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1、3.7 函数的图象 大一轮复习讲义 第三章 函数概念与基本初等函数 NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1基础知识 自主学习 PART ONE 1.描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质 即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数 的图象. 知识梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 2.图象变换 (1)平移变换 f(x)+k f(x+h)f(x-h) f(x)-k (2)对称变换 f(x) f(x) f(x) logax(a0且a1) (3)伸缩变
2、换 f(ax) af(x) |f(x)| f(|x|) (4)翻折变换 1.函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？ 提示 f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax). 2.若函数yf(x)和yg(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是 _. 提示 g(x)2bf(2ax) 【概念方法微思考】 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位长度得到. ( ) (2)函数yf(x)的图象关于y轴对称，即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴 对称.(
3、) (3)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.( ) (4)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同.( ) 基础自测 JICHUZICEJICHUZICE 1234567 (5)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.( ) (6)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称. ( ) 1234567 题组二 教材改编 2.P35例5(3)函数f(x)x 的图象关于 A.y轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线yx对称 123456 解析 函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)， 即函数f
4、(x)为奇函数，故选C. 7 3.P23T2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间 后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是 1234567 解析 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排 除A. 因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D. 后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C. 4.P75A组T10如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不 等式f(x)log2(x1)的解集是_. 解析 在同一坐标系内作出yf(x)和ylog2(x1)的图象(如图). 123456 (1,1 7 由图象知不等式的解集是(1,1. 5
5、.下列图象是函数y的图象的是 123456 题组三 易错自纠 7 6.将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度得到函数_的 图象. yf(x1) 解析 图象向右平移1个单位长度，是将f(x)中的x变成x1. 1234567 7.设f(x)|lg(x1)|，若0f(x)2x的解集是_. 解析 由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x. (2)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是_. 解析 先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线 AB平行时斜率为1， 高考中考查函数图象
6、问题主要有函数图象的识别，函数图象的变换及函 数图象的应用等，多以小题形式考查，难度不大，常利用特殊点法、排除法、 数形结合法等解决.熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提. 高频小考点 GAOPINXIAOKAODIANGAOPINXIAOKAODIAN 高考中的函数图象及应用问题 一、函数的图象和解析式问题 例1 (1)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB 的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动 点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图 象大致为 (2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是 解析 由函数图象可知
7、，函数f(x)为奇函数，应排除B，C. 解析 yexex是奇函数，yx2是偶函数， 故选B. 二、函数图象的变换问题 例2 已知定义在区间0,4上的函数yf(x)的图象如图所 示，则yf(2x)的图象为 解析 方法一 先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象，得到yf(x) 的图象； 然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象； 再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象，得到yf(2x)的图象.故选D. 方法二 先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象，得到yf(x)的 图象； 然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象.故选D. 方法三 当x0
8、时，yf(20)f(2)4.故选D. 三、函数图象的应用 例3 (1)已知函数f(x) 其中m0.若存在实数b，使得 关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是 . (3，) 解析 在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象. 当xm时，x22mx4m(xm)24mm2， 所以要使方程f(x)b有三个不同的根， 则有4mm20.又m0，解得m3. (2)不等式3sin x0时，yf(|x|1)f(x1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位 得到，又函数yf(|x|1)为偶函数， 所以再将函数yf(x1)(x0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边， 得到x0的部分是将 x(1,0
9、的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示. 若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有 两个不同交点，故a0时的图象即可. 12345678910111213141516 12345678910111213141516 7.函数f(x) 则f(1)_，若方程f(x)m有两个不同的实 数根，则m的取值范围为_. 12345678910111213141516 (0,2) 则00在R上恒成立，求实数m的取值范围. 解 令f(x)t(t0)，H(t)t2t， 12345678910111213141516 因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，
10、 即所求m的取值范围为(，0. 13.已知函数f(x) 则对任意x1，x2R，若00 C.f(x1)f(x2)0 D.f(x1)f(x2)f(x1)， 即f(x1)f(x2)0. 技能提升练 12345678910111213141516 12345678910111213141516 12345678910111213141516 拓展冲刺练 12345678910111213141516 解析 由题意知，直线ykx与函数yf(x)(x0,6)的图象至少有3个公共点. 函数yf(x)的图象如图所示， 12345678910111213141516 1 3 log 解 对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，即f(x)maxg(x)min. 因为g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|， 12345678910111213141516 1 3 log