《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题八空间几何体的三视图、表面积与体积讲义理（重点生，含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分专题八空间几何体的三视图、表面积与体积讲义理（重点生，含解析）.pdf（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 专题八 空间几何体的三视图、表面积与体积专题八 空间几何体的三视图、表面积与体积 卷卷卷 三视图与数学文化T3 2018 空间几何体的三视图、直观 图及最短路径问题T7 圆锥的性质及侧面积 的计算T16 与外接球有关的空间几何 体体积的最值问题T10 空间几何体的三视图与直 观图、面积的计算T7 2017 三棱锥的体积、导数的应 用T16 空间几何体的三视图 及组合体体积的计 算T4 球的内接圆柱、圆柱的体 积的计算T8 空间几何体的三视图及表 面积的计算T9 2016 有关球的三视图及表面积 的计算T6 空间几何体的三视图 及组合体表面积的计 算T
2、6 与直三棱柱有关的内切球 体积的最值问题T10 纵向把握 趋势 卷3 年 4 考，涉及空间几 何体的三视图识别以及以 三视图为载体考查空间几 何体的表面积及侧面展开 图问题，题型既有选择题， 也有填空题，难度适中预 计 2019 年会以三视图为载 体考查空间几何体的体积 或表面积的计算问题 卷3 年 3 考， 涉及空 间几何体的三视图、 空间几何体的表面积 和体积的计算，题型 为选择题或填空题， 难度适中预计 2019 年仍会以选择题或填 空题的形式考查空间 几何体的表面积、体 积的计算 卷3 年 5 考，涉及数学 文化、三视图、几何体的 外接球、空间几何体的表 面积与体积的计算，难度 中等
3、偏上，题型均为选择 题 预计 2019 年高考仍会 以选择题的形式考查，以 空间几何体与球的切、接 问题相结合为主考查 横向把握 重点 1.此部分内容一般会以两小或一小的命题形式出现，这“两小”或“一小”主 要考查三视图、几何体的表面积与体积的计算 2.考查一个小题时，本小题一般会出现在第 48 题的位置上，难度一般；考查 两个小题时， 其中一个小题难度一般， 另一小题难度稍高， 一般会出现在第 10 16 题的位置上， 本小题虽然难度稍高， 主要体现在计算量上， 但仍是对基础知识、 基本公式的考查. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 空间几何体的三视图 题组全练 1 (2018全国
4、卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来 构 件的凸出部分叫榫头， 凹进部分叫卯眼， 图中木构件右边的小长方体是 榫头 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是( ) 解析：选 A 由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图 可知其俯视图应选 A. 2 (2019届高三西安模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起， 使得平面ABD 平面CBD，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( ) A. B. 1 2 2 2 C. D. 2 4 1 4 解析：选 D 由三棱锥CABD的正视图、俯视图得三棱锥CABD的
5、侧视图为直角边长是 的等腰直角三角形，所以三棱锥CABD的侧视图的面积为 . 2 2 1 4 3.(2018全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图 如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上 的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路 径中，最短路径的长度为( ) A2 B2175 C3 D2 解析：选 B 先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图所示 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图所示， 连接MN， 则图中MN 即为M到N的最短路径ON 164，OM2， 1
6、 4 MN 2.OM2ON222425 4(2018石家庄质检)如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线表示的是某三棱 锥的三视图，则该三棱锥的四个面中，最小面的面积是( ) A2 B232 C2 D. 3 解析 ： 选 C 在正方体中还原该几何体，如图中三棱锥DABC所 示，其中正方体的棱长为 2， 则SABC2，SDBC2，SADB2，S22 ADC2 ，故该三棱锥的四个面中，最小面的面积是 2.3 系统方法 1确定几何体的三视图的方法 判断几何体的三视图的基础是熟练掌握几何体的结构特征， 其中三视图的画法是确定三 视图的重要依据 (1)基本要求：长对正，高平齐，宽相等 (2)画法规则：
