《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：重点生特训“2＋1＋2”压轴满分练（三） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（理·重点生）通用版：重点生特训“2＋1＋2”压轴满分练（三） Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 “212”压轴满分练”压轴满分练(三三) 1已知函数已知函数 f(x)2kln xkx，若，若 x2 是函数是函数 f(x)的唯一极值点，则实数的唯一极值点，则实数 k 的取值的取值 ex x2 范围是范围是( ) A. B ( ， ，e 2 4 (， ， C(0,2 D2，) 解析：选解析：选 A 由题意可得 由题意可得 f(x)，x0， ex x 2 x3 k 2 x x x 2 exkx2 x3 令令 f(x)0，得，得 x2 或或 exkx2(x0)， 由由 x2 是函数是函数 f(x)的唯一极值点知的唯一极值点知 exkx2(x0)恒成立或
2、恒成立或 exkx2(x0)恒成立，由恒成立，由 y ex(x0)和和 ykx2(x0)的图象可知，只能是的图象可知，只能是 exkx2(x0)恒成立恒成立 法一：由法一：由 x0 知，知，exkx2，则，则 k， ex x2 设设 g(x)，则，则 kg(x)min. ex x2 由由 g(x)，得当，得当 x2 时，时，g(x)0，g(x)单调递增 ； 当单调递增 ； 当 00)恒成立，则恒成立，则 yex(x0)的图象在的图象在 ykx2(x0)的图象的上方的图象的上方(含相切含相切)， 若若 k0，易知满足题意；，易知满足题意； 若若 k0，设，设 yex(x0)与与 ykx2(x0)
3、的图象在点的图象在点(x0，y0)处有相同的切线，处有相同的切线， 则则Error!解得解得Error!数形结合可知，数形结合可知，0as 1.已知“有 增有减”数列 已知“有 增有减”数列an共共 4 项，若项，若 aix，y，z(i1,2,3,4)，且，且 x0)的焦点为的焦点为 F， 准线为， 准线为 l.已知以已知以 F 为圆心， 半径为为圆心， 半径为 4 的圆与的圆与 l 交于交于 A，B 两点，两点，E 是该圆与抛物线是该圆与抛物线 C 的一个交点，的一个交点，EAB90. (1)求求 p 的值；的值； (2)已知点已知点 P 的纵坐标为的纵坐标为1 且在抛物线且在抛物线 C 上
4、，上，Q，R 是抛物线是抛物线 C 上异于点上异于点 P 的两点， 且满足直线 的两点， 且满足直线 PQ 和直线和直线 PR 的斜率之和为的斜率之和为1，试问直线，试问直线 QR 是否经过一定点？若是，求出 定点的坐标；否则，请说明理由 是否经过一定点？若是，求出 定点的坐标；否则，请说明理由 解：解：(1)连接连接 AF，EF，由题意及抛物线的定义，得，由题意及抛物线的定义，得|AF|EF|AE|4，即，即AEF 是 边长为 是 边长为 4 的正三角形， 所以的正三角形， 所以FAE60， 设准线， 设准线 l 与与 x 轴交于点轴交于点 D， 在， 在 RtADF 中， 中， FAD 3
5、0，所以，所以 p|DF| |AF| 42. 1 2 1 2 (2)由题意知直线由题意知直线QR的斜率不为的斜率不为0， 设直线， 设直线QR的方程为的方程为xmyt， 点， 点Q(x1， y1)， R(x2， y2) 由由Error!得得 y24my4t0， 则则 16m216t0，y1y24m，y1y24t. 又点又点 P，Q 在抛物线在抛物线 C 上，上， 所以所以 kPQ， yPy1 xPx1 yPy1 y2 P 4 y 2 1 4 4 yPy1 4 y11 同理可得同理可得 kPR.因为因为 kPQkPR1， 4 y21 所以所以 4 y11 4 y21 4 y1y2 8 y1y2
6、y1y2 1 1， 16m 8 4t4m1 则则 t3m . 7 4 由由Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得解得 m(1，)， ( ， ，7 2) ( 1 2， ，1) 所以直线所以直线 QR 的方程为的方程为 xm(y3) ， ， 7 4 则直线则直线 QR 过定点过定点. ( 7 4， ， 3) 5已知函数已知函数 f(x)e2x(x3ax4xcos x1)，g(x)exm(x1) (1)当当 m1 时，求函数时，求函数 g(x)的极值；的极值； (2)若若 a ，证明：当 ，证明：当 x(0,1)时，时，f(x)x1. 7 2 解：解：(1)由题意可知由题意可
7、知 g(x)exm， 当当 m1 时，由时，由 g(x)0 得得 xln m， 由由 xln m 得得 g(x)0，g(x)单调递增；由单调递增；由 xx1， 即证即证 x3ax4xcos x1. x 1 e2x 由由(1)得，当得，当 m1 时，时，g(x)ex(x1)0， 即即 exx1， 所以所以 e2x(x1)2，所以，所以x3ax4xcos x1x3ax4xcos xx， x 1 e2x 1 x 1 x x 1 (x24cos xa) 令令 h(x)x24cos xa， 1 x 1 则则 h(x)2x4sin x， 1 x 1 2 令令 I(x)2x4sin x， 则则 I(x)24cos x2(12cos x)， 当当 x(0,1)时，时，cos xcos 1cos ， ， 3 1 2 所以所以 12cos xh(1)a 4cos 1， 3 2 因为因为 4cos 14cos 2，而，而 a ， ， 3 7 2 所以所以 a 4cos 10，所以当，所以当 x(0,1)时，时，h(x)0， 3 2 所以所以 x3ax4xcos x1成立，成立， x 1 e2x 所以当所以当 x(0,1)时，时，f(x)x1 成立成立