 2， 1 2 x 4 x 2 当且仅当当且仅当 x4x，即，即 x2 时，四面体时，四面体 NEFD 的体积最大，最大值为的体积最大，最大值为 2. 逻辑推理逻辑推理转化思想在平行、垂直证明中的应用转化思想在平行、垂直证明中的应用 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 典例典例 如图，在三棱锥 如图，在三棱锥ABCD中，中，ABAD，BCBD，平面，平面ABD 平面 平面BCD，点，点E，F(E 与与 A， D 不重合不重合)分别在棱分别在棱 AD， BD 上，且上，且 EFAD. 求证：求证：(1)EF平面平面 ABC； (2)ADAC. 证明证明 (1)
32、在平面在平面 ABD 内，内， 因为因为 ABAD，EFAD，所以，所以 EFAB， 又因为又因为 EF平面平面 ABC，AB平面平面 ABC， 所以所以 EF平面平面 ABC. (2)因为平面因为平面 ABD平面平面 BCD， 平面平面 ABD平面平面 BCDBD，BC平面平面 BCD，BCBD， 所以所以 BC平面平面 ABD. 因为因为 AD平面平面 ABD，所以，所以 BCAD. 又又 ABAD，BCABB，AB平面平面 ABC， BC平面平面 ABC，所以，所以 AD平面平面 ABC. 又因为又因为 AC平面平面 ABC，所以，所以 ADAC. 素养通路素养通路 本题本题(1)证明线
33、面平行的思路是转化为证明线线平行，即证明证明线面平行的思路是转化为证明线线平行，即证明 EF 与平面与平面 ABC 内的一条 直线平行， 从而得到 内的一条 直线平行， 从而得到 EF平面平面 ABC； (2)证明线线垂直可转化为证明线面垂直， 由平面证明线线垂直可转化为证明线面垂直， 由平面 ABD 平面平面 BCD，根据面面垂直的性质定理得，根据面面垂直的性质定理得 BC平面平面 ABD，则可证明，则可证明 AD平面平面 ABC，再 根据线面垂直的性质，得到 ，再 根据线面垂直的性质，得到 ADAC.考查了逻辑推理这一核心素养考查了逻辑推理这一核心素养 专 专题题过过关关检检测 测 一、选
34、择题一、选择题 1已知已知 E，F，G，H 是空间四点，命题甲 ：是空间四点，命题甲 ： E，F，G，H 四点不共面，命题乙 ： 直线四点不共面，命题乙 ： 直线 EF 和和 GH 不相交，则甲是乙成立的不相交，则甲是乙成立的( ) A必要不充分条件 必要不充分条件 B充分不必要条件充分不必要条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选 B 若 若 E，F，G，H 四点不共面，则直线四点不共面，则直线 EF 和和 GH 肯定不相交，但直线肯定不相交，但直线 EF 和和 GH 不相交，不相交，E，F，G，H 四点可以共面，例如四点可以共面，例如 EFGH
35、，故甲是乙成立的充分不必要 条件 ，故甲是乙成立的充分不必要 条件 2关于直线关于直线 a，b 及平面及平面 ，下列命题中正确的是，下列命题中正确的是( ) A若若 a，b，则，则 ab B若若 ，m，则，则 m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C若若 a，a，则，则 D若若 a，ba，则，则 b 解析 ： 选解析 ： 选 C A 是错误的，因为是错误的，因为 a 不一定在平面不一定在平面 内，所以内，所以 a，b 有可能是异面直线 ；有可能是异面直线 ； B 是错误的，若是错误的，若 ，m，则，则 m 与与 可能平行，可能相交，也可能线在面内，故可能平行，可能相交，也可能线在面内
36、，故 B 错误 ；错误 ； C 是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到 C 正确；正确；D 是错误的，直线与平面垂直， 需直线与平面中的两条相交直线垂直 是错误的，直线与平面垂直， 需直线与平面中的两条相交直线垂直 3 已知空间两条不同的直线 已知空间两条不同的直线 m， n 和两个不同的平面和两个不同的平面 ， ， 则下列命题中正确的是， 则下列命题中正确的是( ) A若若 m，n，则，则 mn B若若 m，n，则，则 mn C若若 m，n，则，则 mn D若若 m，n，则，则 mn 解析 ： 选解析 ： 选D 若 若m， n， ， 则， 则m与
