2018-2019学年高中数学同步苏教版必修3学案：第3章 3.4 互斥事件 Word版含解析.pdf

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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 互互斥斥事事件件 1什么叫互斥事件？什么叫互斥事件？ 2若若 A，B 是两个事件，则是两个事件，则 AB 的含义是什么？的含义是什么？ 3互斥事件的概率加法公式是什么？互斥事件的概率加法公式是什么？ 4什么叫对立事件，对立事件有什么性质？什么叫对立事件，对立事件有什么性质？ 新 新知知初初探探 1互斥事件互斥事件 (1)定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件定义：不能同时发生的两个事件称为互斥事件 (2)如果事件如果事件 A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件中的任何两个都是互斥事件，就说事件 A1，A2，An 彼此互斥彼此互斥 点睛点

2、睛 (1)若事件若事件 A1，A2，An彼此互斥，则在这些事件中，至多有一个发生，即可以有一 个发生，而其他的均不发生，也可以是均不发生 彼此互斥，则在这些事件中，至多有一个发生，即可以有一 个发生，而其他的均不发生，也可以是均不发生 (2)如果事件如果事件 A 与与 B 是互斥事件，那么是互斥事件，那么 A 与与 B 同时发生的概率为同时发生的概率为 0. (3)从集合的角度来看，事件从集合的角度来看，事件 A，B 彼此互斥，是指事件彼此互斥，是指事件 A，B 所含的结果 组成的集合彼此不相交，也就是它们的交集是空集，所有事件结果构成全集 所含的结果 组成的集合彼此不相交，也就是它们的交集是

3、空集，所有事件结果构成全集 I，如图所示，如图所示 2互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式 (1)AB 表示在一次试验中表示在一次试验中 A，B 至少有一个发生至少有一个发生 (2)如果事件如果事件 A，B 互斥，那么事件互斥，那么事件 AB 发生的概率等于事件发生的概率等于事件 A，B 分别发生的概率的分别发生的概率的 预习课本预习课本 P112115，思考并完成以下问题，思考并完成以下问题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 和，即和，即 P(AB)P(A)P(B) (3)如果事件如果事件 A1，A2，An两两互斥，则两两互斥，则 P(A1A2An)P(A1)P(A2) P

4、(An) 点睛点睛 运用上述公式必须判断事件间的互斥性，然后再判断它们当中是否必有一个发生，否 则不能用公式 运用上述公式必须判断事件间的互斥性，然后再判断它们当中是否必有一个发生，否 则不能用公式 3对立事件对立事件 (1)定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件 A 的对立事的对立事 件记为件记为 .A (2)性质：性质：P(A)P( )1，P( )1P(A)AA 点睛点睛 (1)两个事件是对立事件，则必然为互斥事件；但两个互斥事件不一定是对立事件；两个事件是对立事件，则必然为互斥事件；但两个互斥事件不一定

5、是对立事件； (2)对立事件是一种特殊的互斥事件，在一次试验中，对立事件有且只有一个发生，而 互斥事件则可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生； 对立事件是一种特殊的互斥事件，在一次试验中，对立事件有且只有一个发生，而 互斥事件则可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生； (3)从集合的角度看，表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事 件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集； 从集合的角度看，表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事 件的并集是全集，而两个互斥事件的并集不一定是全集；(4)两个对立事件的概率之和一定 等于 两个对立事件的概率之和一

6、定 等于 1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于，而两个互斥事件的概率之和小于或等于 1. 小小试试身身手手 1某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加比赛 (1)“恰有一名男生”和“恰有两名男生” ；“恰有一名男生”和“恰有两名男生” ； (2)“至少有一名男生”和“至少有一名女生” ；“至少有一名男生”和“至少有一名女生” ； (3)“至少有一名男生”和“全是男生” ；“至少有一名男生”和“全是男生” ； (4)“至少有一名男生”和“全是女生” “至少有一名男生”和“全是女生” 试判断以上各对事件是不是互斥事件，并说明理由试判

