《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（四） “导数与不等式”考法面面观 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：专题跟踪检测（四） “导数与不等式”考法面面观 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题跟踪检测（四）专题跟踪检测（四） “导数与不等式”考法面面观“导数与不等式”考法面面观 1(2019 届高三届高三唐山模拟唐山模拟)已知已知 f(x) x2a2ln x，a0. 1 2 (1)求函数求函数 f(x)的最小值；的最小值； (2)当当 x2a 时，证明：时，证明： a. f x f 2a x 2a 3 2 解：解：(1)函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(0，)， f(x)x. a2 x x a x a x 当当 x(0，a)时，时，f(x)0，f(x)单调递增单调递增 所以当所以当 xa 时，时，f(x)取得极小值，也是最小值，
2、且取得极小值，也是最小值，且 f(a) a2a2ln a. 1 2 (2)证明：由证明：由(1)知，知，f(x)在在(2a，)上单调递增，上单调递增， 则所证不等式等价于则所证不等式等价于 f(x)f(2a) a(x2a)0. 3 2 设设 g(x)f(x)f(2a) a(x2a)， 3 2 则当则当 x2a 时，时， g(x)f(x) ax a 3 2 a2 x 3 2 0， 2x a x 2a 2x 所以所以 g(x)在在(2a，)上单调递增，上单调递增， 当当 x2a 时，时，g(x)g(2a)0， 即即 f(x)f(2a) a(x2a)0， 3 2 故故 a. f x f 2a x 2
3、a 3 2 2 已知函数 已知函数 f(x)xex2xaln x， 曲线， 曲线 yf(x)在点在点 P(1， f(1)处的切线与直线处的切线与直线 x2y1 0 垂直垂直 (1)求实数求实数 a 的值；的值； (2)求证：求证：f(x)x22. 解：解：(1)因为因为 f(x)(x1)ex2 ， ， a x 所以曲线所以曲线 yf(x)在点在点 P(1，f(1)处的切线斜率处的切线斜率 kf(1)2e2a. 而直线而直线 x2y10 的斜率为 ，的斜率为 ， 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由题意可得由题意可得(2e2a)1， ( 1 2) 解得解得 a2e. (2)证明
4、：由证明：由(1)知，知，f(x)xex2x2eln x. 不等式不等式 f(x)x22 可化为可化为 xex2x2eln xx220. 设设 g(x)xex2x2eln xx22， 则则 g(x)(x1)ex22x. 2e x 记记 h(x)(x1)ex22x(x0)， 2e x 则则 h(x)(x2)ex2， 2e x2 因为因为 x0，所以，所以 x22，ex1，故，故(x2)ex2， 又又0，所以，所以 h(x)(x2)ex20， 2e x2 2e x2 所以函数所以函数 h(x)在在(0，)上单调递增上单调递增 又又 h(1)2e22e20， 所以当所以当 x(0,1)时，时，h(x
5、)0，即，即 g(x)0，函数，函数 g(x)单调递增单调递增 所以所以 g(x)g(1)e22eln 112e1， 显然显然 e10， 所以所以 g(x)0，即，即 xex2x2eln xx22，也就是，也就是 f(x)x22. 3(2018武汉模拟武汉模拟)设函数设函数 f(x)(1xx2)ex(e2.718 28是自然对数的底数是自然对数的底数) (1)讨论讨论 f(x)的单调性；的单调性； (2)当当 x0 时，时，f(x)ax12x2恒成立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)f(x)(2xx2)ex(x2)(x1)ex. 当当 x1 时，时，f(x)0.
