《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第1章 1.1 1.1.2 充分条件和必要条件 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第1章 1.1 1.1.2 充分条件和必要条件 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 11.2 充分条件和必要条件 充分条件和必要条件 如图：p：开关 A 闭合，q：灯泡 B 亮 问题 1：p 与 q 有什么关系？ 提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立 p：两三角形相似，q：对应角相等 问题 2：p 与 q 有什么关系？ 提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立 一般地，如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 充要条件 已知 p：整数 x 是 6 的倍数； q：整数 x 是 2 和 3 的倍数 问题 1：“若 p，则 q”是真命题吗？ 提示：是 问题 2：“若 q，则 p”是真命题吗？ 提示：是 问题
2、3：p 是 q 的什么条件？ 提示：充要条件 1 如果 pq， 且 qp， 那么称 p 是 q 的充分必要条件 简称 p 是 q 的充要条件， 记作 pq. 2如果 pq，且 q p，那么称 p 是 q 的充分不必要条件 3如果 p q，且 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件 4如果 p q，且 q p，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件 原命题“若 p，则 q” ，逆命题为“若 q，则 p” ，则 p 与 q 的关系有以下四种情形： 原命题逆命题p、q 的关系 真假p 是 q 的充分不必要条件 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 q 是 p 的必要不充分条件 假真 p
3、 是 q 的必要不充分条件 q 是 p 的充分不必要条件 真真p 与 q 互为充要条件 假假 p 是 q 的既不充分也不必要条件 q 是 p 的既不充分也不必要条件 对应学生用书P6 充分条件和必要条件的判断 例 1 对于二次函数 f(x)ax2bxc(a0)，下列结论正确的是_ b24ac0 是函数 f(x)有零点的充要条件； b24ac0 是函数 f(x)有零点的充分条件； b24ac0 是函数 f(x)有零点的必要条件； b24ac0； 是错误的， 因为函数 f(x)ax2bxc(a0)有零点时， 方程 ax2bxc0(a0)有实 根，但未必有 b24ac0，也有可能 0； 是正确的，
4、因为 b24ac1_x0； (2)ab_a2b2； (3)a2b22ab_ab； (4)A_A. 解析：(1)由于命题“若 x1，则 x0”为真命题，则 x1x0； (2)由于命题“若 ab，则 a2b2”为假命题，则 ab/ a2b2； (3)由于命题 “若a2b22ab， 则ab” 为真命题， 且逆命题也为真命题， 故a2b22ab ab； (4)由于命题“若 A，则 A”为真命题，且逆命题也为真命题，故 AA. 答案：(1) (2) (3) (4) 2(福建高考改编)已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的_ 条件 解析 ： 因为 A1， a， B1,2,3， 若 a3，
5、 则 A1,3， 所以 AB； 若 AB， 则 a2 或 a3，所以 AB a3，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件 答案：充分不必要 3指出下列各题中 p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件” “必要不充分条件” 、 “充 要条件” 、 “既不充分又不必要条件”中选一个作答)： (1)p：x30，q：(x2)(x3)0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)p：ab，q：acbc； (4)p：ab，q：acbc. 解：(1)x30(x2)(x3)0，但(x2)(x3)0 x30，故 p 是 q 的充分不必 要条件 (2)两个三角形相似 两个三角形全等， 但两个三角形
6、全等两个三角形相似， 故 p 是 q 的必要不充分条件 (3)abacbc，且 acbcab，故 p 是 q 的充要条件 (4)ab acbc，且 acbc ab，故 p 是 q 的既不充分又不必要条件. 充分条件、必要条件的应用 例 2 已知 p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若 p 是 q 的充分不必要 条件，求实数 a 的取值范围 思路点拨 先利用不等式的解法确定命题 p、q 成立的条件，再根据 p 是 q 的充分不 必要条件确定 a 的不等式组，求得 a 的范围 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 精解详析 令 Mx|2x23x20 x|(2x1)(x2)0
7、 x|x 或 x2， 1 2 Nx|x22(a1)xa(a2)0 x|(xa)x(a2)0 x|xa2 或 xa 由已知 pq 且 q p，得 MN. Error!或Error! a0， 3m 2 3m 2 要使 AB，应有Error!解得 0b”是“a2b2”的充分条件； “ab 是 a2b2的既不充分也 不必要条件，故错正确 答案： 4(北京高考改编)“”是“曲线 ysin(2x)过坐标原点”的_条件 解析：由 sin 0 可得 k(kZ)，此为曲线 ysin(2x)过坐标原点的充要条件， 故“”是“曲线 ysin(2x)过坐标原点”的充分不必要条件 答案：充分不必要 5 若 p： x(x3)0， x1x2 0 及 x1x2 0)，若 q 是 p 的充分不必要条件， 求实数 m 的取值范围 解：p：6x462x10. q：x22x1m20x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0) 因为 q 是 p 的充分不必要条件 即x|1mx1mx|2x10，如图， 故有Error!或Error! 解得 m3. 又 m0，所以实数 m 的范围为m|0m3