7、断以上各对事件是不是互斥事件，并说明理由 解：解：(1)是互斥事件是互斥事件 理由如下 ： 在所选的两名同学中， “恰有一名男生”实质是选出“一名男生，一名女生” ， 它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件 理由如下 ： 在所选的两名同学中， “恰有一名男生”实质是选出“一名男生，一名女生” ， 它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件 (2)不是互斥事件不是互斥事件 理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两 种结果， “至少有一名女生”包括“一名女生，一名男生”和“两名都是女生”两种结果， 它们可能同时发生 理由如下：“至少有一

8、名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两 种结果， “至少有一名女生”包括“一名女生，一名男生”和“两名都是女生”两种结果， 它们可能同时发生 (3)不是互斥事件不是互斥事件 理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两 种结果，这与“全是男生”可能同时发生 理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两 种结果，这与“全是男生”可能同时发生 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (4)是互斥事件是互斥事件 理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两 种结果，它与“全是女生”不可能同时

9、发生，所以一定是互斥事件 理由如下：“至少有一名男生”包括“一名男生，一名女生”和“两名都是男生”两 种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，所以一定是互斥事件 2某射手在一次射击训练中，射中某射手在一次射击训练中，射中 10 环、环、9 环、环、8 环、环、7 环的概率分别为环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中射中，计算这个射手在一次射击中射中 10 环或环或 7 环的概率环的概率 解 ： 记“射中解 ： 记“射中 10 环”为事件环”为事件 A， “射中， “射中 7 环”为事件环”为事件 B，由于在一次射击中，由于在一次射击中，A 与与 B 不

10、 可能同时发生，故 不 可能同时发生，故 A 与与 B 是互斥事件是互斥事件 射中射中 10 环或环或 7 环的概率为环的概率为 P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49. 典例典例 某城市有甲、 乙两种报纸供居民们订阅， 记事件 某城市有甲、 乙两种报纸供居民们订阅， 记事件 A 为 “只订甲报” ， 事件为 “只订甲报” ， 事件 B 为 “至 少订一种报” ，事件 为 “至 少订一种报” ，事件 C 为“至多订一种报” ，事件为“至多订一种报” ，事件 D 为“不订甲报” ，事件为“不订甲报” ，事件 E 为“一种报也 不订” 判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们

11、是不是对立事件 为“一种报也 不订” 判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件 (1)A 与与 C；(2)B 与与 E；(3)B 与与 D；(4)B 与与 C；(5)C 与与 E. 解解 (1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能 同时发生，故A与C不是互斥事件 (1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能 同时发生，故A与C不是互斥事件 (2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E 是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定 不发生，故B与E

12、还是对立事件 (2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E 是互斥事件由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定 不发生，故B与E还是对立事件 (3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生， 事件D也可能发生，故B与D不互斥 (3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，即事件B发生， 事件D也可能发生，故B与D不互斥 (4)事件B“至少订一种报” 中有这些可能 ： “只订甲报”“只订乙报”“订甲、 乙两种报” ， 事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订” “只订甲报” “只

13、订乙报” 由于这 两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件 (4)事件B“至少订一种报” 中有这些可能 ： “只订甲报”“只订乙报”“订甲、 乙两种报” ， 事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订” “只订甲报” “只订乙报” 由于这 两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件 (5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E 有可能同时发生，故C与E不是互斥事件 (5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E 有可能同时发生，故C与E不是互斥事件 互斥事件、对立事件的判断方法互斥事件、对立事件的判断方法 (1)

14、利用基本概念利用基本概念 互斥事件不可能同时发生；互斥事件不可能同时发生； 对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生 (2)利用集合的观点来判断利用集合的观点来判断 互斥事件、对立事件的判断互斥事件、对立事件的判断 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设事件设事件 A 与与 B 它们所含的结果组成的集合分别是它们所含的结果组成的集合分别是 A，B：若事件：若事件 A 与与 B 互斥，即集 合 互斥，即集 合AB； 若事件； 若事件A与与B对立， 即集合对立， 即集合AB， 且， 且ABI， 也即， 也即AIB或或BIA； 对互斥事件 ； 对互斥事

