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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题一 函数的图象与性质专题一 函数的图象与性质 卷卷卷 函数图象的辨识T3 2018_抽象函数的奇偶性与周期 性T11 函数图象的辨识T7 2017 利用函数的单调性、奇偶 性解不等式T5 _ 分段函数、解不等 式T15 2016函数图象辨识T7函数图象的对称性T12_ 纵向把 握趋势 卷3 年 2 考，涉及函数 图象的识别以及函数的 单调性、奇偶性与不等式 的综合问题，试题均出现 在选择题上，难度适中， 预计 2019 年会重点考查 分段函数的有关性质及 应用 卷3 年 3 考，涉及函数图 象的辨识以及抽象函数的 性质，其中函数图象的识别 难度较
2、小，而函数性质难度 偏大，均出现在选择题中， 预计 2019 年会以选择题的 形式考查分段函数、函数的 性质等 卷3 年 2 考， 涉及函数 图象的辨识、分段函数 与不等式的综合问题， 既有选择题，也有填空 题， 难度适中， 预计 2019 年会以选择题的形式考 查函数的单调性、奇偶 性等性质 横向把 握重点 1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、 函数的性质及分段函数等方面， 多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第 510 或第 1315 题的位置上，难 度一般主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数 图象的判断 2.此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题
3、的位置，多与导数、不等式、 创新性问题结合命题，难度较大. 函数的概念及表示 题组全练 1(2018长春质检)函数y 的定义域是( ) ln1x x1 1 x A1,0)(0,1) B1,0)(0,1 C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 D 由题意得Error! 解得12 时，f (x)f (x4)， 故f (x)在x2 时的周期为 4， 则f (2 018)f (2 018)f (2 0162)f (2)e2. 3设f (x)Error!若f (a)f (a1)，则f ( ) ( 1 a) A2 B4 C6 D8 解析：选 C
4、当 0a1 时，a11，f (a)，f (a1)2(a11)2a，f a (a)f (a1)，2a，a 解得a 或a0(舍去) 1 4 f f (4)2(41)6. ( 1 a) 当a1 时，a12，f (a)2(a1)， f (a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解 综上，f 6. ( 1 a) 4已知函数f (x)Error!则f (f (x)0，排除 D 选项 1 e 又 e2， 1，排除 C 选项故选 B. 1 e (2)如图，设MON，由弧长公式知x. 在 RtAOM中，|AO|1t， cos 1t， x 2 |OA| |OM| ycos x2cos212(1t)21.又 0t
5、1，故选B. x 2 (3)画出函数大致图象如图所示 由图象知， x10 的解集为， (， 2 2) (0， 2 2) f (x)单调递增；f (x)2，所以排除 C 选项故选 D. 1 16 1 4 3 16 2.如图， 长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点， 点P沿 着边BC，CD与DA运动， 记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表 示为x的函数f (x)，则yf (x)的图象大致为( ) 解析 ： 选 B 当x时，f (x)tan x，图象不会是直线段，从而排 0， 4 4tan2x 除 A、C.当x时，f f 1，f 2. 4 ，3 4( 4)( 3 4) 5 ( 2)
6、 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 20 时，f (x)单调典例 递增，且f (1)0，若f (x1)0，则x的取值范围为( ) A(0,1)(2，) B(，0)(2，) C(，0)(3，) D(，1)(1，) (2)(2018益阳、 湘潭调研)定义在 R 上的函数f (x)， 满足f (x5)f (x)， 当x( 3,0时，f (x)x1，当x(0,2时，f (x)log2x，则f (1)f (2)f (3)f (2 018)的值等于( ) A403 B405 C806 D809 (3)已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x3)f (x)，且当x时，f (x)x3， 0，
7、 3 2) 则f _. ( 11 2) 解析 (1)由于函数f (x)是奇函数，且当x0 时f (x)单调递增，f (1)0，所以f (1)0，故由f (x1)0，得11，所以 02，故选 A. (2)定义在 R 上的函数f (x)，满足f (x5)f (x)，即函数f (x)的周期为 5. 又当x(0,2时，f (x)log2x，所以f (1)log210，f (2)log221. 当x(3,0时，f (x)x1， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以f (3)f (2)1，f (4)f (1)0， f (5)f (0)1. 所以f (1)f (2)f (3)f (2 018)
