《2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷（七） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷（七） Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 小题必刷卷(七) 平面向量、数系的扩充与复数的引入 考查范围:第 24 讲第 27 讲 题组一 刷真题 角度 1 复数的概念、几何意义及运算 1. 2017全国卷 下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2B.i2(1-i) C.(1+i)2D.i(1+i) 2. 2016全国卷 设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中 a 为实数,则 a=( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3 3. 2018浙江卷 复数(i 为虚数单位)的共轭复数是 ( ) 2 1 i A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i 4. 2018全国卷
2、设 z=+2i,则|z|=( ) 1 i 1 + i A.0 B. 1 2 C.1 D. 2 5. 2018北京卷 在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 ( ) 1 1 i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6. 2018江苏卷 若复数 z 满足 iz=1+2i,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7. 2018天津卷 i 是虚数单位,复数= . 6 + 7i 1 + 2i 角度 2 平面向量的概念、平面向量基本定理及向量 坐标运算 8. 2015全国卷 向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=( )
3、 A.-1 B.0 C.1 D.2 9. 2018全国卷 在ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点,则=( ) A.- 3 4 1 4 B.- 1 4 3 4 C.+ 3 4 1 4 D.+ 1 4 3 4 10. 2018全国卷 已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,),若c(2a+b),则 = . 角度 3 平面向量的数量积及应用 11. 2016全国卷 已知向量=,=,则ABC=( ) 1 2 3 2 3 2 1 2 A.30B.45 C.60D.120 12. 2018全国卷 已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=( ) A.4
4、 B.3 C.2 D.0 13. 2017全国卷 设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( ) A.abB.|a|=|b| C.abD.|a|b| 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14. 2018天津卷 在如图 X7-1 的平面图形中,已知 OM=1,ON=2,MON=120,=2,=2, 则 的值为 ( ) 图 X7-1 A.-15B.-9 C.-6 D.0 15. 2017全国卷 已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,则 m= . 16. 2017天津卷 在ABC 中,A=60,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,则 的值为 . 17. 201
5、7北京卷 已知点 P 在圆 x2+y2=1 上,点 A 的坐标为(-2,0),O 为原点,则的最大值 为 . 18. 2018江苏卷 在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线 l:y=2x 上在第一象限内的点,B(5,0),以 AB 为直 径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D.若=0,则点 A 的横坐标为 . 题组二 刷模拟 19. 2018贵州黔东南二模 若复数 z=,则 =( ) 1 i 1 + i A.1 B.-1 C.iD.-i 20. 2018北京西城区 4 月模拟 若复数(a+i)(3+4i)的实部与虚部相等,则实数 a=( ) A.7 B.-7 C.1 D.-1 21. 201
6、8河南安阳二模 若复数 z=1-i, 为 z 的共轭复数,则复数的虚部为( ) i - 1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A.iB.-i C.1 D.-1 22. 2018福州 5 月质检 设向量a=(m,2m+1),b=(m,1),若|a-b|2=|a|2+|b|2,则实数 m=( ) A.-2B.-1 C.0 D.1 3 23. 2018广东东莞三模 已知向量a与b满足|a|=,|b|=2,(a-b)a,则向量a与b的夹角为( ) 2 A.B.C.D. 5 12 3 4 6 24. 2018安徽蚌埠三模 已知ABC 中,=2,若=+,则 =( ) A.1 B.2 C.3 D.
