《2018-2019学年高二数学人教B版选修4-5讲义：第一章 1．4 绝对值的三角不等式 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学人教B版选修4-5讲义：第一章 1．4 绝对值的三角不等式 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14绝对值的三角不等式 对应学生用书P13 读教材填要点 绝对值的三角不等式 (1)定理 1：若 a，b 为实数，则|ab|a|b|. 当且仅当 ab0 时，等号成立 (2)定理 2：设 a，b，c 为实数，则|ac|ab|bc|，等号成立(ab)(bc)0， 即 b 落在 a，c 之间 推论 1：|a|b|ab| 推论 2：|a|b|ab| 小问题大思维 1|ab|与|a|b|，|ab|与|a|b|及|a|b|分别具有什么关系？ 提示：|a|b|ab|，|a|b|ab|a|b|. 2不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件分别是什么？ 提示：
2、不等式|a|b|ab|a|b|，右侧“”成立的条件是 ab0，左侧“”成 立的条件是 ab0， 且|a|b|； 不等式|a|b|ab|a|b|， 右侧 “” 成立的条件是 ab0， 左侧“”成立的条件是 ab0 且|a|b|. 3绝对值不等式|ac|ab|bc|的几何解释是什么？ 提示 ： 在数轴上， a， b， c 所对应的点分别为 A， B， C， 当点 B 在点 A， C 之间时， |AC|AB| |BC|；当点 B 不在点 A，C 之间时，|AC|b|时，有|a|b|0， |ab|a|b|a|b|. 必有1. |ab| |a|b| 即|a|b|是1 成立的充分条件 |ab| |a|b|
3、 当1 时，由|ab|0， |ab| |a|b| 必有|a|b|0. 即|a|b|，故|a|b|是1 成立的必要条件 |ab| |a|b| 故所求为：|a|b|. 答案 (1)A (2)|a|b| (1)绝对值的三角不等式：|a|b|ab|a|b|的几何意义是：三角形任意两边之差小 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 于第三边，三角形任意两边之和大于第三边 (2)对|a|b|ab|a|b|的诠释： 定理的构 成部分 特征 大小 关系 等号成立的条件 左端|a|b|可能是负的中间部分 中间部分为|ab|时， ab0， 且|a|b|时， 左边的等号成立 ； 中间部分为|ab|时，ab 0，
4、且|a|b|时，左边等号成立 中间部分 |ab| 肯定是非负的 左端 右端 用 “” 连接时， ab0， 右端取等号， ab0， 且|a|b|时， 左端取等号 ； 用 “” 连接时， ab 0，且|a|b|时，左端取等号，ab0， 右端取等号 右端|a|b|是非负的中间部分 中间部分为|ab|时，ab0，等号成立；中 间部分为|ab|时，ab0，等号成立. 1(1)若 x5，nN，则下列不等式： |xlg|5|lg|； n n1 n n1 |x|lg5lg； n n1 n n1 xlg5|lg|； n n1 n n1 |x|lg5|lg|. n n1 n n1 其中，能够成立的有_ (2)已知
5、|a|b|，m，n，则 m，n 之间的大小关系是( ) |a|b| |ab| |a|b| |ab| Amn Bmn Cmn Dmn 解析：(1)01. n n1 lg0. n n1 由 x5，并不能确定|x|与 5 的关系， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 可以否定，而|x|lg0，成立 n n1 (2)|a|b|ab|a|b|， m1， |a|b| |ab| |ab| |ab| n1.m1n. |a|b| |ab| |a|b| |a|b| 答案：(1) (2)D 利用绝对值的三角不等式证明不等式 例 2 已知 a，bR 且 a0， 求证：. |a2b2| 2|a| |a| 2 |
6、b| 2 思路点拨 本题的特点是绝对值符号较多，直接去掉绝对值符号较困难从所证的不 等式可以看出，不等式的左边为非负值，而不等式右边的符号不定如果不等式右边非正， 这时不等式显然成立；当不等式右边为正值时，有|a|b|.所以本题应从讨论|a|与|b|的大小入 手，结合作差比较法，可以使问题得以解决 精解详析 若|a|b|， 左边|ab|ab| 2|a| |ab|ab| |abab| |ab|ab| |ab|ab| . 1 1 |ab| 1 |ab| ， 1 |ab| 1 |a|b| 1 |ab| 1 |a|b| . 1 |ab| 1 |ab| 2 |a|b| 左边右边 |a|b| 2 若|a|
7、0，右边0，|xa|ab| B|ab|2 B|ab|ab|0 时，p，q 同号，则 px 与 同号， q x |px|2， |px q x| | q x| pq 故2. |px q x| pq 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案： 6(重庆高考)若不等式|2x1|x2|a2 a2 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取 1 2 值范围是_ 解析 ： |2x1|x2|0 ，当且仅当 x |x 1 2| 1 +| +2| 2 xx |(x 1 2)(x2)| 5 2 1 2 时取等号，因此函数 y|2x1|x2|的最小值是 .所以 a2 a2 ，即 2a2a10， 5 2 1 2 5 2 解得1a ，即实数 a 的取值范围是. 1 2 1， 1 2 答案：1，1 2 7 不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立， 则实数a的取值范围是_ 解析：由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9， 则 log3(|x4|x5|)2， 所以要使不等式 log3(|x4|x5|)a 对于一切 xR 恒成立，则需 a0， |x1x2|x1x2|x1x21|5|x1x2|， 即|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|.