15、件 A 与与 B 的和的和 AB，可理解为集合，可理解为集合 AB. 活学活用活学活用 1下列说法：下列说法： 将一枚硬币抛两次，设事件将一枚硬币抛两次，设事件 A：“两次正面朝上” ，事件：“两次正面朝上” ，事件 B：“只有一次反面朝上” ， 则事件 ：“只有一次反面朝上” ， 则事件 A 与与 B 是对立事件是对立事件 若事件若事件 A 与与 B 为对立事件，则事件为对立事件，则事件 A 与与 B 为互斥事件为互斥事件 若事件若事件 A 与与 B 为互斥事件，则事件为互斥事件，则事件 A 与与 B 为对立事件为对立事件 若事件若事件 A 与与 B 为对立事件，则事件为对立事件，则事件 A

16、B 为必然事件为必然事件 其中，正确的个数是其中，正确的个数是_ 解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有正确解析：由对立事件与互斥事件的定义知，只有正确 答案：答案：2 2从从 40 张扑克牌张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从红桃、黑桃、方块、梅花点数从 110 各各 10 张张)中任抽取中任抽取 1 张，判 断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由 张，判 断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由 (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃” ；“抽出红桃”与“抽出黑桃” ； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌” ；“抽出红色牌”与“抽出黑色牌” ； (

17、3)“抽出牌的点数为“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于的倍数”与“抽出牌的点数大于 9” ” 解：解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从是互斥事件，不是对立事件理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出 红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有 一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花” ，因此二者不是对立事件 张， “抽出 红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有 一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花” ，因此二者不是对立事件 (2)即是互斥事件，又是对

18、立事件理由是：即是互斥事件，又是对立事件理由是： 从从 40 张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同 时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件 张， “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同 时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件 (3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是： 从从 40 张扑克牌中任意抽取张扑克牌中任意抽取 1 张， “抽出牌的点数为张， “抽出牌的点数为 5 的倍数” 与 “抽出牌的点数大于的倍数” 与 “抽出牌的点数大于

19、 9” 这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为 ” 这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为 10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能 是对立事件 ，因此，二者不是互斥事件，当然不可能 是对立事件. 典例典例 一盒中装有 一盒中装有 12 个球，其中个球，其中 5 个红球，个红球，4 个黑球，个黑球，2 个白球，个白球，1 个绿球从中随 机取出 个绿球从中随 机取出 1 球，求：球，求： (1)取出取出 1 球是红球或黑球的概率；球是红球或黑球的概率； (2)取出取出 1 球是红球或黑球或白球的概率球是红球或黑球或白球的概率 解解 记事件A 记事件A1 1任取 1 球为红球，A任取 1 球为

20、红球，A2 2任取 1 球为黑球，A任取 1 球为黑球，A3 3任取 1 球为白球，A任取 1 球为白球，A4 4 任取 1 球为绿球，任取 1 球为绿球， 互斥事件的概率互斥事件的概率 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则P(A则P(A1 1)，P(A)，P(A2 2)，P(A)，P(A3 3)，P(A)，P(A4 4)，)， 5 5 1 12 2 4 4 1 12 2 2 2 1 12 2 1 1 1 12 2 根据题意知，事件A根据题意知，事件A1 1，A，A2 2，A，A3 3，A，A4 4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得 (1)取出 1

21、球为红球或黑球的概率为(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 P(AP(A1 1AA2 2)P(A)P(A1 1)P(A)P(A2 2) .) . 5 5 1 12 2 4 4 1 12 2 3 3 4 4 (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(AP(A1 1AA2 2AA3 3)P(A)P(A1 1)P(A)P(A2 2)P(A)P(A3 3).). 5 5 1 12 2 4 4 1 12 2 2 2 1 12 2 1 11 1 1 12 2 针对这个类型的题目，首先要判断所给已知事件是否为互斥事件，再将要求概率的事 件写成几个已知概率

