《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题十直线与圆讲义理（普通生，含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习课件+训练：第一部分第二层级重点增分专题十直线与圆讲义理（普通生，含解析）.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 重点增分专题十 直线与圆重点增分专题十 直线与圆 全国卷 3 年考情分析 年份全国卷全国卷全国卷 2018 直线方程、圆的方程、点到直线的 距离T6 直线与圆的位置关系、点到直线的 距离、椭圆的几何性质T10 2017 圆的性质、点到直 线的距离、双曲线 的几何性质T15 圆的弦长问题、双曲 线的几何性质T9直线与圆的方程、直线与抛物线的 位置关系T20 2016 圆的方程、点到直线 的距离T4 点到直线的距离、弦长问题T16 (1)圆的方程近几年成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注此类试题难度中等 偏下，多以选择题或填空题形式考查 (2)直线与
2、圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题 的位置， 难度较大， 对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题 上 保分考点练后讲评考点一直线的方程 1.已知直线l1：(k3)x(4k)y10 与直线l2：2(k3)x2y3两直线平行 0 平行，则k的值是( ) A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 2 解析：选 C 当k4 时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，所以两直线不平 行；当k4 时，两直线平行的一个必要条件是k3，解得k3 或k5，但必须满 3k 4k 足 (截距不等)才是充要条件，经检验知满足这个条件 1 k4 3
3、 2 2两直线垂直已知直线mx4y20 与 2x5yn0 互相垂直，垂足为P(1，p)， 则mnp的值是( ) A24 B20 C0 D4 解析：选 B 直线mx4y20 与 2x5yn0 互相垂直， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1，m10. m 4 2 5 直线mx4y20，即 5x2y10， 将垂足(1，p)代入，得 52p10，p2. 把P(1，2)代入 2x5yn0，得n12， mnp20，故选 B. 3.坐标原点(0,0)关于直线x2y20 对称的点的坐标是( )对称问题 A. B. ( 4 5， 8 5)( 4 5， 8 5) C. D. ( 4 5， 8 5)(
4、4 5， 8 5) 解析：选 A 直线x2y20 的斜率k ，设坐标原点(0,0)关于直线x2y20 1 2 对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得Error!解得Error!即所求点的坐标是. ( 4 5， 8 5) 4.已知直线l过直线l1：x2y30 与直线l2： 2x3y80两直线的交点与距离 的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为 2，则直线l的方程为_ 解析：由Error!得Error!所以直线l1与l2的交点为(1,2)显然直线x1 不符合，即所 求直线的斜率存在， 设所求直线的方程为y2k(x1)， 即kxy2k0， 因为P(0,4) 到直线l的距离为 2，所以2，所以k
5、0 或k .所以直线l的方程为y2 |42k| 1k2 4 3 或 4x3y20. 答案：y2 或 4x3y20 解题方略 1两直线的位置关系问题的解题策略 求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条 件，即斜率相等且纵截距不相等或斜率互为负倒数若出现斜率不存在的情况，可考虑用数 形结合的方法去研究或直接用直线的一般式方程判断 2轴对称问题的两种类型及求解方法 点关于直线的对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0 对称，则 线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1，P2的直线垂直于对称 轴l.由方程组Error!可得到点P1
6、关于l对称的点P2的坐标(x2， y2)(其中B0，x1x2) 直线关于直线的对称 有两种情况，一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴 平行一般转化为点关于直线的对称来解决 保分考点练后讲评考点二圆的方程 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 大稳定常规角度考双基 1.若方程x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则实数a由圆的方程求参数范围 的取值范围是( ) A(，2) B.(2 3，0) C(2,0) D.(2，2 3) 解析：选 D 若方程表示圆，则a2(2a)24(2a2a1)0，化简得 3a24a40)，由题意知，解得a2，所以r 3， |2a| 5 4 5 5 22
