《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 49 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 49 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 49 节 抛 物 线 一、选择题 1 (2018 沈阳质量监测)抛物线 y4ax2(a0)的焦点坐标是( ) A(0，a)B(a,0) C.D (0， 1 16a)( 1 16，0) 【答案】C 【解析】将 y4ax2(a0)化为标准方程得 x2y(a0)，所以 1 4a 焦点坐标为.故选 C. (0， 1 16a) 2(2018 辽宁五校联考)已知 AB 是抛物线 y22x 的一条焦点弦， |AB|4，则 AB 中点 C 的横坐标是( ) A2B1 2 CD 3 2 5 2 【答案】C 【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|
2、x1x2p4.又 p1， 所以 x1x23.所以点 C 的横坐标是 . x1x2 2 3 2 3(2018 邯郸质检)设 F 为抛物线 y22x 的焦点，A，B，C 为抛 物线上三点若 F 为ABC 的重心，则|的值为( ) FA FB FC A1 B2 C3 D4 【答案】C 【解析】由题意可设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，又焦点 F ， x1x2x33 ， 则|(x1 )(x2 ) ( 1 2，0) 1 2 3 2 FA FB FC 1 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (x1x2x3) 3.故选 C. (x 31 2) 3 2 3 2 3
3、 2 4(2018 河北三市联考)过点 P(2,0)的直线与抛物线 C： y24x 相交于 A，B 两点，且|PA| |AB|，则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离 1 2 为( ) A.B 5 3 7 5 CD2 9 7 【答案】A 【解析】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点 A，B 作直线 x2 的垂线， 垂足分别为点 D， E.|PA| |AB|， Error!又Error!解得 x1 1 2 ，则点 A 到抛物线 C 的焦点的距离为 1 . 2 3 2 3 5 3 5(2018 广东汕头联考)已知 P 为抛物线 y24x 上一个动点，Q 为圆 x2(y4)21 上一个动点
4、， 那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛 物线的准线距离之和的最小值是( ) A21B2255 C1D21717 【答案】C 【解析】由题意得圆 x2(y4)21 的圆心 A(0,4)，半径 r1， 抛物线的焦点 F(1,0)由抛物线的几何性质可得 ： 点 P 到点 Q 的距离 与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是|AF|r1116 1.故选 C.17 二、填空题 6 (2018沈阳质量监测)已知抛物线x24y的焦点为F， 准线为l， P 为抛物线上一点，过点 P 作 PAl 于点 A，当AFO30(O 为坐标 原点)时，|PF|_. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【
5、答案】4 3 【解析】 设 l 与 y 轴的交点为 B， 在 RtABF 中， AFB30， |BF| 2，所以|AB|，设 P(x0，y0)，则 x0，代入 x24y 中， 2 3 3 2 3 3 得 y0 ，从而|PF|PA|y01 . 1 3 4 3 7(2018 云南检测)已知抛物线 C 的方程为 y22px(p0)，圆 M 的方程为 x2y28x120，如果抛物线 C 的准线与圆 M 相切，那 么 p 的值为_ 【答案】12 或 4 【解析】将圆 M 的方程化为标准方程为(x4)2y24，圆心的 坐标为(4,0)， 半径r2.又抛物线的准线方程为x ， |4 |2， p 2 p 2
6、解得 p12 或 4. 8 (2018 兰州、 张掖联考)如图， 过抛物线 y22px(p0)的焦点 F 的直线l依次交抛物线及其准线于点A， B， C.若|BC|2|BF|， 且|AF|3， 则抛物线的方程是_ 【答案】y23x 【解析】分别过点 A，B 作准线的垂线 AE，BD，分别交准线于 点E， D(图略)， 则|BF|BD|， |BC|2|BF|， |BC|2|BD|， BCD 30.又|AE|AF|3， |AC|6，即点 F 是 AC 的中点根据题意，得 p ，抛物 3 2 线的方程是 y23x. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 三、解答题 9 (2018 辽宁葫芦岛模
7、拟)已知抛物线 y24px(p0)的焦点为 F， 圆 W：(xp)2y2p2的圆心到过点 F 的直线 l 的距离为 p. (1)求直线 l 的斜率； (2)若直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，WAB 的面积为 8，求抛 物线的方程 【解】 (1)易知抛物线 y24px(p0)的焦点为 F(p,0)， 由题意知直 线l的斜率存在且不为0， 设直线l的方程为xmyp， 因为W(p,0)， 所以点 W 到直线 l 的距离为p， 解得 m， 所以直线 l |pp| 1m2 3 的斜率为. 3 3 (2)由(1)知直线 l 的方程为 xyp，由于两条直线关于 x 轴3 对称，不妨取 xyp，联立Er
8、ror!消去 x 得 y24py4p20，33 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y24p，y1y24p2，所以|AB|3 16p. 1324 3p24 4p 2 因为WAB 的面积为 8，所以 p16p8，解得 p1. 1 2 所以抛物线的方程为 y24x. 10(2018 合肥质检)已知抛物线 C1： x22py(p0)，O 是坐标原 点，点 A，B 为抛物线 C1上异于 O 点的两点，以 OA 为直径的圆 C2 过点 B. (1)若 A(2,1)，求 p 的值以及圆 C2的方程； (2)求圆 C2的面积 S 的最小值(用 p 表示) 【解】(1)A(2,1)在抛物线 C1上
9、， 42p，p2.又圆 C2的圆心为，半径为， (1， 1 2) |OA| 2 5 2 圆 C2的方程为(x1)2 2 . (y 1 2) 5 4 (2)记 A(x1，)，B(x2，)，则(x2，)，(x2x1， x2 1 2p x2 2 2p OB x2 2 2p AB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ) x2 2x2 1 2p 由0，知 x2(x2x1)0. OB AB x2 2 x 2 2x2 1 4p2 x20，且 x1x2，x x1x24p2.x1. 2 2 (x 24p 2 x2) x x 8p228p216p2，当且仅当 x ， 2 12 2 16p4 x2 2 16p4 2 2 16p4 x2 2 即 x 4p2时取等号 2 2 又|OA|2x (x 4p2x )，且 x 16p2， 2 1 x4 1 4p2 1 4p2 4 12 12 1 |OA|2(162p44p216p2)80p2. 1 4p2 而 S，S20p2，即 S 的最小值为 20p2，当且仅当 x |OA|2 4 4p2时取得 2 2