22、的互斥事件的和最后用概率加法公式求得 针对这个类型的题目，首先要判断所给已知事件是否为互斥事件，再将要求概率的事 件写成几个已知概率的互斥事件的和最后用概率加法公式求得 活学活用活学活用 1现有语文、数学、英语、物理和化学共现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的 概率为 本，取出的是理科书的 概率为_ 解析 ： 记取到语文、 数学、 英语、 物理、 化学书分别为事件解析 ： 记取到语文、 数学、 英语、 物理、 化学书分别为事件 A， B， C， D， E， 则， 则 A， B， C， D， E 互斥，取到理科书的概率为事件互斥，取到理科

23、书的概率为事件 B，D，E 概率的和概率的和 P(BDE)P(B)P(D)P(E) . 1 5 1 5 1 5 3 5 答案：答案：3 5 2在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表： 年最高水位年最高水位 (单位：单位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18) 概率概率0.10.280.380.160.08 计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率： (1)10,16)(m)； (2)8,12)(m)； (3

24、)水位不低于水位不低于 14 m. 解 ： 设水位在解 ： 设水位在a，b)范围内的概率为范围内的概率为 P(a，b)由于水位在各范围内对应的事件是互斥 的，由概率加法公式得： 由于水位在各范围内对应的事件是互斥 的，由概率加法公式得： (1)P(10,16)P(10,12)P(12,14)P(14,16)0.280.380.160.82. (2)P(8,12)P(8,10)P(10,12)0.10.280.38. (3)P(14,18)P(14,16)P(16,18)0.160.080.24. 对立事件的概率对立事件的概率 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 典例典例 某学校成立了数

25、学、英语、音乐 某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，个课外兴趣小组，3 个小组 分别有 个小组 分别有 39,32,33 个成员，一些成员参加了不止个成员，一些成员参加了不止 1 个小组，具体情况如图所 示随机选出一个成员，求 个小组，具体情况如图所 示随机选出一个成员，求 (1)此人至少参加此人至少参加 2 个小组的概率；个小组的概率； (2)此人参加不超过此人参加不超过 2 个小组的概率个小组的概率 解解 (1)由图知 3 个课外兴趣小组的总人数为 60. (1)由图知 3 个课外兴趣小组的总人数为 60. 用A表示事件 “选取的成员只参加 1 个小组” ， 则 表示 “选取

26、的成员至少参加 2 个小组” 用A表示事件 “选取的成员只参加 1 个小组” ， 则 表示 “选取的成员至少参加 2 个小组” A A 于是P( )1P(A)1 .于是P( )1P(A)1 .A A 6 68 81 10 0 6 60 0 3 3 5 5 (2)设B“选取的成员参加不超过 2 个小组” ，(2)设B“选取的成员参加不超过 2 个小组” ， 则P( )“选取的成员参加 3 个小组” ，则P( )“选取的成员参加 3 个小组” ，B B P(B)1P( )1.P(B)1P( )1.B B 8 8 6 60 0 1 13 3 1 15 5 (1)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将

27、所求事件转化成彼此互斥的事件的和； 二是先去求对立事件的概率 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和； 二是先去求对立事件的概率 (2)涉及到“至多” “至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉 及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解 涉及到“至多” “至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉 及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解 活学活用活学活用 有有 2 个人在一座个人在一座 7 层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开 电梯是等可能的，求 层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层

28、离开 电梯是等可能的，求 2 个人在不同层离开的概率个人在不同层离开的概率 解 ： 用解 ： 用 A 表示“表示“2 个人在同一层离开电梯” ，则 表示“个人在同一层离开电梯” ，则 表示“2 个人在不同层离开电梯” 因个人在不同层离开电梯” 因 2A 个人中的每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，故每人离开电梯的方法有个人中的每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，故每人离开电梯的方法有 6 种，种， 2个人离开电梯的所有方法共有个人离开电梯的所有方法共有6636种， 而在同一层离开电梯的方法有种， 而在同一层离开电梯的方法有6种， 故种， 故P(A) . 6 36 1 6 P

