《全国通用2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用重点强化课1函数的图象与性质教师用书文新人教A.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用重点强化课1函数的图象与性质教师用书文新人教A.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重点强化课(一)函数的图象与性质复习导读函数是中学数学的核心概念，函数的图象与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识重点1函数图象的应用已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)则不等式f(x1)的解集为() 【导学号：31222064】A.B.C.D.A画出函数f(x)的图象，如图，当0x时，令f(x)cos x，解得x；当x时，令f(x)2x1，解得x，故有x.因为f(x)是偶函数，所以f(x)
2、的解集为，故f(x1)的解集为.迁移探究1在本例条件下，若关于x的方程f(x)k有2个不同的实数解，求实数k的取值范围解由函数f(x)的图象(图略)可知，当k0或k1时，方程f(x)k有2个不同的实数解，即实数k的取值范围是k0或k1.12分迁移探究2在本例条件下，若函数yf(x)k|x|恰有两个零点，求实数k的取值范围解函数yf(x)k|x|恰有两个零点，即函数yf(x)的图象与yk|x|的图象恰有两个交点，借助函数图象(图略)可知k2或k0，即实数k的取值范围为k0或k2.12分规律方法1.利用函数的图象研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图象的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，
3、上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性2有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图象的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值或范围3有关不等式的问题常常转化为两个函数图象的上、下关系来解对点训练1已知函数yf(x)的图象是圆x2y22上的两段弧，如图1所示，则不等式f(x)f(x)2x的解集是_图1(1,0)(1，由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x，在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图象，由图象可知不等式的解集为(1,0)(1，重点2函数性质的综合应用角度1单调性与奇偶性结合(1)(2017石家庄质检(二)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上
4、单调递增的是()AyBylg xCy|x|1Dy|x|(2)(2016天津高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)f()，则a的取值范围是()A.B.C.D.(1)C(2)C(1)函数y是奇函数，排除A；函数ylg x既不是奇函数，也不是偶函数，排除B；当x(0，)时，函数y|x|x单调递减，排除D；函数y|x|1是偶函数，且在(0，)上单调递增，故选C.(2)因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增，所以f(x)f(x)，且f(x)在(0，)上单调递减由f(2|a1|)f()，f()f()可得2|a1|，即|a1|，所
5、以a.角度2奇偶性与周期性结合(2017贵阳适应性考试(二)若函数f(x)asin 2xbtan x1，且f(3)5，则f(3)_.3令g(x)asin 2xbtan x，则g(x)是奇函数，且最小正周期是，由f(3)g(3)15，得g(3)4，则g(3)g(3)4，则f(3)g(3)1g(3)1413.角度3单调性、奇偶性与周期性结合已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)D因为f(x)满足f(x4)f(x)，所以f(x
6、8)f(x)，所以函数f(x)是以8为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)因为f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在R上是奇函数，所以f(x)在区间2,2上是增函数，所以f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11)规律方法函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性(2)周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化
7、到已知解析式的函数定义域内求解(3)周期性、奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解重点3函数图象与性质的综合应用(1)(2017郑州二检)已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A1,1)B0,2C2,2)D1,2)(2)已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A(，0B0,1)C(，1)D0，)(1)D(2)C(1)由题意知g(x)因为g(x)有三个不同的零点，所以2x0在xa时有一个解由x2，得a2.由x23x20，得x1或x2，由xa，得a1.
8、综上，a的取值范围为1,2)(2)函数f(x)的图象如图所示，当a1时，函数yf(x)的图象与函数f(x)xa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根规律方法解决分段函数与函数零点的综合问题的关键在于“对号入座”，即根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解零点，注意取值范围内的大前提，以及函数性质和数形结合在判断零点个数时的强大功能对点训练2(2017云南二次统一检测)已知f(x)的定义域为实数集R，xR，f(32x)f(72x)，若f(x)0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n_.15由f(32x)f(72x)得函数f(x)的图象关于
9、直线x5对称，则f(x)0的n个实根的和为5n75，解得n15.重点强化训练(一)函数的图象与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设函数f(x)为偶函数，当x(0，)时，f(x)log2x，则f()() 【导学号：31222065】AB.C2D2B因为函数f(x)是偶函数，所以f()f()log2.2已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3C用“x”代替“x”，得f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得f(x)g(x)x3x21，令x1，得f(1)g(1)1，故选C.3函数f(x)3xx2的零点
10、所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)C因为函数f(x)在定义域上单调递增，又f(2)32120，f(1)3120，f(0)300210，f(1)320，所以f(0)f(1)0，所以函数f(x)的零点所在区间是(0,1)4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是() 【导学号：31222066】A1,2 B.C.D(0,2Cf(loga)f(log2a)f(log2a)，原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，0log2a1，即1a2.f(x
11、)是偶函数，f(log2a)f(1)又f(x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.5(2017陕西质检(二)若f(x)是定义在(，)上的偶函数，x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(2)f(1)D由对任意的x1，x20，)，0得函数f(x)为0，)上的减函数，又因为函数f(x)为偶函数，所以f(3)f(2)f(2)f(1)，故选D.二、填空题6函数yf(x)在x2,2上的图象如图2所示，则当x2,2时，f(x)f(x)_. 【导学号：31222067】图20由题图可知，函数f
12、(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0.7若函数ylog2(ax22x1)的值域为R，则a的取值范围为_0,1设f(x)ax22x1，由题意知，f(x)取遍所有的正实数当a0时，f(x)2x1符合条件；当a0时，则解得0a1，所以0a1.8(2017银川质检)已知yf(x)是定义在R上的奇函数，在(0，)上是增函数，且f(2)0，则满足f(x1)0的x的取值范围是_(，1)(1,3)依题意当x(1，)时，f(x1)0f(2)的解集为x3，即1x3；当x(，1)时，f(x1)0f(2)的解集为x1，即x1.综上所述，满足f(x1)0的x的取值范围是(，1)(1,3)三、解答题9已知函数f(x)2
13、x，当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解，两个解？解令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示.3分由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；9分当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解.12分10函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解(1)由得3分解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x.5分(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x
14、)1log2(x1)log21(x1).7分(x1)2224.9分当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017东北三省四市二联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为()A.B(0，e)C.D(e，)Cf(x)为R上的奇函数，则ff(ln x)f(ln x)，所以|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln x)|f(1)，所以f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得
15、f(x)在R上单调递增，所以1ln x1，解得xe，故选C.2已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2 019)的值为_ 【导学号：31222068】0g(x)f(x1)，由f(x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，则f(2 019)f(50541)f(1)g(0)0.3函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的
16、结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.3分(2)f(x)为偶函数.4分证明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数.7分(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16).9分又f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解得15x17且x1，11分x的取值范围是x|15x17且x1.12分9