7、正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽 (3)看不到的线画虚线 2由三视图确定几何体的方法 熟练掌握规则几何体的三视图是由三视图还原几何体的基础， 在明确三视图画法规则的 基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题： (1)定底面：根据俯视图确定 (2)定棱及侧面：根据正视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线、虚线对应棱 的位置 (3)定形状：确定几何体的形状. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 空间几何体的表面积与体积 由题知法 (1)(2018合肥质检)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某典例 几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A518 B618 C86 D10
8、6 (2)(2018洛阳统考)一个几何体的三视图如图所示，图中的三 个正方形的边长均为 2， 则该几何体的体积为( ) A8 B4 2 3 3 C8 D4 3 2 3 (3)(2018天津高考)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， 除 面ABCD外， 该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)， 则四棱锥MEFGH的体积为_ 解析 (1)由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和两个半球构成的，故该几何体的 表面积为2 4122 1223 2138 1 2 1 2 1 2 6. (2)由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱 长为 2 的正方体上、下各挖去一个
9、底面半径为 1， 高为 1 的圆锥后剩余的 部分， 其体积为 232 1218. 1 3 2 3 (3)连接AD1，CD1，B1A，B1C，AC，因为E，H分别为AD1，CD1的中点，所以EHAC，EH AC，因为F，G分别为B1A，B1C的中点，所以FGAC，FGAC，所 1 2 1 2 以EHFG，EHFG， 所以四边形EHGF为平行四边形，又EGHF，EHHG， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以四边形EHGF为正方形，又点M到平面EHGF的距离为 ， 所以四棱锥MEFGH的体积为 1 2 1 3 2 .() 1 2 1 12 答案 (1)C (2)A (3) 1 12 类
10、题通法 1三类几何体表面积的求法 求多面体 的表面积 只需将它们沿着棱“剪开”并展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多 面体的表面积 求旋转体 的表面积 可以从旋转体的形成过程及其结构特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清 它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系 求不规则 几何体的 表面积 通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、 锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积 2求体积的 3 种常用方法 直接法对于规则的几何体，利用相关公式直接计算 割补法 首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规 则的几何
11、体补成规则的几何体，把不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计 算 等体积法 选择合适的底面来求几何体的体积，常用于求三棱锥的体积，即三棱锥的任意 一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换 应用通关 1(2018长春质检)九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤 四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸 中粗线部分为其三视图， 设网格纸上每个小正方形的边长为 1)， 那么该刍甍的体积为( ) A4 B5 C6 D12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 B 如图，由三视图可还原得几何体ABCDEF， 过E， F分别作垂直于底面的
12、截面EGH和FMN， 将原几何体拆分成两个底 面积为 3，高为 1 的四棱锥和一个底面积为 ，高为 2 的三棱柱，所 3 2 以VABCDEF2V四棱锥EADHGV三棱柱EHGFNM2 31 25. 1 3 3 2 2某圆锥的侧面展开图是面积为 3 且圆心角为的扇形，此圆锥的体积为( ) 2 3 A B.2 2 3 C2 D22 解析 ： 选 B 设圆锥的母线为R，底面圆的半径为r，扇形的圆心角为，则SR2 1 2 R23， 解得R3， 底面圆的半径r满足 ， 解得r1， 所以这个圆锥的高h 1 2 2 3 r R 2 3 2 2，故圆锥的体积V r2h，故选B.32122 1 3 2 2 3
13、 3(2018福州模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的表面积为( ) A14 B104 2 C.4 D.4 21 2 2 21 3 2 2 解析：选 D 法一：由三视图可知，该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱锥后剩余 的几何体，如图所示所以该多面体的表面积S2 (2212) (2 21 2 1 1) 1 2 1 2 2222 ()24.2 1 2 3 2 2 21 3 2 2 法二 ： 由三视图可知，该几何体为一个直三棱柱切去一个小三棱 锥后剩余的几何体，如图所示所以该多面体的表面积SS三棱柱表S三 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