7、 52 故圆C的标准方程为(x2)2y29. 答案：(x2)2y29 解题方略 求圆的方程的 2 种方法 几何法通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程 代数法用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程 小创新变换角度考迁移 1.已知圆M：x2y22xa0， 若AB为圆M的任意一条直径， 且与平面向量交汇OA 6(其中O为坐标原点)，则圆M的半径为( )OB A. B.56 C. D272 解析：选 C 圆M的标准方程为(x1)2y21a(a0)截直线xy0 所得线段的长度是 2，则圆M与2 圆N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( )
8、A内切 B相交 C外切 D相离 解析：选 B 圆M：x2y22ay0(a0)可化为x2(ya)2a2，由题意，M(0，a)到 直线xy0 的距离d，所以a22，解得a2.所以圆M：x2(y2)24，所以 a 2 a2 2 两圆的圆心距为，半径和为 3，半径差为 1，故两圆相交2 4 (2018全国卷)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点， 点P在圆(x2)2 y22 上，则ABP面积的取值范围是( ) A2,6 B4,8 C，3 D2，32222 解析：选 A 设圆(x2)2y22 的圆心为C，半径为r，点P到直线xy20 的距 离为d， 则圆心C(2,0)，r，2 所以圆心C到直线xy
9、20 的距离为2， |22| 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 可得dmax2r3，dmin2r.2222 由已知条件可得|AB|2，2 所以ABP面积的最大值为 |AB|dmax6， 1 2 ABP面积的最小值为 |AB|dmin2. 1 2 综上，ABP面积的取值范围是2,6 5已知圆O：x2y24 上到直线l：xya的距离等于 1 的点至少有 2 个，则实数a 的取值范围为( ) A(3，3)22 B(，3)(3，)22 C(2，2)22 D3，3 22 解析 ： 选 A 由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为 2.因为圆O上到直线l的距离等于 1 的点至少有 2 个，
10、 所以圆心到直线l的距离d0，y1y2，x1x2k(y1y2)2，因为，故M 2k k21 2 k21 OM OA OB ，又点M在圆C上，故4，解得k0. ( 2 k21， 2k k21) 4 k212 4k2 k212 法二 ： 由直线与圆相交于A，B两点， 且点M在圆C上， 得圆心C(0,0)OM OA OB 到直线xky10 的距离为半径的一半，为 1，即d1，解得k0. 1 1k2 二、填空题 7已知直线l：xmy30 与圆C：x2y24 相切，则m_. 解析 ： 因为圆C：x2y24的圆心为(0,0)， 半径为2， 直线l：xmy30与圆C：x2y2 4 相切，所以 2，解得m .
11、 3 1m2 5 2 答案： 5 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8过点C(3,4)作圆x2y25 的两条切线，切点分别为A，B，则点C到直线AB的距 离为_ 解析：以OC为直径的圆的方程为 2(y2)22，AB为圆C与圆O：x2y25 (x 3 2)( 5 2) 的公共弦，所以AB的方程为x2y25，化简得 3x4y50， (x 3 2) 2y22 25 4 所以C到直线AB的距离d4. |3 34 45| 3242 答案：4 9(2018贵阳适应性考试)已知直线l：ax3y120 与圆M：x2y24y0 相交 于A，B两点，且AMB，则实数a_. 3 解析：直线l的方程可变
12、形为yax4，所以直线l过定点 1 3 (0,4)，且该点在圆M上 圆的方程可变形为x2(y2)24， 所以圆 心为M(0， 2)， 半径为 2.如图， 因为AMB，所以AMB是等边三角 3 形，且边长为 2，高为 ，即圆心M到直线l的距离为，所以33 ，解得a. |612| a29 33 答案： 3 三、解答题 10已知圆(x1)2y225，直线axy50 与圆相交于不同的两点A，B. (1)求实数a的取值范围； (2)若弦AB的垂直平分线l过点P(2,4)，求实数a的值 解：(1)把直线axy50 代入圆的方程， 消去y整理，得(a21)x22(5a1)x10， 由于直线axy50 交圆于
13、A，B两点， 故4(5a1)24(a21)0， 即 12a25a0，解得a或a0，b0)，即bxayab0， x a y b 由直线l与圆O相切， 得， 即 ， 则|DE|2a2b22(a2b2) |ab| b2a2 2 1 a2 1 b2 1 2( 1 a2 1 b2) 48，当且仅当ab2 时取等号，此时直线l的方程为xy20. 2b2 a2 2a2 b2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B 组大题专攻补短练 1已知点M(1,0)，N(1,0)，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的 3 倍 (1)求曲线E的方程； (2)已知m0，设直线l1：xmy10 交曲线E于A，