29、( )1P(A)1 .A 1 6 5 6 即即 2 个人在不同层离开电梯的概率是个人在不同层离开电梯的概率是 . 5 6 层级一 学业水平达标层级一 学业水平达标 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个 事件是 从装有十个红球和十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个 事件是_ 至少有一个红球；至少有一个白球至少有一个红球；至少有一个白球 恰有一个红球；都是白球恰有一个红球；都是白球 至少有一个红球；都是白球至少有一个红球；都是白球 至多有一个红球；都是红球至多有一个红球；都是红球 解析：对于， “

30、至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球， “至少有一个白球” 可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于， “恰有 一个红球” ，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球 的情形， 故两事件不是对立事件 ； 对于，“至少有一个红球” 为都是红球或一红一白， 与 “都 是白球”显然是对立事件；对于， “至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是 红球”是对立事件 解析：对于， “至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球， “至少有一个白球” 可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于， “恰有 一个红球”

31、，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球 的情形， 故两事件不是对立事件 ； 对于，“至少有一个红球” 为都是红球或一红一白， 与 “都 是白球”显然是对立事件；对于， “至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是 红球”是对立事件 答案：答案： 2口袋中装有口袋中装有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出 一个球，摸出白球的概率是 个，从口袋中摸出 一个球，摸出白球的概率是 0.23，则摸出黑球的概率是，则摸出黑球的概率是_ 解析：摸出红球的概率解析：摸出红球的概率 P10.45， 45

32、 100 摸出黑球的概率为摸出黑球的概率为 10.450.230.32. 答案：答案：0.32 3. 如图所示， 靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、 构成， 射手命中、 、 的概率分别为 如图所示， 靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、 构成， 射手命中、 、 的概率分别为 0.15,0.20，0.45，则不中靶的概率是，则不中靶的概率是_ 解析 ： 设射手“命中圆面”为事件解析 ： 设射手“命中圆面”为事件 A， “命中圆环”为事件， “命中圆环”为事件 B， “命中圆环” 为事件 ， “命中圆环” 为事件 C， “不中靶”为事件， “不中靶”为事件 D，则，则 A，B，C，D 彼此互斥，故射

33、手中靶概率为彼此互斥，故射手中靶概率为 P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.150.200.450.80. 因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率 P(D)1P(ABC)10.80 0.20. 答案：答案：0.20 4甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获胜的概率为 ，则(1)甲获胜概率为甲获胜概率为_ 1 2 1 3 (2)甲不输的概率为甲不输的概率为_ 解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，解析：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件， “甲获胜”的概率P1 .“甲获

34、胜”的概率P1 . 1 1 2 2 1 1 3 3 1 1 6 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 甲获胜的概率是 .甲获胜的概率是 . 1 1 6 6 (2)设事件A为“甲不输” ，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，(2)设事件A为“甲不输” ，看做是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件， P(A) .P(A) . 1 1 6 6 1 1 2 2 2 2 3 3 答案：答案：(1) (2) 1 6 2 3 5从装有从装有 5 只红球，只红球，5 只白球的袋中任意取出只白球的袋中任意取出 3 只球，判断下列每对事件是否为互斥 事件，是否为对立事件 只球，判断下

35、列每对事件是否为互斥 事件，是否为对立事件 (1)“取出“取出 2 只红球和只红球和 1 只白球”与“取出只白球”与“取出 1 只红球和只红球和 2 只白球” ；只白球” ； (2)“取出“取出 2 只红球和只红球和 1 只白球”与“取出只白球”与“取出 3 只红球” ；只红球” ； (3)“取出“取出 3 只红球”与“取出只红球”与“取出 3 只球中至少有只球中至少有 1 只白球” ；只白球” ； (4)“取出“取出 3 只红球”与“取出只红球”与“取出 3 只球中至少有只球中至少有 1 只红球” 只红球” 解：任取解：任取 3 只球，共有以下只球，共有以下 4 种可能结果：“种可能结果：“

