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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题检测（二） 平面向量专题检测（二） 平面向量 一、选择题 1设 a(1,2)，b(1,1)，cakb.若 bc，则实数k的值等于( ) A B 3 2 5 3 C. D. 5 3 3 2 解析：选 A 因为 cakb(1k,2k)，又 bc， 所以 1(1k)1(2k)0，解得k . 3 2 2已知向量 a(1,1)，2ab(4,2)，则向量 a，b 的夹角的余弦值为( ) A. B 3 10 10 3 10 10 C. D 2 2 2 2 解析：选 C 因为向量 a(1,1)，2ab(4,2)，所以 b(2,0)， 则向量 a，b 的夹角的余弦
2、值为. 1 21 0 2 2 2 2 3已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，AB BC 则点C的坐标为( ) A(11,8) B(3,2) C(11，6) D(3,0) 解析 ： 选 C 设C(x，y)，在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量(4，3)，AB (7，4)，(11，7)，Error!解得x11，y6，BC AC AB BC 故C(11，6) 4在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则( )AB CD AM A. B. 1 2 AB 1 2 AD 3 4 AB 1 2 AD C. D. 3 4 AB 1 4 AD 1 2 AB 3 4 AD 解
3、析：选 B 因为2，所以2.又M是BC的中点，AB CD AB DC 所以 () ()AM 1 2 AB AC 1 2 AB AD DC . 1 2( 1 2) 3 4 AB 1 2 AD 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5(2019 届高三武汉调研)设非零向量 a，b 满足|2ab|2ab|，则( ) Aab B|2a|b| Cab D|a|b| 解析：选 A 法一：|2ab|2ab|，(2ab)2(2ab)2， 化简得 ab0，ab，故选 A. 法二 ：记 c2a， 则由|2ab|2ab|得|cb|cb|， 由平行四边形法则知， 以向量 c， b 为邻边的平行四边形的对角线相等
4、，该四边形为矩形，故 cb，即 ab，故选 A. 6已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为( )AB AB CD A B3 3 2 2 5 C. D3 3 2 2 5 解析：选 C 因为点C(1,0)，D(4,5)，所以(5,5)，又(2,1)，所以向量CD AB 在方向上的投影为|cos，.AB CD AB AB CD | 15 5 2 3 2 2 7 已知 a 和 b 是非零向量， matb(tR)， 若|a|1， |b|2， 当且仅当t 时， |m| 1 4 取得最小值，则向量 a，b 的夹角为( ) A. B. 6 3 C. D. 2 3 5 6 解析 ：
5、 选C 由matb，及|a|1，|b|2，得|m|2(atb)24t24tcos 1(2t cos )2sin2，由题意得，当t 时，cos ，则向量 a，b 的夹角为， 故 1 4 1 2 2 3 选 C. 8在ABC中，|，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，AB AC AB AC 则( )AE AF A. B. 8 9 10 9 C. D. 25 9 26 9 解析 ： 选 B 由|知，以A为坐标原点，AB AC AB AC AB AC AB AC 的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载
6、可打印 设E，F，则 . ( 4 3， 1 3)( 2 3， 2 3) AE AF ( 4 3， 1 3) ( 2 3， 2 3) 8 9 2 9 10 9 9已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量OP3 与向量 a(1，1)共线，若(1) ，则( )OP3 OP1 OP2 A3 B3 C1 D1 解析：选 D 设(x，y)，则由a，知xy0，OP3 OP3 于是(x，x)若(1)，OP3 OP3 OP1 OP2 则有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)， 即Error!所以 41320，解得1. 10 (2018兰州诊断考试
7、)在ABC中，M是BC的中点，AM1， 点P在AM上且满足2AP ，则()等于( )PM PA PB PC A B 4 9 4 3 C. D. 4 3 4 9 解析：选 A 如图，2，AP PM AP PB PC () 2， PA PB PC PA AM1 且2，| ，AP PM PA 2 3 () .PA PB PC 4 9 11 (2019届高三南宁摸底联考)已知O是ABC内一点，0，OA OB OC AB 2 且BAC60，则OBC的面积为( )AC A. B. 3 3 3 C. D. 3 2 2 3 解析：选 A 0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.OA OB OC 1 3 高
8、清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2， |cosBAC2， BAC60， |AB AC AB AC AB AC 4. SABC |sinBAC，OBC的面积为. 1 2 AB AC 3 3 3 12(2018南昌调研)已知A，B，C是圆O：x2y21 上的动点，且ACBC，若点M 的坐标是(1,1)，则|的最大值为( )MA MB MC A3 B4 C31 D3122 解析：选 D 法一：A，B，C是圆O：x2y21 上的动点，且ACBC， 设A(cos ， sin )，B(cos ， sin )，C(cos ， sin )， 其中 02， 02， M(1,1)， (cos 1， si
9、n 1)(cos 1， sin 1)MA MB MC (cos 1，sin 1)(cos 3，sin 3)， |MA MB MC cos 32sin 32 cos26cos 9sin26sin 9 ，196 2sin( 4) 当且仅当 sin1 时，|取得最大值，最大值为 ( 4) MA MB MC 196 2 31.2 法二：连接AB，ACBC，AB为圆O的直径， 2，MA MB MO |2|2|2|，MA MB MC MO MC MO MC 2MC 易知点M与圆上动点C的距离的最大值为1，2 |1，|31，故选 D.MC 2MA MB MC 2 二、填空题 13 (2018潍坊统一考试)已
10、知单位向量 e1， e2， 且 e1， e2 ， 若向量 ae12e2， 3 则|a|_. 解析：因为|e1|e2|1， e1，e2，所以|a|2|e12e2|214|e1|e2|cos 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 41411 43，即|a|. 3 1 2 3 答案： 3 14 已知 a， b 是非零向量，f(x)(axb)(bxa)的图象是一条直线， |ab|2， |a| 1，则f(x)_. 解析：由f(x)abx2(a2b2)xab 的图象是一条直线，可得 ab0. 因为|ab|2，所以 a2b24. 因为|a|1，所以 a21，b23，所以f(x)2x. 答案：2x
11、15 在ABC中，N是AC边上一点且，P是BN上一点， 若m，AN 1 2 NC AP AB 2 9 AC 则实数m的值是_ 解析：如图，因为，所以，AN 1 2 NC AN 1 3 AC 所以mm.AP AB 2 9 AC AB 2 3 AN 因为B，P，N三点共线，所以m 1，则m . 2 3 1 3 答案：1 3 16(2019 届高三唐山五校联考)在ABC中，(3)，则角A的最大AB AC CB 值为_ 解析 ： 因为(3)， 所以(3)0， 即(3)(AB AC CB AB AC CB AB AC AB )0， 则 24 3 20， 即 cos A 2AC AB AC AB AC |23|2 4| | 4| 3| 4| 3 16 3 2 ， 当且仅当|时等号成立因为 0A，所以 0A，即角A的最大值为AB 3AC 6 . 6 答案： 6