14、 棱锥侧S三棱锥底(222 )22 223 ()22 1 2( 1 2 1 1) 1 2 3 2 2 21 3 2 4.2 重难增分(一) 多面体与球的切接问题 考法全析 一、曾经这样考 1 三棱锥的外接球(2017全国卷)已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面 上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥S ABC的体积为 9， 则球O的表面积为_ 解析：如图，连接AO，OB， SC为球O的直径， 点O为SC的中点， SAAC，SBBC， AOSC，BOSC， 平面SCA平面SCB， 平面SCA平面SCBSC， AO平面SCB， 设球O的半径为R， 则OAOB
15、R，SC2R. VS ABCVASBC SSBCAO 1 3 AO， 1 3( 1 2 SCOB) 即 9 R，解得 R3， 1 3( 1 2 2RR) 球O的表面积为S4R243236. 答案：36 启思维 本题考查了三棱锥的外接球问题 一般外接球需要求球心和半径， 其步骤为 ： (1)应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何 体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心， 过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点 到多边形的各顶点的距离相等， 然后用同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 线(这两个多边形需有
16、公共点)，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心 ； (2)根据半径、 顶点到底面中心的距离、球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法 得到半径(例三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球) 二、还可能这样考 2圆锥的外接球已知圆锥的高为 3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周3 都在同一个球面上，则这个球的体积等于( ) A. B. 8 3 32 3 C16 D32 解析 ： 选 B 设该圆锥的外接球的半径为R， 依题意得，R2(3R)2()2， 解得R2，3 所以所求球的体积V R3 23. 4 3 4 3 32 3 启思维 本题考查了圆锥的外接球
17、问题， 解决本题的关键是根据圆锥及球的结构特点 确定球心一定在圆锥的高上，然后建立相关关系式求出球半径 3四棱柱的外接球已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为 12，当 正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为_ 解析：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，球的半径为r，由题意知 4r212，所 以r23，又 2a2h2(2r)212，所以a26，所以正四棱柱的体积Va2hh， h2 2(6 h2 2) 则V6h2，由V0，得 0h2，由V0，得h2，所以当h2 时，正四棱柱 3 2 的体积最大. 答案：2 启思维 本题考查了球与正四棱柱的综合问题 求解直棱柱的外接球问题时， 结合球 与直棱
18、柱的有关性质，可知棱柱上、下底面外接圆的圆心连线的中心即为外接球的球心 4 四棱锥的内切球问题已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 6 的正方形， 且PA PBPCPD，若一个半径为 1 的球与此四棱锥的所有面都相切，则该四棱锥的高是( ) A6 B5 C. D. 9 2 9 4 解析 ： 选 D 由题意，四棱锥PABCD是正四棱锥，球的球心O 在四棱锥的高PH上，过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图所 示其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点，设PHh，由 几何体可知 RtPAORtPHF，则， ，解得h . OP FP OA FH h1 h232 1 3 9 4 高清试卷 下载可打
19、印 高清试卷 下载可打印 启思维 球与多面体的“切”的问题，关键突破口是作出过它们的切点的轴截面，将 空间问题转化为平面问题解决 在计算过程中要抓住球的半径这个主要元素， 再利用平面几 何、三角函数知识求解 增分集训 1(2015全国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的 动点若三棱锥O ABC体积的最大值为 36，则球O的表面积为( ) A36 B64 C144 D256 解析：选 C 如图，设球的半径为R，AOB90，SAOBR2. 1 2 VOABCVC AOB，而AOB面积为定值， 当点C到平面AOB的距离最大时，VOABC最大， 当C为与球的大圆面AOB垂直的直
