《2017年中考数学精学巧练备考秘籍第4章统计与概率第19课时概率问题及其简单应用2017070728.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学精学巧练备考秘籍第4章统计与概率第19课时概率问题及其简单应用2017070728.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第4章 统计与概率【精学】考点一、确定事件和随机事件 1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。考点二、随机事件发生的可能性 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同，就
2、是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。考点三、概率的意义与表示方法 1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P考点四、确定事件和随机事件的概率之间的关系 1、确定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系考点五、古典概型 1、古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种
3、结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=考点六、列表法求概率1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。考点七、树状图法求概率 1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因
4、素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。考点八、利用频率估计概率1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。【巧练】题型一 必然事件、不可能事件和不确定事件例1（2016福建省福州市）下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很
5、小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】【点评】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法 【方法技巧规律】必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件题型二 概率的简单应用例2（2016湖州）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x4|，则其结果恰为2的概率是（）A B C D【答案】C【分析】先求出绝对值方程|x
6、4|=2的解，即可解决问题【解答】解：|x4|=2，x=2或6其结果恰为2的概率=故选C【点评】本题考查概率的定义、绝对值方程等知识，解题的关键是理解题意，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，属于中考常考题型题型三 列举法，树形图法，列表法例3（2016四川省成都市）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2
7、）我们知道，满足的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】试题解析：(1）画树状图为：共有12种等可能的结果数； (2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率为例4.（2016江苏省宿迁市）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为 ；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率【答案】（1
8、）2；（2）【解析】试题解析：(1).在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,.透明的袋子中装的都是黑球，.m=2，故答案为：2,(2）设红球分别为Hl、H2，黑球分别为BI、B2，列表得：总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=题型四 游戏是否公平例5（2016山东威海）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两
9、人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平【答案】（1）；（2）游戏对甲、乙两人是公平的，理由见解析.【解析】试题解析：(1)1，2，3，4，5，6六个小球，摸到标号数字为奇数的小球的概率为：(2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，.这个游戏
10、对甲、乙两人是公平的【方法技巧规律】如果计算出的概率相等，一般游戏公平，若概率不等，则游戏不公平，当游戏不公平想通过自己设计使游戏公平的问题就是改变其概率，让概率相等即可。【限时突破】1. （2015辽宁辽阳）下列事件为必然事件的是（）A如果a，b是实数，那么ab=baB抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球2（2016广西贵港）从，0，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是（）A B C D3（2016泸州）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6
11、只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A B C D4.（2016新疆生产建设兵团）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是5（2016四川省自贡市）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 6（2016江苏省宿迁市）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：那么这种油菜籽发芽的概率是 （结果精确到0.01）7（2016江苏省无锡市）甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队
12、，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）8.（2016河北）（本小题满分9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 图1 图2第23题图如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得，就顺时针连续跳个边长，落到圈D；若第二次掷得，就从D开始顺时针连续跳个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到
13、圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？9.（2016湖南怀化）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率10（2016江西省）甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）；两人摸牌结束时，将所得牌的“点数”相加 ，若“点数”之和小于或等于10，此时“
14、点数”之和就是“最终点数”，若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；游戏结束之前双方均不知道对方“点数”；判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌，请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率【答案解析】1.【答案】A【分析】根据必然事件、不可能事件、随
15、机事件的概念以及概率的求法即可作出判断2.【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论【解答】解：，0，3.5这五个数中，无理数有2个，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是，故选：B【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键3.【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）=，故选：C【点评】本题考查概率的求法与运用一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同
16、，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4.【答案】.【解析】试题分析：由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=5.【答案】【解析】试题分析：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=故答案为：6.【答案】0.95【解析】7.【答案】【解析】试题分析：根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解试题解析：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有4种，所以，P=8.【答案】(1);(2)详见解析.【解析】试题分析：(l）根据题意及概率公式即可解决，(2）列表找出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子落回到圈A的概率，
17、比较即可试题解析：(1).掷一次殷子有4种等可能结果，只有掷得4时，才会落回A圈，列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，.一样.考点：列表法与树形图法.9.【答案】.【解析】试题解析：(1）画树状图得：则共有9种等可能的结果，(2).”出现平局的有3种情况，.出现平局的概率为： 考点：列表法与树状图法10.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）甲摸到4或5可获胜，摸到6和7则乙获胜，. (2）如图：所有可能的结果是（4，5）（4，6）（4，7）（5，4）（5，6）（5，7）（6，4）（6，5）（6，7）（7，4）（7，5）（7，6） 共12种P（乙获胜）=考点：列表法与树状图法13