14、C两点，直线l2：mxym0 交曲线E于B，D两点当CD的斜率为1 时，求直线CD的方程 解：(1)设曲线E上任意一点的坐标为(x，y)， 由题意得 ，x12y23x12y2 整理得x2y24x10，即(x2)2y23 为所求 (2)由题意知l1l2，且两条直线均恒过点N(1，0) 设曲线E的圆心为E， 则E(2,0)， 设线段CD的中点为P， 连接EP，ED，NP， 则直线EP：yx 2. 设直线CD：yxt， 由Error!解得点P， ( t2 2 ，t2 2) 由圆的几何性质，知|NP| |CD| ， 1 2 |ED|2|EP|2 而|NP|2 22，|ED|23， ( t2 2 1)
15、( t2 2) |EP|2 2， ( |2t| 2) 所以 223 ，整理得t23t0， ( t 2)( t2 2) t22 2 解得t0 或t3， 所以直线CD的方程为yx或yx3. 2在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为 1，圆 心在l上 (1)若圆心C也在直线yx1 上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使|MA|2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围 解：(1)因为圆心在直线l：y2x4 上，也在直线yx1 上， 所以解方程组Error!得圆心C(3,2)， 又因为圆的半径为 1， 所以圆的方程为(x3)2(y2)21，
16、 又因为点A(0,3)，显然过点A，圆C的切线的斜率存在， 设所求的切线方程为ykx3，即kxy30， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以1，解得k0 或k ， |3k23| k212 3 4 所以所求切线方程为y3 或yx3， 3 4 即y30 或 3x4y120. (2)因为圆C的圆心在直线l：y2x4 上， 所以设圆心C为(a,2a4)， 又因为圆C的半径为 1， 则圆C的方程为(xa)2(y2a4)21. 设M(x，y)，又因为|MA|2|MO|，则有 2，x2y32x2y2 整理得x2(y1)24，其表示圆心为(0，1)，半径为 2 的圆，设为圆D， 所以点M既在圆C上
17、，又在圆D上，即圆C与圆D有交点， 所以 21 21，a22a412 解得 0a， 12 5 所以圆心C的横坐标a的取值范围为. 0， 12 5 3 在直角坐标系xOy中， 曲线yx2mx2 与x轴交于A，B两点， 点C的坐标为(0,1)， 当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现ACBC的情况？说明理由； (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值 解：(1)不能出现ACBC的情况，理由如下： 设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2mx20， 所以x1x22. 又C的坐标为(0,1)， 故AC的斜率与BC的斜率之积为 ， 1 x1 1 x2 1 2 所以不能出现
18、ACBC的情况 (2)证明：由(1)知BC的中点坐标为， ( x2 2 ，1 2) 可得BC的中垂线方程为y x2. 1 2(x x2 2) 由(1)可得x1x2m， 所以AB的中垂线方程为x . m 2 联立Error!可得Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r. ( m 2， 1 2) m29 2 故圆在y轴上截得的弦长为 23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦r2(m 2) 2 长为定值 4(2018广州高中综合测试)已知定点M(1,0)和N(2,0)，动点P满足|PN|PM|.2 (1)求动点P的轨迹C的方程； (2
19、)若A，B为(1)中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点设直线OA，OB，AB的斜率 分别为k1，k2，k.当k1k23 时，求k的取值范围 解：(1)设动点P的坐标为(x，y)， 因为M(1,0)，N(2,0)，|PN|PM|，2 所以 .x22y22x12y2 整理得，x2y22. 所以动点P的轨迹C的方程为x2y22. (2)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykxb. 由Error!消去y，整理得(1k2)x22bkxb220.(*) 由(2bk)24(1k2)(b22)0，得b2. 3 3 3 3 要使k1，k2，k有意义，则x10，x20， 所以 0 不是方程(*)的根， 所以b220，即k1 且k1. 由，得k的取值范围为 ，1)(1， 3 (1， 3 3) ( 3 3 ，1) 3