20、径的端点时，体积VOABC最大，为 1 3 R2R36， 1 2 R6，球O的表面积为 4R2462144. 2在九章算术中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑若三棱锥PABC 为鳖臑，侧棱PA底面ABC，ACBC，且PA2，AC3，BC4，则该鳖臑的内切球的半径 为_ 解析：设内切球的半径为r，由鳖臑的性质可知，PCCB，PC，AB5，BP，1329 所以SABC6，SPAB5，SPBC2，SPCA3，VPABCSABCPA4， VPABC (SABCS13 1 3 1 3 PABSPBCSPCA)r，故该鳖臑的内切球半径r . 12 142 13 7 13 6 答案：7 13 6 3(
21、2018贵阳模拟)如图，正方形网格的边长为 1，粗线表示的是某几何体的三视图， 该几何体的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_ 解析：根据三视图可知该几何体为一个三棱锥，记为SABC，将该三棱锥放入长方体中 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 如图所示，则该三棱锥的外接球直径为长方体的体对角线，设球O的半径为R， 所以(2R)222223217， R2，所以球O的表面积为 17 4 4R217. 答案：17 4(2018益阳、湘潭调研)已知三棱锥SABC的顶点都在球O的球面上，ABC是边 长为 3 的正三角形，SC为球O的直径，且SC4，则此三棱锥的体积为 _ 解析：根据题意作出图
22、形 设球心为O，过A，B，C三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC， 延长CO1交球于点D，连接SD，则SD平面ABC. SDOO1，又O为SC的中点， SD2OO1. CO1 ， 2 3 3 3 2 3 OO11，22 32 高SD2OO12， ABC是边长为 3 的正三角形，SABC， 9 3 4 V三棱锥SABC 2. 1 3 9 3 4 3 3 2 答案： 3 3 2 重难增分(二) 立体几何中的最值问题 考法全析 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 一、曾经这样考 1三棱锥的体积最值问题 (2017全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径 为 5 cm， 该纸片上的等边三角
23、形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点， DBC， ECA， FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕 折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所 得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_ 解析：由题意知折叠以后三棱锥的直观图如图所示 连接CO并延长交AB于H，连接DO，DH. 则DO平面ABC. 令OHx，则OC2x， DH5x， 得OD ，AB2x.5x2x22510x3 则VDABC 1 3( 1 2 2 3x 3x) 2510x x2.32510x325x410x5 令f (x)25x410x
24、5，x， (0， 5 2) 则f (x)100x350x4， 由f (x)0，得 0x2. 由f (x)0，得 2x . 5 2 则当x(0,2)时，f (x)单调递增，当x时，f (x)单调递减，所以当x2 时， (2， 5 2) 体积取最大值，为4.38015 答案：4 15 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 启思维 本题考查了立体几何中的折叠问题、 体积的求法及导数的应用 在求解立体 几何中的最值问题时，注意先要引入自变量x，再根据几何体的点、线、面的位置关系，表 示几何体中的相关量，进而建立起目标函数，最后，利用函数的性质来求解最值 二、还可能这样考 2.空间几何体中线段最值
25、问题如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 4，点P，Q 分别在底面ABCD、棱AA1上运动，且PQ4，点M为线段PQ 的中 点，则线段C1M的长度的最小值为( ) A2 B423 C6 D4 3 解析 ： 选 B 连接AP，AC1，AM.由正方体的结构特征可得， QA平面ABCD， 所以 QAAP. 因为PQ4， 点M为线段PQ 的中点， 所以AMPQ2， 1 2 故点M在以A为球心， 半径R2 的球面上， 易知AC14，3 所以C1M的最小值为AC1R42，3 故选 B. 启思维 该题中限制点P，Q 分别在底面ABCD、棱AA1上运动，所以点M的轨迹是以 点A为球心， 半径为 2 的
26、球面的一部分 该题中的最值问题与圆上的点到定点距离的最值问 题类似， 对于后者， 将圆上的点到定点距离的最值用圆心到定点的距离与半径的和与差表示， 因此，球面上的点到定点的距离的最值，也可用球心到定点的距离与半径的和与差表示 3与立体几何的表面展开图有关的最值问题已知圆锥的侧面展开图是半径为 3 的扇 形，则该圆锥体积的最大值为_ 解析：由题意得圆锥的母线长为 3，设圆锥的底面半径为r，高为h，则h，所9r2 以圆锥的体积V r2h r2 .设f (r)9r4r6(r0)， 1 3 1 3 9r2 1 3 9r4r6 则f (r)36r36r5，令f (r)36r36r56r3(6r2)0，得