37、与n平行或异面， 即平行或异面， 即A错误 ； 若错误 ； 若m， n， ， 则 ， 则 m 与与 n 相交或平行或异面，即相交或平行或异面，即 B 错误；若错误；若 m，n，则，则 m 与与 n 相交、平行或 异面，即 相交、平行或 异面，即 C 错误，故选错误，故选 D. 4.如图，在三棱锥如图，在三棱锥 PABC 中，不能证明中，不能证明 APBC 的条件是的条件是( ) AAPPB，APPC BAPPB，BCPB C平面平面 BPC平面平面 APC，BCPC DAP平面平面 PBC 解析 ： 选解析 ： 选 B A 中， 因为中， 因为 APPB， APPC， PBPCP， 所以， 所
38、以 AP平面平面 PBC.又又 BC 平面 平面PBC， 所以， 所以APBC， 故， 故A正确 ；正确 ； C中， 因为平面中， 因为平面BPC平面平面APC， 平面， 平面BPC平面平面APC PC，BCPC，所以，所以 BC平面平面 APC.又又 AP平面平面 APC，所以，所以 APBC，故，故 C 正确；正确；D 中， 由 中， 由 A 知知 D 正确；正确；B 中条件不能判断出中条件不能判断出 APBC，故选，故选 B. 5如图，以等腰直角三角形如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边的斜边 BC 上的高上的高 AD 为折痕，把为折痕，把ABD 和和ACD 折成互相垂直的两个平面后，
39、某学生得出下列四个结论：折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BDAC； BAC 是等边三角形；是等边三角形； 三棱锥三棱锥 DABC 是正三棱锥；是正三棱锥； 平面平面 ADC平面平面 ABC. 其中正确的结论是其中正确的结论是( ) A B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C D 解析：选解析：选 B 由题意知， 由题意知，BD平面平面 ADC，故，故 BDAC，正确；，正确；AD 为等腰直角三角 形 为等腰直角三角 形 ABC 的斜边的斜边 BC 上的高，平面上的高，平面 ABD平面平面 ACD，所以，所以 ABACBC，BAC 是等边三 角形，正确；易知 是等
40、边三 角形，正确；易知 DADBDC，结合知正确；由知不正确故选，结合知正确；由知不正确故选 B. 6(2018全国卷全国卷)已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等， 则 所成的角都相等， 则 截此正方体所得截面面积的最大值为截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. 3 3 4 2 3 3 C. D. 3 2 4 3 2 解析 ： 选解析 ： 选 A 如图所示， 在正方体 如图所示， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 平面中， 平面 AB1D1 与棱与棱 A1A， A1B1， A1D1所成的角都相等，又正方体的其余棱
41、都分别与所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与 A1A， A1B1， A1D1平行，故正方体平行，故正方体 ABCDA1B1C1D1的每条棱所在直线 与平面 的每条棱所在直线 与平面AB1D1所成的角都相等如图所示，取棱所成的角都相等如图所示，取棱AB，BB1，B1C1， C1D1， D1D， DA 的中点的中点 E， F， G， H， M，N，则正六边形，则正六边形 EFGHMN 所在平面与平面所在平面与平面 AB1D1平行且面积最大， 此截面面积为 平行且面积最大， 此截面面积为 S正六边形 正六边形 EFGHMN 6 sin 60 . 故选故选 A. 1 2 2 2 2 2 3 3 4
42、 二、填空题二、填空题 7(2018天津六校联考天津六校联考)设设 a，b 为不重合的两条直线，为不重合的两条直线， 为不重合的两个平面，给 出下列命题： 为不重合的两个平面，给 出下列命题： 若若 a 且且 b，则，则 ab； 若若 a 且且 a，则，则 ； 若若 ，则一定存在平面，则一定存在平面 ，使得，使得 ，； 若若 ，则一定存在直线，则一定存在直线 l，使得，使得 l，l. 其中真命题的序号是其中真命题的序号是_ 解析：中解析：中 a 与与 b 也可能相交或异面，故不正确也可能相交或异面，故不正确 垂直于同一直线的两平面平行，正确垂直于同一直线的两平面平行，正确 中存在中存在 ，使得，使得 与与 ， 都垂直，正确都垂直，正确 中只需直线中只需直线 l 且且 l 就可以，正确就可以，正确 答案：答案：