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1、1.2 常用逻辑用语 大一轮复习讲义 第一章 集合与常用逻辑用语 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题. 判断真假 判断为真判断为假 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 若q，则p 若綈p ,则綈q若綈q ,则綈p (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .
2、 相同 没有关系 若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件pq且qp p是q的 条件pq且qp p是q的 条件pq p是q的 条件pq且qp 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得， p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系. 提示 若A B，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若AB且A B，则p是q的既不充分也不必要条件. 【概
3、念方法微思考】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“对顶角相等”是命题.( ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( ) (3)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个 为真.( ) (4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( ) (6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ) 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 123456 题组二 教材改编 2.P8T3下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等 B.若a
4、b，cd，则acbd C.若整数a是素数，则a是奇数 D.命题“若x20，则x1”的逆否命题 123456 3.P12练习T2(2)“x30”是“(x3)(x4)0”的_条 件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 充分不必要 123456 4.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是 A.若xy，则x2y2 D.若xy，则x2y2 123456 题组三 易错自纠 解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系， 得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”. 5.(2013浙江)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”
5、是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0 123456 6.已知集合A，Bx|13，即m2. 2题型分类 深度剖析 PART TWO 题型一 命题及其关系 自主演练自主演练 2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福 3.(2019温州模拟)下列命题： “若a21，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题； “若 x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题. 其中正确的命题是 A.
6、B.C. D. 解析 对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题； 对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题； 对于，当a1时，12a1或xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由5x6x2，得20)；q： 0.若p是q的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为_. (0,2 解析 由|2x1|0)， 得m1”的否命题是 A.若函数f(x)exmx在0，)上不是减函数，则m1 B.若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1 C.若m1，则函数f(x)exmx在0，)上是减函数 D.若m1，则函数f(x
7、)exmx在0，)上不是减函数 基础保分练 12345678910111213141516 解析 “若p，则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选A. 2.已知命题：“若a2，则a24”，其逆命题、否命题、逆否命题这三个 命题中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 解析 原命题显然是真命题，其逆命题为“若a24，则a2”， 显然是假命题，由互为逆否命题的等价性知， 否命题是假命题，逆否命题是真命题. 12345678910111213141516 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12345678910111213141516
8、 4.已知命题p：若a1，命题p为假命题，A不正确； 命题p的逆命题是“若a21且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的 _条件，q是p的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”“既不充分也不必要”) 充分不必要 12345678910111213141516 必要不充分 解析 当x1，y1时，xy2一定成立，即pq， 当xy2时，可令x1，y4，即qp， 故p是q的充分不必要条件. (0,3) 解析 令Mx|axa1， Nx|x24x0x|0x4. p是q的充分不必要条件，MN， 12345678910111213141516 12.已知命题p：axa1，命题q：x24x0，
9、若p是q的充分不必要条件， 则a的取值范围是_. 13.若“数列ann22n(nN*)是递增数列”为假命题，则的取值范围是 _. 解析 若数列ann22n(nN*)为递增数列，则有an1an0， 技能提升练 12345678910111213141516 即2n12对任意的nN*都成立， 14.已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_. 12345678910111213141516 命题q对应的集合为x|axa1. 綈q对应的集合Bx|xa1或xa. 綈p是綈q的必要不充分条件， 1234567891011121
10、3141516 12345678910111213141516 命题q：Bx|axa1， 綈p是綈q的必要不充分条件. p是q的充分不必要条件，即AB， 拓展冲刺练 12345678910111213141516 15.(2019浙江镇海中学月考)设a0，b0，则“lg(ab)0”是“lg alg b 0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12345678910111213141516 因而当lg alg b0， 即lg(ab)0时，有lg(ab)0； 显然lg(ab)0， 但lg alg b0. 综上，“lg(ab)0”是“lg alg b0
11、”的必要不充分条件，故选B. 12345678910111213141516 16.(2018温州模拟)已知函数f(x)x|x|，则下列命题错误的是 C.函数f(cos x)是偶函数，且在(0,1)上是减函数 D.函数cos(f(x)是偶函数，且在(1,0)上是增函数 12345678910111213141516 解析 f(x)x|x|x|x|f(x)， f(x)是奇函数， 又ysin x是奇函数，ycos x是偶函数， f(sin x)和sin(f(x)是奇函数， f(cos x)和cos(f(x)是偶函数. f(x)在R上是增函数， 12345678910111213141516 ycos x在(0,1)上是减函数. f(cos x)在(0,1)上是减函数，故A错误，C正确. 当x(1,0)时，f(x)(1,0)，ycos x在(1,0)上是增函数， cos(f(x)在(1,0)上是增函数，故D正确.