8、403f (1)f (2)f (3)f (4)f (5)f (2 016)f (2 017)f (2 018) 4031f (1)f (2)f (3)403011405. (3)由f (x3)f (x)知函数f (x)的周期为 3， 又函数f (x)为奇函数， 所以f f f 3 . ( 11 2)( 1 2)( 1 2) ( 1 2) 1 8 答案 (1)A (2)B (3)1 8 类题通法 函数性质的应用技巧 奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单 调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意 偶函数f (x)的性质：f (|x|)f
9、(x) 单调性可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性 周期性 利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问 题，转化到已知区间上求解 对称性利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到另一对称区间上研究 应用通关 1(2018贵阳模拟)已知函数f (x)，则下列结论正确的是( ) 2x x1 A函数f (x)的图象关于点(1,2)中心对称 B函数f (x)在(，1)上是增函数 C函数f (x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴 D函数f (x)的图象关于直线x1 对称 解析：选 A 因为y2，所以该函数图象可以由y 的 2x x1 2x12 x1
10、2 x1 2 x 图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到，所以函数f (x)的图象关于点 (1,2)中心对称，A 正确，D 错误易知函数f (x)在(，1)上单调递减，故 B 错误易知 函数f (x)的图象是由y 的图象平移得到的， 所以不存在两点A，B使得直线ABx轴， 2 x C 错误故选 A. 2(2019 届高三惠州调研)已知函数yf (x)的定义域为 R，且满足下列三个条件： 对任意的x1，x24,8，当x10恒成立 ； f (x4) f x1f x2 x1x2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f (x)； yf (x4)是偶函数若af (6)，bf
11、 (11)，cf (2 017)，则a，b，c的大 小关系正确的是( ) Aa0) 1 f x 若f (xa)f (xb)(ab)，则T|ab|； 若f (2ax)f (x)且f (2bx)f (x)(ab)，则T2|ba|. 增分集训 1定义在 R 上的函数yf (x)为减函数，且函数yf (x1)的图象关于点(1,0)对 称若f (x22x)f (2bb2)0，且 0x2，则xb的取值范围是( ) A2,0 B2,2 C0,2 D0,4 解析：选 B 设P(x，y)为函数yf (x1)的图象上的任意一点，P关于点(1,0)对称 的点为(2x，y)，f (2x1)f (x1)，即f (1x)
12、f (x1)不等式f (x22x)f (2bb2)0 可化为f (x22x)f (2bb2)f (112bb2)f (b2 2b)函数yf (x)为定义在 R 上的减函数，x22xb22b，即(x1)2(b1)2. 0x2，Error!或Error! 画出可行域如图中阴影部分所示 设xbz， 则bxz， 由图可知， 当直线bxz经过点(0,2)时，z 取得最小值2 ； 当直线bxz经过点(2,0)时，z取得最大值 2.综上可 得，xb的取值范围是2,2 2(2018 沈阳模拟 )设f (x)是定义在R上的偶函数，F(x)(x2)3f (x 2)17，G(x)， 若F(x)的图象与G(x)的图象
13、的交点分别为(x1，y1)， (x2，y2)， 17x33 x2 (xm，ym)，则(xiyi)_. m i1 解析：f (x)是定义在 R 上的偶函数，g(x)x3f (x)是定义在 R 上的奇函数，其图 象关于原点中心对称， 函数F(x)(x2)3f (x2)17g(x2)17 的图象关于点( 2，17)中心对称又函数G(x)17 的图象也关于点(2，17)中心 17x33 x2 1 x2 对称， F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(2， 17)中心对称， x1x2xm ( m 2 2)22m，y1y2ym (17)217m， (xiyi)(x1x2xm) m 2 m i1 (y1y2
14、ym)19m. 答案：19m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重难增分(二) 新定义下的函数问题 典例细解 我们将具有性质f f (x)的函数，称为满足“倒负”变换的函数给例1 ( 1 x) 出下列函数：f (x)ln；f (x)；f (x)Error! 1x 1x 1x2 1x2 其中满足“倒负”变换的函数是( ) A B C D 解析 对于，因为f lnlnf (x)，所以不满足“倒负”变换； ( 1 x) 11 x 11 x x1 x1 对于，因为f f (x)，所以满足“倒负”变换； ( 1 x) 1 1 x2 1 1 x2 x21 x21 对于，因为f Error!即f
15、Error!所以f f (x)，故满足“倒负”变 ( 1 x)( 1 x)( 1 x) 换综上可知，选 C. 答案 C 启思维 本题是在现有函数的图象与性质的基础上定义的一种新的函数性质， 考查在 新情境下，灵活运用有关函数知识求解“新定义”类数学问题的能力求解本题的关键是先 准确写出f 的表达式，并加以整理，再具体考虑f 与f (x)是否相等 ( 1 x)( 1 x) 设函数f (x)的定义域为D，若f (x)满足条件 ： 存在a，bD(a0)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则方程m2mt0 有两个不等的实根，且两根都大于 0，所以Error!解得 00，f (x)ex1x2
