《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第2章 章末小结 知识整合与阶段检测 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义：第1部分 第2章 章末小结 知识整合与阶段检测 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对应学生用书 P46 一、圆锥曲线的意义 1椭圆 平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆 (1)焦点：两个定点 F1，F2叫做椭圆的焦点 (2)焦距：两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 2双曲线 平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹 叫做双曲线 (1)焦点：两个定点 F1，F2叫做双曲线的焦点 (2)焦距：两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 3抛物线 平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 定 点 F 叫做抛物线的
2、焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线 二、圆锥曲线的标准方程及几何性质 1椭圆的标准方程和几何性质 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上 图形 标准方程1(ab0) x2 a2 y2 b2 1(ab0) y2 a2 x2 b2 范围axa，bybaya，bxb 顶点(a,0)，(0，b)(0，a)，(b,0) 轴长短轴长2b，长轴长2a 焦点(c,0)(0，c) 焦距F1F22c 对称性对称轴 x 轴，y 轴，对称中心(0,0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 离心率01 c a 3. 抛物线的标准方程和几何性质 类型y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22
3、py(p0) 图形 焦点( p 2，0) ( p 2，0) (0， p 2) (0， p 2) 准线xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 范围x0，yRx0，yRxR，y0xR，y0 对称轴x 轴y 轴 顶点(0,0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 离心率e1 开口方向向右向左向上向下 三、圆锥曲线的统一定义 (1)定义：平面内到一个定点 F 和到一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离比等于常数 e 的点 的轨迹 当 01 时，表示双曲线；当 e1 时，表示抛物线 其中 e 是圆锥曲线的离心率，定点 F 是圆锥曲线的焦点，定直线 l 是圆锥曲线的准线 (2)对于中心在原点，焦
4、点在 x 轴上的椭圆或双曲线，与焦点 F1(c,0)，F2(c,0)对应的准 线方程分别为 x，x. a2 c a2 c 四、曲线与方程 1定义 如果曲线 C 上点的坐标(x，y)都是方程 f(x，y)0 的解，且以方程 f(x，y)0 的解(x，y) 为坐标的点都在曲线C上， 那么， 方程f(x， y)0叫做曲线C的方程， 曲线C叫做方程f(x， y)0 的曲线 2求曲线的方程的方法 (1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求 x、y 之间的 关系式 (2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换 为已知动点具体地说，就是用所求动
5、点的坐标 x、y 来表示已知动点的坐标并代入已知动 点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标 x、y 之间的关系式 (3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则 可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 (4)参数法：选择一个(或几个)与动点变化密切相关的量作为参数，用参数表示动点的坐 标(x，y)，即得动点轨迹的参数方程，消去参数，可得动点轨迹的普通方程 对应阶段质量检测(二) 见8开试卷 (时间 120 分钟，满分 160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分将答案填在题中的横线上) 1(江苏高考)双曲线 1 的两
6、条渐近线的方程为_ x2 16 y2 9 解析：令 0，解得 y x. x2 16 y2 9 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：y x 3 4 2抛物线 y24x 的焦点到双曲线 x2 1 的渐近线的距离是_ y2 3 解析：因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，而双曲线的渐近线方程为 yx，所以所求距3 离为. | 3 10| 13 3 2 答案： 3 2 3方程1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 a 的取值范围是_ x2 (a1)2 y2 a2 解析：由题意得Error! 解之得 a0，b0)与圆 x2y22a2的一个交点，F1，F2分别是双 x2 a2 y2 b2 曲