6、所以所以 f(x)在在(，2)，(1，)上单调递减，在上单调递减，在(2,1)上单调递增上单调递增 (2)设设 F(x)f(x)(ax12x2)，F(0)0， F(x)(2xx2)ex4xa，F(0)2a， 当当a2时，时， F(x)(2xx2)ex4xa(x2)(x1)ex4x2(x2)(x1)ex x2(x2)(x1)ex1， 设设h(x)(x1)ex1， h(x)xex0， 所以， 所以h(x)在在0， ， )上单调递增，上单调递增， h(x)(x1)ex 1h(0)0， 即即 F(x)0 在在0，)上恒成立，上恒成立，F(x)在在0，)上单调递减，上单调递减，F(x)F(0)0，所 以
7、 ，所 以 f(x)ax12x2在在0，)上恒成立上恒成立 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当当 a0， 而函数， 而函数 F(x)的图象在的图象在(0， ， )上连续且上连续且 x， F(x) 逐渐趋近负无穷， 必存在正实数逐渐趋近负无穷， 必存在正实数 x0使得使得 F(x0)0 且在且在(0， x0)上上 F(x)0， 所以， 所以 F(x)在在(0， x0) 上单调递增，此时上单调递增，此时 F(x)F(0)0，f(x)ax12x2有解，不满足题意有解，不满足题意 综上，综上，a 的取值范围是的取值范围是2，) 4(2018南昌模拟南昌模拟)设函数设函数 f(x)2ln x
8、mx21. (1)讨论函数讨论函数 f(x)的单调性；的单调性； (2)当当 f(x)有极值时，若存在有极值时，若存在 x0，使得，使得 f(x0)m1 成立，求实数成立，求实数 m 的取值范围的取值范围 解：解：(1)函数函数 f(x)的定义域为的定义域为(0，)， f(x) 2mx， 2 x 2 mx2 1 x 当当 m0 时，时，f(x)0，f(x)在在(0，)上单调递增；上单调递增； 当当 m0 时，令时，令 f(x)0，得，得 0， m m f(x)在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减 (0， ， m m) ( m m ， ，) (2)由由(1)知，当知，当 f(x)
9、有极值时，有极值时，m0，且，且 f(x)在上单调递增，在上单调在上单调递增，在上单调 (0， ， m m) ( m m ， ，) 递减递减 f(x)maxf2lnm 1ln m， ( m m) m m 1 m 若存在若存在 x0，使得，使得 f(x0)m1 成立，则成立，则 f(x)maxm1. 即即ln mm1，ln mm10)， g(x)1 0，g(x)在在(0，)上单调递增，且上单调递增，且 g(1)0，00 时，对任意的时，对任意的 x，恒有，恒有 f(x)e1 成立，求实数成立，求实数 b 的取值范的取值范 1 e， ，e 围围 解：解：(1)函数函数 f(x)的定义域为的定义域为
10、(0，) 当当 b2 时，时，f(x)aln xx2， 所以所以 f(x) 2x. a x 2x2a x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当当 a0 时，时，f(x)0，所以函数，所以函数 f(x)在在(0，)上单调递增上单调递增 当当 a时，时，f(x)0，所以函数，所以函数 f(x)在上单调递增在上单调递增a 2( a 2， ， ) 综上所述，当综上所述，当 b2，a0 时，函数时，函数 f(x)在在(0，)上单调递增；上单调递增； 当当 b2，a0 时，时，f(x)bln xxb，f(x) bxb 1 . b x b xb 1 x 令令 f(x)0，得，得 x1. 所以函数所
11、以函数f(x)在上单调递减， 在在上单调递减， 在(1， e上单调递增，上单调递增， f(x)max为为fbe b与 与f(e)b 1 e， ，1) ( 1 e) eb中的较大者中的较大者 f(e)febe b 2b. ( 1 e) 令令 g(m)eme m 2m(m0)， 则当则当 m0 时，时，g(m)eme m 2220，eme m 所以所以g(m)在在(0， ， )上单调递增， 故上单调递增， 故g(m)g(0)0， 所以， 所以f(e)f， 从而， 从而f(x)maxf(e)b ( 1 e) eb 所以所以bebe1，即，即 ebbe10. 设设 (t)ette1(t0)，则，则 (
12、t)et10， 所以所以 (t)在在(0，)上单调递增上单调递增 又又 (1)0，所以，所以 ebbe10 的解集为的解集为(0,1 所以所以 b 的取值范围为的取值范围为(0,1 6(2018开封模拟开封模拟)已知函数已知函数 f(x)axx2xln a(a0，a1) (1)当当 ae(e 是自然对数的底数是自然对数的底数)时，求函数时，求函数 f(x)的单调区间；的单调区间； (2)若存在若存在 x1，x21,1，使得，使得|f(x1)f(x2)|e1，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)f(x)axln a2xln a2x(ax1)ln a. 当当 ae 时，时，f(
13、x)2xex1，其在，其在 R 上是增函数，上是增函数， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又又 f(0)0，f(x)0 的解集为的解集为(0，)，f(x)1 时，时，ln a0，y(ax1)ln a 在在 R 上是增函数，上是增函数， 当当 01 或或 00)， 1 a g(a)1 2 0， 1 a2 2 a (1 1 a) g(a)a 2ln a 在在(0，)上是增函数上是增函数 1 a 而而 g(1)0，故当，故当 a1 时，时，g(a)0，即，即 f(1)f(1)； 当当 01 时，时，f(x)maxf(x)minf(1)f(0)e1，即，即 aln ae1， 函数函数 yaln a 在在(1，)上是增函数，解得上是增函数，解得 ae； 当当 0a1 时，时，f(x)maxf(x)minf(1)f(0)e1，即 ，即 ln ae1， 1 a 函数函数 y ln a 在在(0,1)上是减函数，解得上是减函数，解得 0a . 1 a 1 e 综上可知，实数综上可知，实数 a 的取值范围为的取值范围为e，) (0， ， 1 e