2020版高考数学（文）刷题小卷练：15 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 15 解三角形及应用 小题基础练 一、选择题 12019长沙模拟已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分 别为 a，b，c，若 A ，B ，a1，则 b( ) 6 4 A2 B1 C. D.32 答案：D 解析：由正弦定理得 b. asinB sinA 2 2 1 2 2 2 2018全国卷ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c. 若ABC 的面积为，则 C( ) a2b2c2 4 A. B. 2 3 C. D. 4 6 答案：C 解析 ： S absin C abcos C， 1 2 a2b2c2 4 2abcos C

2、4 1 2 sin Ccos C，即 tan C1. C(0，)， C . 4 故选 C. 3在ABC 中，已知 C ，b4，ABC 的面积为 2， 3 3 则 c( ) A2 B.77 C2 D223 答案：D 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：由 S absinC2a2，解得 a2，由余弦定 1 2 3 2 3 理得 c2a2b22abcosC12，故 c2 . 3 4 2019广东广雅中学、 江西南昌二中联合测试已知 a， b， c 为ABC 的三个角 A， B， C 所对的边， 若 3bcosCc(13cosB)， 则 sinC：sinA( ) A2：3 B4：3 C3

3、：1 D3：2 答案：C 解析 ： 由正弦定理得 3sinBcosCsinC3sinCcosB，3sin(B C)sinC,3sinAsinC，所以 sinC：sinA3：1.故选 C. 52019成都摸底测试在ABC 中，内角 A，B，C 的对边 分别为 a，b，c，且 B2C,2bcosC2ccosBa，则角 A 的大小 为( ) A. B. 2 3 C. D. 4 6 答案：A 解析：由正弦定理得 2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(B C)sinBcosCcosBsinC，sinBcosC3sinCcosB，sin2CcosC 3sinCcos2C， 2cos2C3(c

4、os2Csin2C)， 求得 tan2C .B 1 3 2C，C 为锐角，tanC，C ，B ，A .故选 A. 3 3 6 3 2 6非直角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c， 已知 c1，C .若 sinCsin(AB)3sin2B，则ABC 的面积 3 为( ) A. B. 15 3 4 15 4 C.或 D. 21 3 4 3 6 3 3 28 答案：D 解 析 ： 因 为 sinC sin(A B) sin(A B) sin(A B) 2sinAcosB6sinBcosB， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为ABC 非直角三角形， 所以 cosB0，

5、 所以 sinA3sinB， 即 a3b. 又 c1，C ，由余弦定理得 a2b2ab1，结合 a3b， 3 可得 b2 ，所以 S absinC b2sin .故选 D. 1 7 1 2 3 2 3 3 3 28 72019安徽皖江名校大联考在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c.若 ac， 且A75， 则 b( )62 A2 B42 3 C42 D.362 答案：A 解析 ： 在ABC 中， 由 ac 知ABC 为等腰三角形， 所以 b 2ccosA2()2.故选 A.62 6 2 4 8 2019石家庄高中毕业班模拟考试在ABC 中， AB2， C ，则 ACBC

6、的最大值为( ) 6 3 A. B277 C3 D477 答案：D 解析：C ，ABC，AB.由正弦定理，得 6 5 6 4， BC4sinA， AC4sinB， ACBC AC sinB BC sinA AB sinC 2 1 2 3 4sinB4sinA4sin4sinA2cosA6sinA43 ( 5 6 A) 33 sin(A)当 A 2k(kZ)时， AC7 ( 其中tan 3 9 ) 2 3 BC 取得最大值，为 4.故选 D.7 二、非选择题 92019湖南长沙模拟ABC 的周长等于 2(sinAsinB sinC)，则其外接圆半径等于_ 答案：1 解析 ： 设外接圆半径为 R，

7、 已知 2(sinAsinBsinC)ab 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 c， 得2.根据正弦定理知 abc2RsinA abc sinAsinBsinC 2Rsinb2Rsinc，代入式得 2R2，即 R1. 102019上海杨浦区模拟若ABC 中，ab4，C30， 则ABC 面积的最大值是_ 答案：1 解析 ： 在ABC 中， C30， ab4， ABC 的面积 S absinC absin30 ab 2 41，当且仅当 a 1 2 1 2 1 4 1 4 ( ab 2 ) 1 4 b2 时取等号因此ABC 面积的最大值是 1. 11 2019上海长宁、 嘉定区模拟在ABC

8、中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a，b，c.若(abc)(abc)ac，则 B _. 答案：2 3 解析：因为(abc)(abc)ac，整理得 a2c2b2 ac，所以 ，即 cosB 又 B(0，)，所以 B a2c2b2 2ac 1 2 1 2 . 2 3 122019贵阳监测ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别 为 a，b，c，且满足 a4，asinBbcosA，则ABC 面积的最3 大值是_ 答案：4 3 解析：由正弦定理可得 sinAsinBsinBcosA，得 sinA33 cosA，则 tanA，所以在ABC 中，A .又 a2b2c23 3 2bccosAb2c

9、2bc2bcbcbc， 所以 bc16(当且仅当 bc 时取等号) 所以 SABC bcsinA 164， 所以ABC 1 2 1 2 3 2 3 面积的最大值为 4 . 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时增分练 一、选择题 12019河北省名校联考ABC 中，内角 A，B，C 对应的 边分别为 a，b，c，c2a，bsinBasinA asinC，则 sinB 的值 1 2 为( ) A B. 7 4 3 4 C. D. 7 4 1 3 答案：C 解析 ： 由正弦定理， 得 b2a2 ac， 又 c2a， 所以 b22a2， 1 2 所以 cosB ，所以 sinB. a2