16、 是增函数又f (1)0， 函数f (x)的零点为x1，1，|1|1，02，函数g(x)x2axa3 在区间0,2上有零点 由g(x)0， 得a(0x2)， 即a x23 x1 x122x14 x1 (x1)2(0x2)， 设x1t(1t3)， 则at 2(1t3)， 令h(t)t 4 x1 4 t 2(1t3)，易知h(t)在区间1,2)上是减函数，在区间(2,3上是增函数， 4 t 2h(t)3，即 2a3，故选 D. 3对任意实数a，b定义运算“”：abError!设f (x)(x21)(4x)，若函 数yf (x)k的图象与x轴恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是( ) A(2,1
17、) B0,1 C2,0) D2,1) 解析 ： 选 D 当x214x1， 即x2 或x3 时，f (x)4x； 当x210 时，y2|x| |x|x，函数y ( 1 2)( 1 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x在区间(0，)上是减函数故选 D. ( 1 2) 2 (2018贵阳模拟)若函数f (x)是定义在 R 上的奇函数， 当x0 时，f (x)log2(x 2)1，则f (6)( ) A2 B4 C2 D4 解析：选 C 根据题意得f (6)f (6)1log2(62)1log282.故选 C. 3(2018长春质检)已知函数f (x)Error!则函数f (x)的值域
18、为( ) A1，) B(1，) C. DR 1 2，) 解析 ： 选B 法一 ： 当x0 的解集为( ) A.(2，) B(2，) (， 4 3) C.(2，) D(，2) (， 4 3) 解析：选 B 函数f (x)exexex满足f (x)f (x)， 1 ex f (x)为奇函数且是单调递增函数， 关于x的不等式f (2x1)f (x1)0， 即为f (2x1)f (x1)， 2x1x1， 解得x2，故选 B. 12(2018陕西二模)已知函数f (x)ex2(x3 时满足f (x)f (x3)f (x6)，函数f (x)的周期为 6. f (2 009)f (33465)f (5)f
19、(1) 当x0 时f (x)log2(1x)，f (1)1， f (2 009)f (1)1. 答案：1 16已知函数f (x)e|x|，函数g(x)Error!对任意的x1，m(m1)，都有f (x 2)g(x)，则m的取值范围是_ 解析 ： 作出函数yh(x)e|x2|和yg(x)的图象， 如图所示， 由图可知当x1 时，h(1) g(1)，又当x4 时，h(4)e24 时，由 ex24e5x，得 e2x74， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 2x7ln 4，解得x ln 2，又m1，11)，若对于任意a，b，cR，都有f (a)f (b)f (c) pxm px1 成立，
20、则实数m的取值范围是_ 解析：因为f (x)1， pxm px1 m1 px1 所以当m1 时，函数f (x)在 R 上是减函数，函数f (x)的值域为(1，m)， 所以f (a)f (b)2，f (c)f (c)对任意的a，b，cR 恒成立，所以m2，所以 1f (c)1，满足题意 当m2m，f (c)0，即a1 时，函数f (x)在(，1)上单调递增，函数f (x)在(，1) 上的值域M(，a3)，由M(，1)得Error!解得 12 的解集为( ) A(2，) B.(2，) (0， 1 2) C.(，) D(，) (0， 2 2) 22 解析 ： 选 B 因为f (x)是 R 上的偶函数
21、， 且在(， 0上是减函数， 所以f (x)在0， )上是增函数因为f (1)2，所以f (1)2，所以f (log2x)2f (|log2x|)f (1)|log2x|1log2x1 或 log2x2 或 0bc Bbac Cbca Dcab 解析：选 B 法一：因为函数f (x)是偶函数，f (x1)是奇函数，所以f (x)f (x)，f (x1)f (x1)， 所以f (x1)f (x1)， 所以f (x)f (x2)， 所以f (x)f (x4)， 所以af f f ，bf f ，cf f ， 又 ( 82 11)( 6 11)( 6 11)( 50 9)( 4 9)( 24 7)(
22、4 7) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对于任意x1，x20,1， 且x1x2， 都有(x1x2)f (x1)f (x2)ac，故选 B. 4 9 6 11 4 7 法二：因为函数f (x)是偶函数，f (x1)是奇函数，且对于任意x1，x20,1，且 x1x2， 都有(x1x2)f (x1)f (x2)ac，故 12 7 2 7 2 9 3 11 2 7 选 B. 3(2018全国卷)设函数f (x)Error!则满足f (x1)0 时，f (x1)1，f (2x)1，不合题意 综上，不等式f (x1)0.给出下列命题：f (221)1；函数yf (x)图象的一条对称轴 f x
23、1f x2 x1x2 方程为x4； 函数yf (x)在6， 4上为减函数 ； 方程f (x)0 在6,6上有 4 个根 其中正确的命题个数为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A1 B2 C3 D4 解析 ： 选 D 令x2，由f (x4)f (x)f (2)得f (2)0.因为函数yf (x) 是 R 上的偶函数， 所以f (2)f (2)0， 所以f (x4)f (x)， 即函数yf (x)是以 4 为周期的周期函数，所以f (221)f (5541)f (1)因为f (3)1，所以f (3)f (1)1，从而f (221)1，正确因为函数图象关于y轴对称，函数的周期为 4，所 以函数yf (x)图象的一条对称轴方程为x4， 正确 因为当x1，x20,2， 且 x1x2时，都有0，设x1f (sin x1m)恒成立，则实数m的取值范围为 _ 解析：因为f (x2)是偶函数， 所以函数f (x)的图象关于x2 对称 又f (x)在(，2)上为增函数， 则f (x)在(2，)上为减函数， 所以不等式f (2sin x2)f (sin x1m)恒成立等价于|2sin x22|4， 故实数m的取值范围为(，2)(4，) 答案：(，2)(4，)