36、3 只红球” ， “只红球” ， “2 只红球只红球 1 只白球” ， “只白球” ， “1 只 红球 只 红球 2 只白球” ， “只白球” ， “3 只白球” 只白球” (1)“取出“取出 2 只红球和只红球和 1 只白球”与“取出只白球”与“取出 1 只红球和只红球和 2 只白球”不可能同时发生，是 互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件 只白球”不可能同时发生，是 互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件 (2)“取出“取出 2 只红球只红球 1 只白球” ，与“取出只白球” ，与“取出 3 只红球”不可能同时发生，是互斥事件，可 能同时不发生，故不是对立事件 只红球”不

37、可能同时发生，是互斥事件，可 能同时不发生，故不是对立事件 (3)“取出“取出 3 只红球”与“取出只红球”与“取出 3 只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互 斥其中必有一个发生，故对立 只球中至少有一只白球”不可能同时发生，故互 斥其中必有一个发生，故对立 (4)“取出“取出 3 只红球”与“取出只红球”与“取出 3 只球中至少有只球中至少有 1 只红球”可能同时发生，故不是互斥 事件，也不可能是对立事件 只红球”可能同时发生，故不是互斥 事件，也不可能是对立事件 层级二 应试能力达标层级二 应试能力达标 1把红、黑、黄、白把红、黑、黄、白 4 球随机地分给甲、乙、丙、丁球随机地分给甲

38、、乙、丙、丁 4 个人，每人分得个人，每人分得 1 球，事件“甲 分得红球”与事件“乙分得红球”是 球，事件“甲 分得红球”与事件“乙分得红球”是_事件事件 解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立解析：因为两个事件不能同时发生，但可能同时不发生，所以是互斥事件，但不对立 答案：互斥但不对立答案：互斥但不对立 2从一副混合后的扑克牌从一副混合后的扑克牌(52 张张)中，随机抽取中，随机抽取 1 张，事件张，事件 A 为“抽得红桃为“抽得红桃 K” ，事件” ，事件 B 为“抽得黑桃” ，则概率为“抽得黑桃” ，则概率 P(AB)_.(结果用最简分数表示结果用最

39、简分数表示) 解析：一副混合后的扑克牌解析：一副混合后的扑克牌(52 张张)中有中有 1 张红桃张红桃 K,13 张黑桃，事件张黑桃，事件 A 与事件与事件 B 为互斥 事件，所以 为互斥 事件，所以 P(AB)P(A)P(B). 1 52 13 52 7 26 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：答案： 7 26 3在数学考试中，小明的成绩在在数学考试中，小明的成绩在 90 分以上的概率是分以上的概率是 0.18，在，在 8089 分的概率是分的概率是 0.51， 在 ， 在 7079 分的概率是分的概率是 0.15，在，在 6069 分的概率是分的概率是 0.09,60 分以

40、下的概率是分以下的概率是 0.07，则：，则：(1)小 明在数学考试中取得 小 明在数学考试中取得 80 分以上的概率是分以上的概率是_； (2)小明考试及格的概率是小明考试及格的概率是_ 解析：解析：(1)P0.510.180.69. (2)P10.070.93. 答案：答案：(1)0.69 (2)0.93 4某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率 为 某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率 为 0.03，出现丙级品的概率为，出现丙级品的概率为 0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为_

