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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 刷题小卷练 19 数列的概念及表示 小题基础练 一、选择题 1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A1，2，3，4， B1， ， ， ， 1 2 1 3 1 4 C1，2，4，8， D1， ， ， ，23410 答案：B 解析：A，B，C 中的数列都是无穷数列，但是 A，C 中的 数列是递减数列，故选 B. 22019湖南衡阳二十六中模拟在数列 1,1,2,3,5,8， x,21,34,55，中，x 的值为( ) A11 B12 C13 D14 答案：C 解析：观察所给数列的项，发现从第 3 项起，每一项都是它 的前两项的和，所以 x58
2、13，故选 C. 3 2019河南郑州模拟已知数列 1， ， ， ，3572n1 则 3是这个数列的( )5 A第 20 项 B第 21 项 C第 22 项 D第 23 项 答案：D 解析：由3，得 2n145，即 2n46，2n1545 解得 n23.故选 D. 4 2019湖南三市联考设数列an的前 n 项和为 Sn， 且 Sn ，若 a432，则 a1的值为( ) a1 4 n 1 3 A. B. 1 2 1 4 C. D. 1 8 1 16 答案：A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： Sn， a432， S4S332，a1 a1 4 n 1 3 255a1 3 63
3、a1 3 ，选 A. 1 2 5必修 5P31例 3 改编在数列an中，a11，an1 1 an1 (n2)，则 a4( ) A. B. 3 2 5 3 C. D. 7 4 8 5 答案：B 解析：由题意知，a11，a22，a3 ，a4 . 3 2 5 3 6 2019内蒙古阿拉善左旗月考已知数列an中， a11， an 1 ，则 a2 018等于( ) 1 an1 A1 B1 C D2 1 2 答案：C 解析 ： a11， an1， a2 ， a3 1 an1 1 a11 1 2 2，a41.由上述可知该数列为周期数列，其 1 a21 1 a31 周期为 3.又2 01836722，a2 0
4、18a2 .故选 C. 1 2 72019石家庄模拟数列an：1， ， ，的一 5 8 7 15 9 24 个通项公式是( ) Aan(1)n1(nN*) 2n1 n2n Ban(1)n1(nN*) 2n1 n33n Can(1)n1(nN*) 2n1 n22n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Dan(1)n1(nN*) 2n1 n22n 答案：D 解析：(1)观察数列an各项，可写成：， 3 1 3 5 2 4 ，所以通项公式可表示为(1)n1 7 3 5 9 4 6 2n1 nn2 (nN*) 82019宝鸡模拟设数列an满足 a1a，an1 a2 n2 an1 (nN*)，若
5、数列an是常数列，则 a( ) A2 B1 C0 D(1)n 答案：A 解析：因为数列an是常数列，所以 aa2， a2 12 a11 a22 a1 即 a(a1)a22，解得 a2，故选 A. 二、非选择题 9已知数列an中，an，an1 a ，则数列an ( 0，1 2) 3 8 1 2 2 n 是_数列(填“递增”或“递减”) 答案：递增 解析 ： an1an a an (an1)2 ， 又 0 ， 即 (an1)2 0， an1an0， 1 2 1 2 1 8 1 2 1 8 即 an1an对一切正整数 n 都成立，故数列an是递增数列 10已知数列， ， ，根据前 3 项给 3 2
6、5 4 7 6 9 mn mn 10 出的规律，实数对(m，n)为_ 答案： ( 19 2 ，3 2) 解析：由数列的前 3 项的规律可知Error!Error!解得Error!Error!故实数对 (m，n)为. ( 19 2 ，3 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11 已知数列an满足 a10， an1an2n， 则 a10_. 答案：90 解析 ： 由 an1an2n 可得 an1an2n， 所以 a2a12， a3 a24，a4a36，anan12(n1)将上述式子左 右两边分别相加得 ana12462(n1)n(n1)， 又 a10，所以 ann(n1)故 a109
7、0. 12 2019山东枣庄第三中学质检已知数列an的前n项和Sn 5n22n1，则数列的通项公式为 an_. 答案：Error!Error! 解析 ： 当n1时， a18； 当n2时， Sn15(n1)22(n1) 1.所以 anSnSn110n3，此式对 n1 不成立，故 an Error!Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时增分练 一、选择题 1 2019福建闽侯模拟若数列的前 4 项分别是 ， ， 1 2 1 3 1 4 ，则此数列的一个通项公式为( ) 1 5 A. B. 1n1 n1 1n n1 C. D. 1n n 1n1 n 答案：A 解析：由数列的前
8、 4 项分别是 ， ， ，知奇数项为 1 2 1 3 1 4 1 5 正数，偶数项为负数，从而第 n 项的绝对值等于，故数列的 1 n1 一个通项公式为 an.故选 A. 1n1 n1 22019山东济宁模拟已知数列an满足 anError!Error!若对任 意的 nN*都有 an0，即 an1an； 当 n2 时，an1an0，即 an1an； 当 n2 时，an1ana4a5an， 所以数列an中的最大项为 a2或 a3，且 a2a32 2 . ( 2 3) 8 9 故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解法二 ， an1 an n1(2 3) n1 n(2 3) n
9、2 3(1 1 n) 令1，解得 n2.又 an0， 故 a1a4a5an， 所以数列an中的最大项为 a2或 a3，且 a2a32 2 . ( 2 3) 8 9 故选 A. 二、非选择题 92019广西南宁联考已知数列an是递减数列，且对任 意的正整数 n，ann2n 恒成立，则实数 的取值范围为 _ 答案：(，3) 解析 ： 数列an是递减数列， an1an(nN*) ann2 n 对任意的正整数 n 恒成立， 即(n1)2(n1)n2n， 2n1 对于 nN*恒成立 而 2n1 在 n1 时取得最小值 3， 3，故答案为(，3) 102019河南四校联考已知数列an满足 a1 ，a1a2
10、 1 2 ann2an，则数列an的通项公式是_ 答案：an(nN*) 1 nn1 解析 ： 由题意知 Snn2an， 则当 n2 时， Sn1(n1)2an1， 两式相减得 SnSn1n2an(n1)2an1，即 ann2an(n 1)2an1， 整理得(n21)an(n1)2an1.n2， an an1 n12 n21 ， n1 n1 an an1 an1 an2 a4 a3 a3 a2 a2 a1 n1 n1 n2 n 3 5 2 4 ，即(n2)，an(n2)a1 满足上 1 3 an a1 2 nn1 1 nn1 1 2 式，故 an(nN*) 1 nn1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11已知下列数列an的前 n 项和 Sn，求an的通项公式 (1)Sn2n23n；(2)Sn3nb. 解析：(1)a1S1231， 当 n2 时，anSnSn1 (2n23n)2(n1)23(n1) 4n5， 由于 a1也适合此等式，an4n5. (2)a1S13b 当 n2 时，anSnSn1(3nb)(3n1b)23n1. 当 b1 时，a1适合此等式 当 b1 时，a1不适合此等式 当 b1 时，an23n1； 当 b1 时，anError!Error!