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1、平行四边形综合一、选择题1下列说法中，正确的是( )A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半2等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为( )A.120B.60C.45D.503. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A.10B.8C.6D.54. 已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.A0=CO，BO=DOB.AB=BC，AO=COC.AO=CO=BO=DOD.AO=CO，BO=DO,ACBD 5. 若顺次连接四边形AB
2、CD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.对角线互相垂直的四边形C.菱形D.对角线相等的四边形6.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将ADE沿AE折叠至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.有下列结论：ABGAFG;BG=CG;AGCF;SEGC= SAFE；AGB+AED=145.其中正确的个数是 ( )A.2 B.3C.4 D.57. 如图在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则CDF等于（）A.50B.60C.70D.80二、填空题8如图，菱形ABCD的边长为2，A
3、BC45，则点D的坐标为_9.如图，是测量玻璃管口径的量具ABC（示意图），AB的长为30mm，AC被分为60等份，如果玻璃管口径DE正好对着量具上第30份处(DE/AB)，那么玻璃管口径的长是_mm.10.在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是_（填上一个你认为正确的条件即可）.11.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为_.12.（泸州）如图，在矩形ABCD中，BC=以AB，ADC的平分线交边
4、BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：AEB=AEH;；;.其中正确命题的序号是_（填上所有正确命题的序号）三、解答题13.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6 cm，BC=8 cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，再将纸片展开，求折痕EF的长14如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F(1)求证：ABFEDF(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由15如图1，在梯形ABCD中，ADBC，C90，点E为CD的中点，点F在底边B
5、C上，且FAEDAE图1(1)请你通过观察、测量、猜想，写出AEF的度数；(2)若梯形ABCD中，ADBC，C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由 图2 图316.如图所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H.（1）你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？（2）想一想，什么时候四边形EHFG会成为一个菱形？（3）四边形EHFG会成为一个正方形吗？17. (济宁)如图(1)，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD
6、、DC上的点，且AFBE.(1)求证：AF=BE.(2)如图(2)，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQ. MP与NQ是否相等？请说明理由参考答案1D2B3. D 解析 菱形的两条对角线长分别是6和8，且对角线互相垂直平分，菱形的边长为=5，故选D.4. C 解析 A选项对角线互相平分，只能判定四边形为平行四边形；B选项无法判定四边形的形状；C选项对角线相等且互相平分，可判定四边形为矩形；D选项对角线互相垂直且平分，可判定四边形为菱形.5. B 解析 如图，由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，根据三角形中位线定理，得EHFGBD，
7、EFHGAC.四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选B.6.C解析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtABGRtAFG；根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；分别求出SEGC与SAFE的面积比较即可；求得GAE=45，AGB+AED=180-GAE=1357. B 解析 如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=CD.BAD=80，ABC=180-BAD=180-80=100.EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40.CBF=ABC-ABF=100-40=60
8、.在BCF和DCF中，BC=DC，BCF=DCF，CF=CF，BCFDCF(SAS)，CDF=CBF=60.89. 15 解析 由题图可知DE是ABC的中位线，则DE=AB=30=15(mm).10. ACBD（答案不唯一） 解析 在四边形ABCD中，AC与BD互相平分，四边形ABCD是平行四边形，又对角线互相垂直的平行四边形是菱形，ACBD符合要求.11.1312.解析：根据矩形的性质得到，由DE平分ADC，得到ADH是等腰直角三角形，DEC是等腰直角三角形，得到，可求出AED= 67.5，AEB=180-45-67.5=67.5，得到正确；设DH=1，则AH=DH=1，求出，得到，故错误；
9、通过角的度数求出AOH和OEH是等腰三角形，从而得到正确；由AFHEHC，得AF=EH，由ABEAHE，得到BE=EH，于是得到BC-BF= (BE+CE) - (AB-AF)=(CD+EH) - (CD-EH)=2EH，从而得到错误13.解：如图，连接BD、BE，由折叠可知，EF垂直平分BD，BE=DE,AE= FC,设AE=x，则BE= DE=8-x，在RtABE中，由勾股定理得x2+62=（8-x）2，解得作EMBC于点M，则FM=BC-BM-FC=，14(1)略；(2)菱形 15(1)90；(2)提示：延长AE与BC延长线交于点G，证明AFG是等腰三角形；16. 解：（1）能说明四边形
10、EHFG是平行四边形.四边形ABCD是平行四边形，ABCD.而，AECF.四边形AECF是平行四边形，可知GFEH.同理可得GEHF.四边形EHFG是平行四边形.（2）当四边形ABCD是矩形时，四边形EHFG是菱形.由（1）知，四边形EHFG是平行四边形.连接EF，当四边形ABCD是矩形时，四边形EBCF也是矩形，EH=FH，四边形EHFG是菱形.（3）当四边形ABCD是矩形且AB=2AD时，四边形EHFG是正方形.由（2）知当四边形ABCD是矩形时，四边形EHFG是菱形.又由AB=2AD可知四边形EBCF是正方形.根据正方形的性质知，ECBF，即EHF=90，四边形EHFG是正方形.点拨：此题通过结论的变化而要求条件也随之变化，综合考查了平行四边形、菱形、正方形的判定方法.17.(1)证明：在正方形ABCD中,AB=AD,BAE=D=90,DAF+BAF=90,AFBE,ABE+BAF=90,ABE=DAF.在ABE和DAF中，ABEDAF,AF= BE.(2)解：MP与NQ相等，理由如下：过点A作AFMP交CD于F:过点B作BENQ交AD于E,则AF=MP,BE= NQ.同(1)可证AFDBEA,AF=BE,MP=NQ9