41、解析 ： 记事件解析 ： 记事件 A甲级品甲级品，B乙级品乙级品，C丙级品丙级品，事件，事件 A，B，C 彼此互斥且彼此互斥且 A 与与 BC 是对立事件，所以是对立事件，所以 P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96. 答案：答案：0.96 5掷一个骰子的试验，事件掷一个骰子的试验，事件 A 表示“小于表示“小于 5 的偶数点出现” ，事件的偶数点出现” ，事件 B 表示“小于表示“小于 5 的 点数出现” ，若 表示 的 点数出现” ，若 表示 B 的对立事件，则一次试验中，事件的对立事件，则一次试验中，事件 A 发生的概率为 发生的概率为_BB 解析：掷一个骰子的

42、试验有解析：掷一个骰子的试验有 6 种可能结果种可能结果 依题意依题意 P(A) ， ，P(B) ， ， 2 6 1 3 4 6 2 3 P( )1P(B)1 ， ，B 2 3 1 3 表示“出现 表示“出现 5 点或点或 6 点”的事件，点”的事件，B 因此事件因此事件 A 与 互斥，与 互斥，B 从而从而 P(A )P(A)P( ) .BB 1 3 1 3 2 3 答案：答案：2 3 6如果事件如果事件 A 与与 B 是互斥事件，且事件是互斥事件，且事件 AB 的概率是的概率是 0.8，事件，事件 A 的概率是事件的概率是事件 B 的概率的的概率的 3 倍，则事件倍，则事件 A 的概率为的

43、概率为_ 解析：依题意得解析：依题意得Error! P(A)0.6. 答案：答案：0.6 7现有现有 8 名翻译人员，其中名翻译人员，其中 A1，A2，A3通晓日语，通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，通晓俄语，C1，C2通 晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则 通 晓韩语，从中选出通晓日语、俄语、韩语的翻译人员各一个组成一个翻译小组，则 B1和和 C1 不全被选中的概率为不全被选中的概率为_ 解析：用列举法可求出所有可能的结果共解析：用列举法可求出所有可能的结果共 18 个个 用用 N 表示“表示“B1，C1不全被选中这一事件” ，则 表示“不全被选中这一

44、事件” ，则 表示“B1，C1全被选中”这一事件，由全被选中”这一事件，由N 于 由于 由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3 个基本事件组成，个基本事件组成，N 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P( ) ， ，P(N)1P( ) .N 3 18 1 6 N 5 6 答案：答案：5 6 8袋中有袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的 概率为 ，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是 ，则得到黑球、黄球、 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的 概率为 ，得到黑球或黄球的概率是，得到黄

45、球或绿球的概率是 ，则得到黑球、黄球、 1 4 5 12 1 2 绿球的概率分别为绿球的概率分别为_ 解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件解析：分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件 A，B，C，D.由于由于 A，B，C，D 为 互斥事件，故由已知得 为 互斥事件，故由已知得 Error!解得解得Error! 答案： 答案： 1 4 1 6 1 3 9在一只袋子中装有在一只袋子中装有 7 个红玻璃球，个红玻璃球，3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每 次只取一个，试求： 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每 次只取一个，试求： (1)取得两个红球的概率；取得两个红球的概率；

46、(2)取得两个同颜色的球的概率；取得两个同颜色的球的概率； (3)至少取得一个红球的概率至少取得一个红球的概率 解 ： 设 “取得两个红球” 为事件解 ： 设 “取得两个红球” 为事件 A，“取得两个绿球” 为事件，“取得两个绿球” 为事件 B.易知易知 A， B 为互斥事件，“至 少取得一个红球”为事件 为互斥事件，“至 少取得一个红球”为事件 C.7 个红玻璃球，个红玻璃球，3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所 有基本事件有 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，所 有基本事件有 10990(个个)其中使事件其中使事件 A 发生的基本事件有发生的基本事件有 7642(个个)，使事件，使事件 B 发 生的基本事件有 发 生的基本事件有 326(个个)，所以，所以 P(A)，P(B). 42 90 6 90 (1)取得两个红球的概率为取得两个红球的概率为 P(A). 7 15 (2)两球同色的概率为两球同色的概率为 P(A)P(B). 42 90 6