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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【课时训练】 第 15 节 定积分与微积分基本定理 一、选择题 1(2018 上海长宁区一模)若dx3ln 2(a1)，则 a 的 1 a( 2x1 x) 值是( ) A2 B3 C4 D6 【答案】A 【解析】dx(x2ln x) a2ln a1， a 1( 2x1 x) a1 a2ln a13ln 2，则 a2. 2(2018 江苏扬州七校联考)从空中自由下落的一物体，在第一 秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速 度为 vgt(g 为常数)，则电视塔高为( ) A. g Bg C. g D2g 1 2 3 2 【答案】C
2、【解析】电视塔高 h gtdtError! g. 2 1 ( 1 2gt 2) 3 2 3(2018 江西临川一中一模)设 f(x)Error!则 1f(x)dx 的值为 2 ( ) A. B. 3 2 4 3 2 C. D. 3 4 4 3 4 【答案】A 【解析】 1f(x)dxdx (x21)dx 2 1 - 1 1x2 2 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12 .故选 A. 1 2( 1 3x 3x)2 1 2 4 3 4(2018 辽宁阜新实验中学一模)曲线 yx33x 和 yx 围成的 图形面积为( ) A4 B8 C10 D9 【答案】B 【解析】由Error!解
3、得 x10，x22，x32，所以围成图形的 面积为 2 (xx33x)dx2 (4xx3)dx28.故选 B. 2 0 2 0 (2x 2x 4 4) 2 0 5(2018 河南洛阳一模)若 S1 (ex1)dx，S2 xdx，S3 sin 1 0 1 0 1 0 xdx，则( ) AS2S3S1 BS1S3S2 CS2S1S3 DS1S2S3 【答案】D 【解析】 S1 (ex1)dx(exx) e2 ， S2 xdx x2| ， 1 0 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 S3 sin xdxcos x| 1cos 1S2S3.故选 D. 1 0 1 0 1 2 6(2018
4、四川南充二诊)若函数 f(x)x22 f(x)dx，则f(x)dx 1 0 1 0 ( ) A1 B C. D1 1 3 1 3 【答案】B 【解析】 由题意知 f(x)x22 f(x)dx， 设 m f(x)dx， f(x)x2 1 0 1 0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2m， f(x)dx (x22m)dx| 2mm，m . 1 0 1 0 ( 1 3x 32mx)1 0 1 3 1 3 二、填空题 7(2018 云南曲靖一中月考)已知二次函数 yf(x)的图象如图所 示，则它与 x 轴所围成的面积为_ 【答案】 4 3 【解析】根据 f(x)的图象可设 f(x)a(x1
5、)(x1)(a0) 因为 f(x)的图象过点(0,1)，所以a1，即 a1. 所以 f(x)(x1)(x1)1x2.所以 S (1x2)dx2 (1 1 - 1 1 0 x2)dx2| 2 . (x 1 3x 3)1 0 (1 1 3) 4 3 8(2018 山西太原二模) (sin x)dx_. 1 - 1 1x2 【答案】 2 【解析】 (sin x)dxdxsin xdx ( 1 - 1 1x2 1 - 1 1x2 1 - 1 2 cos x) . 11 2 9 (2018 浙江宁波效实中学质检)设 f(x)Error!若 f(f(1)1， 则 a _. 【答案】1 高清试卷 下载可打印
6、 高清试卷 下载可打印 【解析】因为3t2dtt3a3，所以f(1)lg 10，所以f(f(1)f(0) a 0 a0 a31，所以 a1. 10(2018 吉林省实验中学期中)若f(x) 则 f(2 018)_. 【答案】 7 12 【解析】 当 x0 时， f(x)2xcos 3xdx2x2x sin 3x 3 ，所以 f(2 018)f(2)f(2) . 1 3 1 4 1 3 7 12 三、解答题 11(2018 安徽师大附中期中)计算下列定积分：(1)dx； 2 0( x1 x) (2)dx； 2 0 x22x (3) sindx. 0 2 (x 4) 【解】(1)原式 ln ( 1
7、 2x 2ln x)2 0 ( 1 2 22ln 2) (1 2ln 1) 3 2 2； (2)由定积分的几何意义知，所求定积分是由 x0，x2，y ，以及 x 轴围成的图象的面积，即圆(x1)2y21 的面积x22x 的一半，所以 ； 2 0 x22x 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)原 式 (sin x cos x)dx ( cos x sin x) Error! 0 (cos 0sin 0)2. (cos 2sin 2) 12(2018 安徽“江淮十校”联考)在区间0,1上给定曲线 yx2. 试在此区间内确定点 t 的值，使图中的阴影部分的面积 S1与 S2之和 最
8、小，并求最小值 【解】S1面积等于边长分别为 t 与 t2的矩形面积去掉曲线 yx2 与 x 轴，直线 xt 所围成的面积，即 S1tt2 x2dx t3. t 0 2 3 S2的面积等于曲线 yx2与 x 轴，xt，x1 围成的面积去掉边 长分别为 t2,1t 的矩形面积，即 S2 x2dxt2(1t) t3t2 . 1 t 2 3 1 3 所以阴影部分的面积 S(t)S1S2 t3t2 (0t1) 4 3 1 3 令 S(t)4t22t4t0，得 t0 或 t . (t 1 2) 1 2 t0 时，S(t) ；t 时，S(t) ；t1 时，S(t) . 1 3 1 2 1 4 2 3 所以当 t 时，S(t)最小，且最小值为 . 1 2 1 4