10、c2b2 2ac 3 4 7 4 22019贵阳模拟在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 cosAsinA0，则的值是( ) 2 cosBsinB ab c A1 B. 2 C. D23 答案：B 解析：由 cosAsinA0 得，sinA sin 2 cosBsinB 2 4 2 2， 即 sinsin 1， 又1， ( B 4) ( A 4) (B 4) | sin(A 4)| 1，sinA sin1，又 A、B 是ABC 的 | sin(B 4)| 4 ( B 4) 内角，AB ，C ，abc，故选 B. 4 2 2 2 ab c 2 32019江西赣州模拟在AB

11、C 中，内角 A，B，C 的对边 分别为 a，b，c，且满足 2acosAbcosCccosB，bc4，则 a 的最小值为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A2 B2 2 C3 D2 3 答案：A 解析：由题意及正弦定理得 2sinAcosAsinBcosCsinCcosB sinA， 故 cosA ， 由 余 弦 定 理 得 cosA 1 2 b2c2a2 2bc ， bc22bca2 2bc 1 2 所以 a2163bc163 24(当且仅当 bc2 ( bc 2 ) 时，等号成立)，所以 a 的最小值为 2.故选 A. 4 2019天津河东区模拟在ABC 中， b5，

12、B ， tanA2， 4 则 a 的值是( ) A10 B2210 C. D.102 答案：B 解析：在ABC 中，tanA2，sin2Acos2A1， sinA cosA sinA.由 b5， B 及正弦定理可得， 解得 a 2 5 5 4 a 2 5 5 5 2 2 2.故选 B.10 5 已知ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 cosC ，bcosAacosB2，则ABC 的外接圆的面积为( ) 2 2 3 A4 B8 C9 D36 答案：C 解析：因为 bcosAacosB2，所以由余弦定理可得，b a2，整理解得 c2，又 cosC， b2c2a2 2

13、bc a2c2b2 2ac 2 2 3 可得sinC .设ABC的外接圆的半径为R， 则2R1cos2C 1 3 6，所以 R3，所以ABC 的外接圆的面积 SR29. c sinC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6已知ABC 的一个内角为 120，A，B，C 所对的边分别 为 a，b，c，且满足 ab4，cb4，则ABC 中最小角的余 弦值为( ) A. B. 4 7 9 14 C. D. 13 14 11 14 答案：C 解析 ： 因为 ab4， 且 cb4， 所以 ABC， 则 A120， 由余弦定理 a2b2c22bccosA，得(b4)2b2(b4)2 2b(b4)，

14、得 b10， 所以 a14， c6， cosC ( 1 2) a2b2c2 2ab ，故选 C. 13 14 7 2019广东佛山教学质量检测在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c.若 a5，B ，cosA，则ABC 的 3 11 14 面积 S( ) A. B10 10 3 3 C10 D2033 答案：C 解析 ： 由cosA得sinA， 由正弦定理得b 11 14 5 3 14 a sinA b sinB 7，又 sinCsin(AB)， 4 3 7 所以ABC 的面积 S 5710. 1 2 4 3 7 3 82019河南联考在ABC 中，内角 A，B，C 的对

15、边分别 为 a，b，c.若 A ，2sinAsinB，且 b6，则 c( ) 3 3sin2C cosC A2 B3 C4 D6 答案：C 解析：由余弦定理得 a2b2c22bc b2c2bc，又 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2sinAsinB，由正弦定理可得 3c22ab，即 a2b2 3sin2C cosC a2b2c2 2ab 4c20， 则 b2c2bcb24c20，又 b6，c22c240，解 得 c4，c6(舍)故选 C. 二、非选择题 9 已知ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 a， b 是方程 x22x20 的两个根，且

16、2cos(AB)1，则 c3 _. 答案： 10 解析 ： 因为 a， b 是方程 x22x20 的两个根， 所以 ab3 2，ab2，又 2cos(AB)1，所以 cosC ，由余弦定3 1 2 理得，c2a2b22abcosC(ab)2ab10，得 c.10 10 2019郑州模拟如图， 一栋建筑物 AB 的高为(3010)3 米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 CD，在它们之间的点 M(B，M，D 三点共线)处测得楼顶 A，塔顶 C 的仰角分别是 15 和 60，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角是 30，则通信塔 CD 的 高为_米 答案：60 解析 ： 在 RtABM 中， AM

17、AB sin15 3010 3 sin15 3010 3 6 2 4 20， 过点 A 作 ANCD 于点 N， 在 RtACN 中， 因为CAN6 30，所以ACN60，又在 RtCMD 中，CMD60，所以 MCD30，所以ACM30，在AMC 中，AMC105， 所以， 所以 AC6020， 所以 CN AC sin105 AM sinACM 20 6 sin30 3 3010， 所以 CDDNCNABCN3010301033 60.3 112018全国卷在平面四边形 ABCD 中，ADC90， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A45，AB2，BD5. (1)求 cosADB； (2)若 DC2，求 BC.2 解析：(1)在ABD 中，由正弦定理得， BD sinA AB sinADB 即，所以 sinADB. 5 sin 45 2 sinADB 2 5 由题设知，ADB90，所以 cosADB . 1 2 25 23 5 (2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB. 2 5 在 BCD 中 ， 由 余 弦 定 理 得 BC2 BD2 DC2 2BDDCcosBDC25825225，2 2 5 所以 BC5.