《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题二基本初等函数、函数与方程讲义理（普通生，含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题二基本初等函数、函数与方程讲义理（普通生，含解析）.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题二 基本初等函数、函数与方程重点增分专题二 基本初等函数、函数与方程 全国卷 3 年考情分析 年份全国卷全国卷全国卷 2018分段函数的零点问题T9对数式的比较大小问题T12 2017 指数与对数的互化、对数运算、 比较大小T11 函数的零点问题T11 2016 利用幂函数、指数函数、对数函 数的单调性比较大小T8 利用指数函数与幂函数的单调 性比较大小T6 (1)基本初等函数作为高考的命题热点，多考查指数式与对数式的运算、利用函数的性 质比较大小，一般出现在第 512 题的位置，有时难度较大 (2)函数的应用问题多体现在函数零点与方程根
2、的综合问题上，题目可能较难，应引起 重视 考点一基本初等函数的图象与性质 增分考点 深度精研 析母题高考年年“神”相似 典例 (1)若当xR时， 函数f(x)a|x|(a0， 且a1)满足f(x)1， 则函数yloga(x 1)的图象大致为( ) (2)已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当x0，)时，函数f(x)是单调递 减函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是( ) (log 31 5) Aflog351log530. 又因为f(x)在0，)上为单调递减函数， 所以f(log53)f(log35)f(log25)， 即f(log53)ff(log25) (log
3、 31 5) 答案 (1)C (2)D 练子题高考年年“形”不同 1本例(1)变为 ： 若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x| 的图象大致是( ) 解析 ： 选 B ya|x|的值域为y|y1，a1，则ylogax在(0，)上是增函数， 又函数yloga|x|的图象关于y轴对称因此yloga|x|的图象应大致为选项 B. 2本例(1)变为：若函数f(x)xa满足f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图 象大致为( ) 解析 ： 选 C 法一 ： 由函数f(x)xa满足f(2)4， 得 2a4， a2， 则g(x)|loga(x 1)|log2(x1
4、)|， 将函数ylog2x的图象向左平移 1 个单位长度(纵坐标不变)， 然后将x 轴下方的图象翻折上去，即可得g(x)的图象，故选 C. 法二 ： 由函数f(x)xa满足f(2)4， 得 2a4， a2， 即g(x)|log2(x1)|， 由g(x) 的定义域为x|x1，排除 B、D；由x0 时，g(x)0，排除 A.故选 C. 3 本例(2)变为 ： 已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数， 且当x0， )时， 函数f(x) 是单调递增函数，则f(log25)，f，f(log53)的大小关系是_ (log 31 5) 解析：由对数函数的单调性知 log25log53log3.又f(x)在
5、 R 上为奇函数且当x0， 1 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 )时，f(x)为增函数，f(x)在 R 上为增函数f(log25)f(log53)f. (log 31 5) 答案：f(log25)f(log53)f(log31 5) 4本例(2)变为 ： 设f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数， 且当x1 时，f(x) x1，则f ，f，f的大小关系是( ) ( 1 3)( 2 5)( 5 4)( 1 2) AfffBfff ( 2 5) ( 1 2) ( 5 4)( 2 5) ( 5 4) ( 1 2) CfffDfff ( 1 2) ( 2 5
6、) ( 5 4)( 5 4) ( 1 2) ( 2 5) 解析：选 D 因为函数yf(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，即函数f(x) 的图象关于直线x1 对称， 所以ff，ff.当x1 时，f(x) x1 单调递减， ( 2 5)( 8 5) ( 1 2)( 3 2)( 1 3) 由 1 和 01 时，两函数在定义域内都为增函数；当 00 和log0.210，blog20.3log0.30.4log0.310， 00，a1)的定义域和值域都是0,1， 则 logaloga( )aax 5 6 48 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A1 B2 C3 D4 解析 ： 选
7、C 当a1 时， 函数y在0,1上单调递减， 1 且0，aaxa1aa 解得a2；当 00，所以函 数f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选 B. 法二 ： 函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)ln x， h(x)x2 图象交点的横坐标所在的取值范围作出图象如图所 示 由图可知f(x)的零点所在的区间为(1,2) (2)由题意可知，当 3xk(kZ)时， 6 2 f(x)0.x0，3x， 6 6 ，19 6 当 3x取值为，时，f(x)0， 6 2 3 2 5 2 即函数f(x)cos在0，的零点个数为 3. (3x 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 (1)
8、B (2)3 解题方略 1判断函数在某个区间上是否存在零点的方法 (1)解方程：当函数对应的方程易求解时，可通过解方程判断方程是否有根落在给定区 间上； (2)利用零点存在性定理进行判断； (3)画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 2判断函数零点个数的 3 种方法 题型二 根据函数的零点求参数的范围 例2 (1)(2018全国卷)已知函数f(x)Error!g(x)f(x)xa.若g(x)存在2 个零点，则a的取值范围是( ) A1,0) B0，) C1，) D1，) (2)已知定义域为 R 的偶函数f(x)满足：对xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x 2,3时
9、，f(x)2x212x18.若函数yf(x)loga(x1)在(0，)上至少有三个零 点，则实数a的取值范围为( ) A. B. (0， 3 3)(0， 2 2) C. D. (0， 5 5)(0， 6 6) 解析 (1)令h(x)xa， 则g(x)f(x)h(x) 在同一坐 标系中画出yf(x)，yh(x)的示意图，如图所示若g(x)存在 2 个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有 2 个交点，平移yh(x) 的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有 2 个交点，此时 10 a，a1.当y xa在yx1上方， 即a1 时，有 2 个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选 C