27、r，所以当0r6 时，f (r)0，f (r)单调递增 ； 当r时，f (r)0，f (r)单调递减， 所以f 66 (r)maxf ()108，所以Vmax 2.6 1 3 1083 答案：23 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 启思维 本题考查了圆锥的侧面展开图的性质， 即侧面展开图中扇形的半径为圆锥的 母线， 扇形的弧长为底面圆的周长 本题还考查了圆锥体积的求法及导数在求最值中的应用 增分集训 1(2018全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等 边三角形且其面积为 9，则三棱锥DABC体积的最大值为( )3 A12 B1833 C24 D543
28、3 解析 ： 选 B 由等边ABC的面积为 9， 可得AB29， 所以AB6， 所以等边ABC3 3 4 3 的外接圆的半径为rAB2.设球的半径为R，球心到等边ABC的外接圆圆心的距离 3 3 3 为d，则d2.R2r21612 所以三棱锥DABC高的最大值为 246， 所以三棱锥DABC体积的最大值为 96 1 3 3 18.3 2已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，ABBC1，ABC120.若四面体ABCD 体积的最大值为，则这个球的表面积为( ) 3 4 A. B4 500 81 C. D. 25 9 100 9 解析 ： 选 D 因为ABBC1，ABC120，所以由正弦定理知AB
29、C外 接圆的半径r 1，SABCABBCsin 120.设外接 1 2 AB sin 30 1 2 3 4 圆的圆心为 Q， 则当DQ 与平面ABC垂直时， 四面体ABCD的体积最大， 所 以SABCDQ，所以DQ3.设球心为O，半径为R，则在RtAQO中，OA2AQ2 1 3 3 4 OQ2，即R212(3R)2， 解得R ， 所以球的表面积S4R2，故选 D. 5 3 100 9 3正四面体ABCD的外接球半径为 2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为 _ 解析 ： 由题意知面积最小的截面是以AB为直径的圆，如图，在正四面体ABCD中，设E 为BCD的中心，连接AE，BE，则球心O
30、在AE上，延长AE交球面于F，则AF是球 的直径，ABF90，又AEBE，在ABF中，由射影定理得AB2AEAF4AE， 又AEAB， 所以AB，于是截面面积的最小值为 AB2BE2 6 3 4 6 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2 . ( 2 6 3) 8 3 答案：8 3 专题跟踪检测(对应配套卷 P183) 一、全练保分考法保大分 1 已知长方体的底面是边长为 1 的正方形， 高为， 其俯视图是一个面积为 1 的正方形，2 侧视图是一个面积为 2 的矩形，则该长方体的正视图的面积等于( ) A1 B. 2 C2 D2 2 解析：选 C 依题意得，题中的长方体的正视图和侧
31、视图的高都等于，正视图的长是2 ，因此相应的正视图的面积等于2.222 2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图 与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( ) 解析：选 B 由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图所示，故其侧视图为图. 3若将半径为R的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为( ) A.R3 B.R3 3 24 3 8 C.R3 D.R3 5 24 5 8 解析 ： 选 A 设该圆锥的底面半径为r， 则 2rR， r ， h.因此V r2h R 2 3R 2 1 3 R3. 3 24 4如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E为棱DD1上的
32、点，F为AB的中点，则三 棱锥B1BFE的体积为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. 1 3 1 4 C. D. 1 12 1 6 解析：选 C 由等体积法可知VB1BFEVEBFB1SBB1FAD 1 1. 1 3 1 6 1 2 1 12 5(2016全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 表面积为( ) A25 B24 C28 D32 解析：选 C 由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面半径为r，周长 为c， 圆锥母线长为l， 圆柱高为h.由图得r2，c2r4，h4， 由勾股定理得 ：l22 4，S表r2chcl416828
33、.( 2 3 )2 1 2 6(2019 届高三河北“五个一名校联盟”模拟)某几何体的三视图如图所示，则这个 几何体的体积是( ) A13 B14 C15 D16 解析：选 C 所求几何体可看作是将长方体截去两个三棱柱得到 的，在长方体中还原该几何体如图中ABCDABCD所示，长方 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 体的长、宽、高分别为 4,2,3，两个三棱柱的高为 2， 底面是两直角边长分别为 3 和 1.5 的 直角三角形， 故该几何体的体积V4232 3 215. 1 2 3 2 7(2018开封模拟)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为 扇形，则该几何体的体积为( ) A.