7、线的左、右焦点，且 PF13PF2，则双曲线的离心率为_ 解析：由Error!得 PF13a，PF2a， 设F1OP，则POF2180， 在PF1O 中， PF OF OP22OF1OPcos ， 2 12 1 在OPF2中， PF OF OP22OF2OPcos(180) ， 2 22 2 由 cos(180)cos 与 OPa，2 得 c23a2，e . c a 3a a 3 答案： 3 6已知动圆 P 与定圆 C：(x2)2y21 相外切，又与定直线 l：x1 相切，那么动圆 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的圆心 P 的轨迹方程是_ 解析：设 P(x，y)，动圆 P 在直线
8、 x1 的左侧，其半径等于 1x，则 PC1x1， 即2x.(x2)2y2 y28x. 答案：y28x 7已知双曲 C11(a0，b0)的离心率为 2.若抛物线 C2：x22py(p0)的焦点 x2 a2 y2 b2 到双曲线 C1的渐进线的距离为 2，则抛物线 C2的方程为_ 解析：双曲线 C1：1(a0，b0)的率心率为 2. 2，ba. x2 a2 y2 b2 c a a2b2 a 3 双曲线的渐近线方程为 xy0.抛物线C2： x22py(p0)的焦点到双曲线的渐近线3 (0， p 2) 的距离为2. | 3 0 p 2| 2 p8.所求的抛物线方程为 x216y. 答案：x216y
9、8 过抛物线 x28y 的焦点 F 作直线交抛物线于 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)两点， 若 y1y28， 则 P1P2的值为_ 解析 ： 由题意知 p4， 由抛物线的定义得 P1P2P1FP2F(y1y2) (y 1p 2) (y 2p 2) p8412. 答案：12 9椭圆 1 的右焦点到直线 yx 的距离是_ x2 4 y2 3 3 3 解析：椭圆 1 的右焦点为(1,0)， x2 4 y2 3 右焦点到直线x3y0 的距离 d .3 3 39 1 2 答案：1 2 10 已知椭圆 C：1(ab0)的左焦点为 F， C 与过原点的直线相交于 A， B 两点， x2 a2
10、y2 b2 连接 AF，BF.若 AB10，BF8，cosABF ，则 C 的离心率为_ 4 5 解析：在ABF 中，AF2AB2BF22ABBFcosABF102822108 36， 4 5 则AF6.由AB2AF2BF2可知， ABF是直角三角形， OF为斜边AB的中线， cOF AB 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.设椭圆的另一焦点为 F1，因为点 O 平分 AB，且平分 FF1，所以四边形 AFBF1为平行四边 形，所以 BFAF18.由椭圆的性质可知 AFAF1142aa7，则 e . c a 5 7 答案：5 7 11(新课标全国卷改编)已知椭圆 E：1(ab0
11、)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的 x2 a2 y2 b2 直线交 E 于 A，B 两点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为_ 解析：因为直线 AB 过点 F(3,0)和点(1，1)，所以直线 AB 的方程为 y (x3)，代入 1 2 椭圆方程1 消去 y，得x2 a2x a2a2b20， x2 a2 y2 b2 ( a2 4 b2) 3 2 9 4 所以 AB 的中点的横坐标为1，即 a22b2， 3 2a 2 2(a 2 4 b2) 又 a2b2c2，所以 bc3.所以 E 的方程为 1. x2 18 y2 9 答案： 1 x2 18 y2 9 12抛物线 y212x
12、 截直线 y2x1 所得弦长等于_ 解析：令直线与抛物线交于点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 由Error!得 4x28x10， x1x22，x1x2 ， 1 4 AB (122)(x1x2)2 .5(x1x2)24x1x215 答案： 15 13以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点 和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_ 解析：如图，设椭圆的方程为1(ab0)，焦半径为 c. x2 a2 y2 b2 由题意知F1AF290， AF2F160.AF2c， AF12csin 60c.3 AF1AF22a(1)c.3 e 1. c a 2
13、 31 3 答案：13 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14给出如下四个命题：方程 x2y22x10 表示的图形是圆；椭圆 1 x2 3 y2 2 的离心率 e；抛物线 x2y2的准线的方程是 x ；双曲线1 的渐近线 5 3 1 8 y2 49 x2 25 方程是 y x. 5 7 其中所有不正确命题的序号是_ 解析：表示的图形是一个点(1,0)；e； 3 3 渐近线的方程为 y x. 7 5 答案： 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15(本小题满分 14 分)求与椭圆1 有共同焦点，且过点(0,2)的双曲线方程，
14、x2 144 y2 169 并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率以及渐近线方程 解：椭圆1 的焦点是(0，5)，(0,5)，焦点在 y 轴上， x2 144 y2 169 于是设双曲线方程是1(a0，b0)， y2 a2 x2 b2 又双曲线过点(0,2)，c5，a2， b2c2a225421， 双曲线的标准方程是 1，实轴长为 4， y2 4 x2 21 焦距为 10，离心率 e ， c a 5 2 渐近线方程是 yx. 2 21 21 16 (本小题满分14分)已知抛物线C： y24x的焦点为F， 过点F的直线l与C相交于A， B 两点，若|AB|8，求直线 l 的方程 解：抛物线 y
