《2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案：3.3排序不等式导学案 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019高二数学人教A版选修4-5学案：3.3排序不等式导学案 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.3 排序不等式 排序不等式 学习目标 1了解排序不等式的数学思想和背景 2理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题 一、自学释疑 根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。 二、合作探究来源:学科网 ZXXK 思考探究 使用排序不等式的关键是什么？ 名师点拨：名师点拨： 1排序原理的本质含义 两组实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大， 反方向单调(一增 一减)时所得两两乘积之和最小等号成立的条件是其中至少有一组序列为常数序列 2排序原理的思想 在解答数学问题时常常涉及到一些可以比较大
2、小的量，它们之间并没有预先规定大小 顺序，那么在解答问题时，不妨可以把它们按一定顺序排列起来利用排序原理，往往有助 于解决问题 3排序原理的推论 对于实数 a1，a2，an，设 ai1，ai2，ain为其任一个排列，则有 a1ai1a2ai2 anaina a a . 2 12 22 n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4利用排序不等式求最值的方法 利用排序不等式求最值时， 先要对待证不等式及已知条件仔细分析， 观察不等式的结构， 明确两个数组的大小顺序，分清顺序和、乱序和反序和，由于乱序和是不确定的，根据需要 写出其中的一个即可一般最值是顺序和或反序和 5排序不等式证明不等式的策
3、略 (1)利用排序不等式证明不等式时，若已知条件中已给出两组量的大小关系，则需要分 析清楚顺序和、乱序和及反序和利用排序不等式证明即可 (2)若在解答数学问题时，涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小 顺序那么在解答问题时，我们可以利用排序原理将它们按一定顺序排列起来，继而用不 等式关系来解题. 【例 1】 某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品 4 件，5 件及 2 件，现在选择 商品中单价为 3 元，2 元和 1 元的礼品，问至少要花多少钱？最多要花多少钱？ 来源:学#科#网 Z#X#X#K 【变式训练 1】 设 a1， a2， a3为正数， 且 a1a2a31， 求的最小
4、值 a1a2 a3 a2a3 a1 a3a1 a2 来源:Z.xx.k.Com 【例 2】 已知 a，b，cR，求证：a10b10c10. a12 bc b12 ca c12 ab 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 【变式训练 2】 已知 a，b，c 都是正数，求证： . 1 a 1 b 1 c a8b8c8 a3b3c3 【例 3】 设 x0，求证：1xx2x2n(2n1)xn. 【变式训练 3】 已知 a， b， c 为正数， 用排序不等式证明 ： 2(a3b3c3)a2(bc)b2(a c)c2(ab) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考答案参考答案 二、合作探究
5、来源:Z+xx+k.Com 探究 1：两组实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向 单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小等号成立的条件是其中至少有一组序列为常数序 列 探究 2：在解答数学问题时常常涉及到一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规 定大小顺序，那么在解答问题时，不妨可以把它们按一定顺序排列起来利用排序原理，往往 有助于解决问题 探究 3： 对于实数 a1，a2，an，设 ai1，ai2，ain为其任一个排列，则有 a1ai1a 2ai2anaina a a . 2 12 22 n 探究 4： 利用排序不等式求最值时，先要对待证不等式及已知条件仔细分析
6、，观察不等 式的结构， 明确两个数组的大小顺序， 分清顺序和、 乱序和反序和， 由于乱序和是不确定的， 根据需要写出其中的一个即可一般最值是顺序和或反序和 探究 5： (1)利用排序不等式证明不等式时，若已知条件中已给出两组量的大小关系，则 需要分析清楚顺序和、乱序和及反序和利用排序不等式证明即可 (2)若在解答数学问题时，涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小 顺序那么在解答问题时，我们可以利用排序原理将它们按一定顺序排列起来，继而用不 等式关系来解题. 来源:Zxxk.Com 【例 1】【解】 由题意可知，(a1，a2，a3)(2,4,5)，(b1，b2，b3)(1,2,3)
7、，则花钱最 少为：15243219(元)； 花钱最多为：12243525(元)来源:学科网 ZXXK 【变式训练 1】解 不妨设 a3a1a20，则0，则0，且 a12b12c120. 1 bc 1 ca 1 ab a10b10c10. a12 bc b12 ca c12 ab a12 ab b12 bc c12 ac a11 b b11 c c11 a a11 a b11 b c11 c 【变式训练 2】证明 由于a，b，c 的对称性，不妨设 abc0，则 . 1 c 1 b 1 a 因而. 1 b3c3 1 c3a3 1 a3b3 又 a5b5c5， 由排序不等式，得 . a5 b3c3
8、b5 c3a3 c5 a3b3 a5 c3a3 b5 a3b3 c5 b3c3 a2 c3 b2 a3 c2 b3 又由不等式性质，知 a2b2c2， . 1 c3 1 b3 1 a3 根据排序不等式，得 . a2 c3 b2 a3 c2 b3 a2 a3 b2 b3 c2 c3 1 a 1 b 1 c 由不等式的传递性知 . 1 a 1 b 1 c a5 b3c3 b5 c3a3 c5 a3b3 a8b8c8 a3b3c3 【例 3】 【分析】 题中只给出了 x0，但是对于 x1，xxx2xn，同理可得 综合(1)与(2)，所以当 x0 时，来源:学|科|网 Z|X|X|K 1xx2x2n(2n1)xn.来源:Zxxk.Com 【变式训练 3】 证明 取两组数 a， b， c； a2， b2， c2.不管 a， b， c 的大小如何， a3b3c3 都是顺序和，而 a2bb2cc2a，及 a2cb2ac2b 都是乱序和因此， a3b3c3a2bb2cc2a， a3b3c3a2cb2ac2b. 2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)