34、 B. 2 9 3 C. D. 16 3 16 9 解析：选D 由三视图知该几何体底面扇形的圆心角为120，即该 几何体是某圆锥的 三分之一部分，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2，所以该 几何体的体积V 224. 1 3 1 3 16 9 8(2018沈阳质监)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某简单几何 体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. 4 3 8 3 C. D. 16 3 32 3 解析：选 A 由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为 2，高为 2，则其体 积V 222. 1 2 1 3 4 3 9(2018武汉调研)如图，网格纸上小正
35、方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为( ) A. B. 1 12 9 4 C. D3 9 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 D 由三视图可知，该几何体为三棱锥，记为ABCD，将其放入棱长为 3 的正方 体中，如图，则VABCD 2333. 1 3 1 2 10.如图，已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA EB3，AD2，AEB60， 则多面体EABCD的外接球的表面积为( ) A. B8 16 3 C16 D64 解析 ： 选C 由题知EAB为等边三角形，设球心为O，O在平面ABCD 的射影为矩形ABCD的中心，O在
36、平面ABE上的射影为EAB的重心G， 又由平面EAB平面ABCD，则OGA为直角三角形，OG1，AG，所以R24，3 所以多面体EABCD的外接球的表面积为 4R216. 11(2018昆明调研)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷 的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视 图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为( ) A63 B72 C79 D99 解析：选 A 由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为 5，底面圆 的半径为 3，半球的半径为 3，所以组合体的体积为 325 3363. 1 2 4 3 12(2019 届高三武
37、汉调研)一个几何体的三视图如图，则它的表面积为( ) A28 B242 5 C204 D20255 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：选 B 根据该几何体的三视图作出其直观图如图所示，可以看出该几何体是一个 底面是梯形的四棱柱 根据三视图给出的数据， 可得该几何体中梯形的上底长为2， 下底长为3， 高为2，所以该几何体的表面积S (23)22222322224 1 2 2212 2.5 13某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积等于_ 解析 ： 由三视图可得该几何体的外接球等同于长、宽、高分别为 5,3,3 的长方体的外接 球，故此几何体的外接球的表面积S(523
38、232)43. 答案：43 14已知一个正三棱柱的所有棱长均等于 2，它的俯视图是一个边长为 2 的正三角形， 那么它的侧视图的面积的最小值是_ 解析 ： 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，当CDAB，C1D1A1B1时，侧 视图的面积最小， 此时D，D1分别是AB，A1B1的中点易得CD，则侧3 视图面积的最小值为 22.33 答案：2 3 15一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为_ 解析：根据三视图还原几何体，其是由一个长方体被挖去半个圆锥后 形成的， 如图所示，因此所求的几何体的体积V212 122 1 2 1 3 4. 3 12 3 答案：12 3 16.我国古代数
39、学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 理：“幂势既同，则积不容异”意思是 ： 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于 这两个平行平面的任意一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等， 那么这两个几何体的 体积相等其著名的应用是解决了“牟和方盖”中的体积问题核心过程 ： 如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长R为2，若图中四分之一圆柱体BB1C1AA1D1和四分之一圆柱体AA1B1DD1C1 的公共部分的体积为V，用平行于正方体上下底面的平面EFGH在高度h处去截两个四分之 一圆柱体的公共部分，截得的面积为S1，截正方体所得面积为S2，截锥