15、24x 的焦点为 F(1,0)，当直线 l 斜率不存在时，|AB|4，不合题意设直 线 l 的方程为 yk(x1)，代入 y24x，整理得 k2x2(2k24)xk20. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知 k0， 则 x1x2. 2k24 k2 由抛物线定义知， |AB|AF|BF|x11x21x1x22， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x1x228，即28. 2k24 k2 解得 k1. 所以直线 l 的方程为 y(x1)， 即 xy10，xy10. 17 (本小题满分 14 分) 如图， F1， F2分别是椭圆 C：1(ab0)的左、 右焦点， A 是 x2
16、a2 y2 b2 椭圆 C 的顶点，B 是直线 AF2与椭圆 C 的另一个交点，F1AF260. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)已知AF1B 的面积为 40，求 a，b 的值3 解：(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以 e . 1 2 (2)法一：a24c2，b23c2， 直线 AB 的方程为 y(xc)3 代入椭圆方程 3x24y212c2，得 B. ( 8 5c， 3 3 5 c) 所以|AB| c0|c.13 8 5 16 5 由 SAF1B |AF1|AB|sin F1AB aca240，解得 a10，b5. 1 2 1 2 16 5 3 2 2 3 5 33
17、法二：设 ABt.因为|AF2|a，所以|BF2|ta. 由椭圆定义 BF1BF22a 可知，BF13at. 由余弦定理得(3at)2a2t22atcos 60可得， t a. 8 5 由 SAF1B a aa240知， 1 2 8 5 3 2 2 3 5 3 a10，b5 . 3 18(浙江高考)(本小题满分 16 分)如图，点 P(0，1)是椭圆 C1：1(ab0)的 x2 a2 y2 b2 一个顶点，C1的长轴是圆 C2：x2y24 的直径l1，l2是过点 P 且互相垂直的两条直线， 其中 l1交圆 C2于 A，B 两点，l2交椭圆 C1于另一点 D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下
18、载可打印 (1)求椭圆 C1的方程； (2)求ABD 面积取最大值时直线 l1的方程 解：(1)由题意得Error! 所以椭圆 C1的方程为 y21. x2 4 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0) 由题意知直线 l1的斜率存在，不妨设其为 k，则直线 l1的方程为 ykx1. 又圆 C2：x2y24， 故点 O 到直线 l1的距离 d， 1 k21 所以 AB22 .4d2 4k23 k21 又 l2l1，故直线 l2的方程为 xkyk0. 由Error!消去 y，整理得(4k2)x28kx0，故 x0，y01. 8k 4k2 8 4k2 所以 PD. 8 k 21
19、 4k2 设ABD 的面积为 S，则 S ABPD， 1 2 8 4k 23 4k2 所以 S， 32 4k23 13 4k23 32 2 4k2 3 13 4k23 16 13 13 当且仅当 k时取等号 10 2 所以所求直线 l1的方程为 yx1. 10 2 19 (陕西高考)(本小题满分 16 分)已知动点 M(x， y)到直线 l： x4 的距离是它到点 N(1,0) 的距离的 2 倍 (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程； (2)过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A， B 两点， 若 A 是 PB 的中点， 求直线 m 的斜率 解：(1)设 M 到直线 l 的距离为
20、d，根据题意 d2|MN|. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由此得|4x|2，(x1)2y2 化简得 1， x2 4 y2 3 所以，动点 M 的轨迹方程为 1. x2 4 y2 3 (2)法一：由题意，设直线 m 的方程为 ykx3， A(x1，y1)，B(x2，y2) 将 ykx3 代入 1 中， x2 4 y2 3 有(34k2)x224kx240， 其中 (24k)2424(34k2)96(2k23)0， 故 k2 . 3 2 由根与系数的关系得， x1x2， 24k 34k2 x1x2. 24 34k2 又因为 A 是 PB 的中点，故 x22x1， 将代入，得 x1，
21、x ， 8k 34k2 2 1 12 34k2 可得 2 ，且 k2 ， ( 8k 34k2) 12 34k2 3 2 解得 k 或 k ， 3 2 3 2 所以直线 m 的斜率为 或 . 3 2 3 2 法二：由题意，设直线 m 的方程为 ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2) A 是 PB 的中点， x1 ， x2 2 y1. 3y2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 1， x2 1 4 y2 1 3 1， x2 2 4 y2 2 3 联立，解得Error!或Error! 即点 B 的坐标为(2,0)或(2,0)， 所以直线 m 的斜率为 或 . 3 2 3 2 2
22、0 (湖南高考)(本小题满分16分)过抛物线E： x22py(p0)的焦点F作斜率分别为k1， k2 的两条不同直线 l1， l2， 且 k1k22， l1与 E 相交于点 A， B， l2与 E 相交于点 C， D， 以 AB， CD 为直径的圆 M，圆 N(M，N 为圆心)的公共弦所在直线记为 l. (1)若 k10，k20，证明：FN 0，k20，k1k2， 所以 00，所以点 M 到直线 l 的距离 d |2pk2 1pk1p| 5 p|2k2 1k11| 5 . p2(k11 4) 27 8 5 故当 k1 时，d 取最小值. 1 4 7p 8 5 由题设，解得 p8. 7p 8 5 7 5 5 故所求的抛物线 E 的方程为 x216y.