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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【课时训练】第 43 节 直线的方程 一、选择题 1(2018 广东深圳期末)过点(2,1)，且倾斜角比直线 yx1 的倾斜角小 的直线方程是( ) 4 Ax2By1 Cx1Dy2 【答案】A 【解析】直线 yx1 的斜率为1，则倾斜角为.则所求 3 4 直线的倾斜角为 ， 斜率不存在， 过点(2,1)的直线方程为 x 3 4 4 2 2. 2(2019 合肥一六八中学检测)直线 x(a21)y10 的倾斜角 的取值范围是( ) A.B 0， 4 3 4 ，) C.D 0， 4 ( 2，) 4， 2) 3 4 ，) 【答案】B 【解析】由直线方程可得
2、该直线的斜率为，又1 1 a21 0，所以倾斜角的取值范围是. 1 a21 3 4 ，) 3 (2018 太原质检)若直线 l 与直线 y1， x7 分别交于点 P， Q， 且线段 PQ 的中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为( ) A.B 1 3 1 3 CD 3 2 2 3 【答案】B 【解析】 依题意， 设点 P(a,1)， Q(7， b)， 则有Error!解得 a5， b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3，从而可知直线 l 的斜率为 . 31 75 1 3 4 (2018深圳调研)在同一平面直角坐标系中， 直线l1： axyb 0 和直线 l2：bxya0 有可能
3、是( ) A B C D 【答案】B 【解析】当 a0，b0 时，a0，b0，选项 B 符合要求 5 (2018 衡水模拟)已知直线 l 的斜率为， 在 y 轴上的截距为另3 一条直线 x2y40 的斜率的倒数，则直线 l 的方程为( ) Ayx2 Byx233 CyxDyx23 1 2 3 【答案】A 【解析】 直线 x2y40 的斜率为 ， 直线 l 在 y 轴上的截 1 2 距为 2.直线 l 的方程为 yx2.故选 A.3 6 (2018河北保定模拟)已知直线l过点(1,0)， 且倾斜角为直线l0： x 2y20 的倾斜角的 2 倍，则直线 l 的方程为( ) A4x3y30B3x4y
4、30 C3x4y40D4x3y40 【答案】D 【解析】由题意可设直线 l0，l 的倾斜角分别为 ，2，因为直 线 l0： x2y20 的斜率为 ， 则 tan ， 所以直线 l 的斜率 ktan 1 2 1 2 2 .所以由点斜式可得直线l的方程为y0 2tan 1tan2 2 1 2 1(1 2) 2 4 3 4 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (x1)，即 4x3y40. 7 (2018 皖南八校联考)已知 A(3,0)， B(0,4)， 直线 AB 上一动点 P(x， y)，则 xy 的最大值是( ) A2B3 C4D6 【答案】B 【解析】 直线AB的方程为 1， 则
5、x3 y， xy3y y2 x 3 y 4 3 4 3 4 (y24y) (y2)243， 即当 P 点的坐标为时， xy 取 3 4 3 4( 3 2，2) 最大值 3. 二、填空题 8(2018 烟台模拟)直线 3x4yk0 在两坐标轴上的截距之和 为 2，则实数 k_. 【答案】24 【解析】令 x0，得 y ；令 y0，得 x .则有 2， k 4 k 3 k 4 k 3 所以 k24. 9 (2018 江西上饶模拟)直线 l： (a2)x(a1)y60， 则直线 l 恒过定点_ 【答案】(2，2) 【解析】直线 l 的方程变形为 a(xy)2xy60， 由Error!解得 x2，y2
6、， 所以直线 l 恒过定点(2，2) 10(2018 山西运城模拟)一条直线经过点 A(2，)，并且它的3 倾斜角等于直线 yx 的倾斜角的 2 倍，则这条直线的一般式方程 1 3 是_ 【答案】xy3 033 【解析】因为直线 yx 的倾斜角为 30，所以所求直线的倾斜 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 角为 60，即斜率 ktan 60 . 3 又该直线过点 A(2，)，3 故所求直线为 y()(x2)，即xy3 0.3333 11(2018 广东广州调研)已知直线 l 过点 M(1,1)，且与 x 轴，y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则当|OA|O
7、B|取得 最小值时，直线 l 的方程为_ 【答案】xy20 【解析】 设 A(a,0)， B(0， b)(a0， b0)， 直线 l 的方程为 1， x a y b 则 1，所以|OA|OB|ab(ab)2 22 1 a 1 b( 1 a 1 b) a b b a 4， 当且仅当ab2时取等号， 此时直线l的方程为xy20. a b b a 12 (2018 湖南长沙统一模拟)设 mR， 过定点 A 的动直线 xmy 0 和过定点 B 的动直线 mxym30 交于点 P(x， y)， 则|PA|PB| 的最大值是_ 【答案】5 【解析】易知 A(0,0)，B(1,3)，且 PAPB， |PA|
8、2|PB|2|AB|210. |PA|PB|5(当且仅当|PA|PB|时取“”) |PA|2|PB|2 2 三、解答题 13(2018 海南中学月考)(1)求过点(4，3)且在两坐标轴上截距 的绝对值相等的直线 l 的方程； (2)设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(aR)， 若 a1， 直 线 l 与 x，y 轴分别交于 M，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 面积 取最小值时，直线 l 的方程 【解】(1)设直线在 x 轴，y 轴上的截距分别为 a，b. 当 a0，b0 时，设 l 的方程为 1. x a y b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点(4，3)在直线上， 1. 4 a 3 b 若 ab，则 ab1，直线方程为 xy10. 若 ab，则 a7，b7，此时直线的方程为 xy70. 当 ab0 时，直线过原点，且过点(4，3)， 直线的方程为 3x4y0. 综上知， 所求直线方程为 xy10 或 xy70 或 3x4y0. (2)易求 M，N(0,2a)，a1， ( a2 a1，0) SOMN (2a) 1 2 a2 a1 1 2 a112 a1 (a1)22， 1 2 1 a1 当且仅当 a1，即 a0 时取等号 1 a1 故所求直线 l 的方程为 xy20.