10、. (2)f(x2)f(x)f(1)，f(x)是偶函数，f(1)0，f(x 2)f(x)，即f(x)是周期为2的周期函数，且yf(x)的图象关于直线x 2 对称，作出函数yf(x)与g(x)loga(x1)的图象如图所示，两个 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 函数图象在(0， )上至少有三个交点， g(2)loga3f(2)2，且 00，且a1)的图象恒过的点是( ) A(0,0) B(0，1) C(2,0) D(2，1) 解析 ： 选 C 令x20，得x2，所以当x2 时，ya010，所以yax2 1(a0，且a1)的图象恒过点(2,0) 3(2019 届高三益阳、湘潭调研)若a
11、log32，blg 0.2，c20.2，则a，b，c的 大小关系为( ) Ac1，bbc Bcba Cbac Dcab 解析：选 B f(x)是奇函数，afff(log310) (log 3 1 10)(log 3 1 10) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又log310log39.1log39220.8，且f(x)在 R 上单调递减， f(log310)ba，故选 B. 7已知函数f(x)lg是奇函数，且在x0 处有意义，则该函数为( ) ( 2 1xa) A(，)上的减函数 B(，)上的增函数 C(1,1)上的减函数 D(1,1)上的增函数 解析 ： 选 D 由题意知，f(0
12、)lg(2a)0， a1， f(x)lglg， ( 2 1x1) x1 1x 令0，则10，且a1)过定点(2,0)，且f(x)在定义域 R 上是减函数， 则g(x)loga(xk)的图象是( ) 解析：选 A 由题意可知a2k10，解得k2，所以f(x)ax21，又f(x)在定义 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 域 R 上是减函数，所以 00， 且a1)， 当x时， 恒有f(x)0， 则f(x) (0， 1 2) 的单调递增区间是( ) A. B(0，) (， 1 2) C. D. (， 1 4)( 1 4，) 解析：选 A 当x时，2x2x(0,1)，因为当x时，恒有f(x)0
13、，所 (0， 1 2)(0， 1 2) 以 00 得x0 或x1 D00 时，由f(x)ln x0， 得x1. 因为函数f(x)有两个不同的零点， 所以当x0 时，函数f(x)2xa有一个零点， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 令f(x)0，得a2x， 因为 01.又 00， 1 a 所以函数f(x)axxb在(1,0)内有一个零点， 故n1. 7两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数” ，给出四个函数 ： f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同根函数” 是( ) Af2(x)与f4(
14、x) Bf1(x)与f3(x) Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x) 解析：选 A f4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，将f2(x)的图象沿着x 轴先向右平移2个单位得到ylog2x的图象， 然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x) 的图象，根据“同根函数”的定义可知选 A. 8已知f(x)|ln(x1)|，若f(a)f(b)(a0 Bab1 C2ab0 D2ab1 解析：选 A 作出函数f(x)|ln(x1)|的图象如图所示，由 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(a)f(b)(a0，又易知10，ab40，ab0.故选 A. 9
15、 已知定义在R上的函数f(x)满足 ： 图象关于点(1,0)对称 ； f(1x)f(1x) ； 当x1,1时，f(x)Error!则函数yf(x) |x|在区间3,3上的零点个数为 ( 1 2) ( ) A5 B6 C7 D8 解析 ： 选 A 因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)的图象 关于直线x1 对称， 又函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图 所示，画出yf(x)以及g(x) |x|在3,3上的图象， 由图可知， ( 1 2) 两函数图象的交点个数为 5， 所以函数yf(x) |x|在区间3,3上的零点个数为 5，故 ( 1 2) 选 A. 10设函数f(x)e|ln x|
16、(e 为自然对数的底数)若x1x2且f(x1)f(x2)，则下列结 论一定不成立的是( ) Ax2f(x1)1 Bx2f(x1)1 Cx2f(x1)1，f(x2)x21，x2f(x1)1， 1 x1 则A成立若01，f(x1)x11， 则x2f(x1)x2x1 1 x2 1，则 B 成立对于 D，若 01，x1f(x2)1，则 D 不成立 ； 若 01，则 D 成立故选 C. 11(2018惠州调研)函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)Error!则函 数g(x)xf(x)1 在6，)上的所有零点之和为( ) A8 B32 C. D0 1 2 解析 ： 选 A 令g(x)
17、xf(x)10， 则x0， 所以函数g(x)的零点之和等价于函数y f(x)的图象和y 的图象的交点的横坐标之和， 分别作出x0 时，yf(x)和y 的大致图 1 x 1 x 象，如图所示， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由于yf(x)和y 的图象都关于原点对称，因此函数g(x)在6,6上的所有零点之 1 x 和为 0， 而当x8 时，f(x) ， 即两函数的图象刚好有 1 个交点， 且当x(8， )时，y 1 8 的图象都在yf(x)的图象的上方，因此g(x)在6，)上的所有零点之和为 8. 1 x 12已知在区间(0,2上的函数f(x)Error!且g(x)f(x)mx在区间
18、(0,2内有且仅 有两个不同的零点，则实数m的取值范围是( ) A.B. ( 9 4，2 (0， 1 2( 11 4 ，2 (0，1 2 C.D. ( 9 4，2 (0， 2 3( 11 4 ，2 (0，2 3 解析 ： 选A 由函数g(x)f(x)mx在(0,2内有且仅有两个不同的 零点，得yf(x)，ymx在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx 与y 3在(0,1内相切时，mx23x10，94m0，m ，结合 1 x 9 4 图象可得当 0 时，f(x)(ln x)22ln x3(ln x1)222； 当x0 时， 0， 则有 2t23(lg a)t(lg a)240 的解都是正数， 设f(t)2t23(lg a)t(lg a)24， 则Error! 解得 lg a2， 所以 0a，所以实数a的取值范围是. 1 100(0， 1 100) 答案：(0， 1 100) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印