40、体C1ABCD所得面积 为S3，S1R2h2，S2R2，S2S1S3，则V的值为_ 解析：由祖暅原理易得正方体ABCDA1B1C1D1除去两个四分之一圆柱体的公共部分后所 得几何体的体积等于四棱锥C1ABCD的体积， 所以V23 222. 1 3 16 3 答案：16 3 二、强化压轴考法拉开分 1 在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球， 若ABBC，AB6，BC8，AA1 3，则V的最大值是( ) A4 B. 9 2 C6 D. 32 3 解析：选 B 要使球的体积V最大，必须使球的半径R最大当球与三棱柱的三个侧面 都相切时，球的半径为2，这时球的直径大于三棱柱的高，不符合
41、题意当球与 6810 2 直三棱柱的上下底面都相切时， 球的半径取得最大值 ， 此时球的体积为 R3 3 3 2 4 3 4 3( 3 2) . 9 2 2(2018南宁模拟)三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAPBPC3，PAPB， 三棱锥PABC的外接球的体积为( ) A. B. 27 2 27 3 2 C27 D273 解析：选 B 在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PAPBPC3， PABPBCPAC.PAPB，PAPC，PCP B.以PA，PB，PC 为过同一顶点的三条棱作正方体(如图所示)， 则正方体的外接球同时也是三 棱锥PABC的外接球正方体的体对角线长为3，其外3
42、232323 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 接球半径R. 因此三棱锥PABC的外接球的体积V 3 . 3 3 2 4 3( 3 3 2) 27 3 2 3 (2019 届高三洛阳第一次联考)已知球O与棱长为 4 的正四面体的各棱相切， 则球O 的体积为( ) A. B. 8 2 3 8 3 3 C. D. 8 6 3 16 2 3 解析：选 A 将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正 四面体的棱长为 4， 所以正方体的棱长为 2.因为球O与正四面体的各棱都相切， 所以球O2 为正方体的内切球，即球O的直径 2R2，则球O的体积V R3.2 4 3 8 2
43、 3 4.(2018唐山模拟)把一个皮球放入如图所示的由8根长均为 20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都 有接触点 (皮球不变形 )，则皮球的半径为( ) A10 cm B10 cm3 C10 cm D30 cm2 解析：选 B 依题意，在四棱锥SABCD中，所有棱长均为 20 cm， 连接AC，BD交于点O，连接SO， 则SOAOBOCODO10 cm， 易2 知点O到AB，BC，CD，AD的距离均为10 cm， 在等腰三角形OAS中， OAOS10 cm，AS20 cm，所以O到SA的距离d10 cm， 同理2 可证O到SB，SC，SD的距离也为10 cm， 所以
44、球心为四棱锥底面 ABCD的中心，所以皮球的半径r10 cm. 5.某几何体的三视图如图所示， 网格纸的小方格是边长为 1 的正方形， 则该几何体中最长棱的棱长是( ) A. B.56 C. D37 解析：选 A 由三视图可知该几何体为一个三棱锥DABC，如图，将 其置于长方体中，该长方体的底面是边长为1的正方形，高为2.所以AB1，AC ，BC，CD，DA2，BD，因此最长棱为BD，棱长是.23255 6 (2018长春质检)已知矩形ABCD的顶点都在球心为O， 半径为R的球 面上，AB6，BC2，且四棱锥OABCD的体积为 8，则R等于( )33 A4 B2 3 C. D. 4 7 9 1
45、3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 选 A 如图， 设矩形ABCD的中心为E， 连接OE，EC， 由球的性质可得OE平面ABCD，所 以VOABCD OES矩形ABCD OE628，所以OE2， 在矩形ABCD中，可得EC2， 1 3 1 3 333 则R4.OE2EC2412 7在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD1，AB2，AA12，点M在平面ACB1内运动，则线 段BM的最小值为( ) A. B. 6 2 6 C. D3 6 3 解析 ： 选 C 线段BM的最小值即点B到平面ACB1的距离h.在ACB1中，ACB1C，AB15 2，所以AB1边上的高为，所以SACB1 2.又三棱锥BACB12523 1 2 236 的体积VBACB1VABB1C 212 ，所以VBACB1 h ，所以h. 1 3 1 2 2 3 1 3 6 2 3 6 3 8(2019 届高