7、4 25. 2018四川成都七中月考 若向量=,=(,1),则ABC 的面积为 ( ) 1 2 3 2 3 A.B.C.1 D. 1 2 3 2 3 26. 2018济南模拟 欧拉公式 eix=cos x+isin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将 指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要 的地位.特别是当 x= 时,ei+1=0 被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”. 根据欧拉公式可知,e4i表示的复数在复平面内位于 ( ) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 27. 2018郑
8、州三模 在ABC 中,ADAB,=3,|=1,则= ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 28. 2018石家庄一模 在ABC 中,点 D 在边 AB 上,且=,设=a, =b,则=( ) 1 2 A.a+bB.a+b 1 3 2 3 2 3 1 3 C.a+bD.a+b 3 5 4 5 4 5 3 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 29. 2018重庆巴蜀中学月考 在平行四边形ABCD中,BAD= ,AB=2,AD=1,若M,N分别是边BC,CD 3 的中点,则的值是 ( ) A.B.2 7 2 C.3 D. 15 4 30. 2018安徽安庆二模 若|a|=1,|b|=且|
9、a-2b|=,则向量a与向量b夹角的大小是 . 37 31. 2018常州模拟 若复数 z 满足 z2i=|z|2+1(其中 i 是虚数单位),则|z|= . 32. 2018广东佛山二模 在RtABC中,B=90,AB=1,BC=2,D为BC的中点,点E在斜边AC上,若 =2,则= . 33. 2018合肥三模 已知=(2,0),=(0,2),=t,tR.当|最小时,t= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 小题必刷卷(七) 1.C 解析 因为 i(1+i)2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,所以选 C. 2.A 解析 因为(1+2i)
10、(a+i)=a-2+(1+2a)i,所以由已知,得 a-2=1+2a,解得 a=-3. 3.B 解析 =1+i,其共轭复数为 1-i,故选 B. 2 1 i 2(1 + i) 2 4.C 解析 z=+2i=+2i=i,所以|z|=1,故选 C. (1 - i)2 (1 + i)(1 - i) 1 2i - 1 2 02+ 12 5.D 解析 = + i,其共轭复数为 - i,在复平面内对应的点位于第四象限. 1 1 i 1 + i (1 - i)(1 + i) 1 2 1 2 1 2 1 2 6.2 解析 由 iz=1+2i,得 z=2-i,则 z 的实部为 2. 1 + 2i i 7.4-i
11、 解析 =4-i. 6 + 7i 1 + 2i (6 + 7i)(1 - 2i) (1 + 2i)(1 - 2i) 20 5i 5 8.C 解析 2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)a=(1,0)(1,-1)=1. 9.A 解析 如图,=-=-=- (+)=- ,故选 A. 1 2 1 2 1 2 3 4 1 4 10. 解析 2a+b=(4,2),由c(2a+b)可得=,即 = . 1 2 1 4 2 1 2 11.A 解析 cosABC= + =,ABC0,180,ABC=30. | 1 2 3 2 3 2 1 2 3 2 12.B 解析 a(2a-b)=2
12、a2-ab=2-(-1)=3,故选 B. 13.A 解析 将|a+b|=|a-b|两边平方,得a2+2ab+b2=a2-2ab+b2,于是有ab=0,所以ab. 14.C 解析 连接 MN,由=2,=2,可得 MNBC,且 BC=3MN,所以=3,所以=3 =3(-)=3(-)=3(12cos 120-12)=-6.故选 C. 2 15.2 解析 ab,ab=-23+3m=0,解得 m=2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 16. 解析 =32cos 60=3,=+,=+(-)= 3+4- 3 11 1 3 2 3 1 3 2 3 3 2 3 1 3 9- 3=-4,解得 =. 2
13、 3 3 11 17.6 解析 设 P(x1,y1).因为=(2,0),=(x1+2,y1),所以=2(x1+2)=2x1+4.由题意可知-1x11, 所 以 22x1+46,故的最大值为 6. 18.3 解析 因为点 A 为直线 l:y=2x 上在第一象限内的点,所以可设 A(a,2a)(a0),则 AB 的中点为 C ,a ,圆 C 的方程为(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.由得 D(1,2),则=(5-a,-2a), + 5 2 ( - 5)( - ) + ( - 2) = 0, = 2, =,2-a ,又=0,所以(5-a)+(-2a)(2-a)=0,解得 a=3 或 a=-1
14、.又 a0,所以 a=3,则点 A - - 3 2 - - 3 2 的横坐标为 3. 19.C 解析 z=-i,则 =i.故选 C. 1 i 1 + i (1 - i)2 (1 + i)(1 - i) - 2i 2 20.B 解析 (a+i)(3+4i)=3a-4+(4a+3)i,依题意 3a-4=4a+3,得 a=-7.故选 B. 21.C 解析 因为 z=1-i,所以 z =2,所以=i,其虚部为 1,故选 C. i - 1 i 2 1 22.B 解析 |a-b|2=(m-m)2+(2m+1-1)2=4m2,|a|2=m2+(2m+1)2=5m2+4m+1,|b|2=m2+1,因为|a-
15、b|2=|a|2+|b|2,所以 4m2=5m2+4m+1+m2+1,即 m2+2m+1=0,解得 m=-1.故选 B. 23.C 解析 设向量a与b的夹角为 ,由(a-b)a得(a-b)a=0,a2-ab=0,a2-|a|b|cos =0,2-2cos =0, 2 所以 cos =,所以 = .故选 C. 2 2 4 24.C 解析 =+=+=+ (-),所以=-,所以=3-2,则 =3.故选 2 3 2 3 1 3 2 3 C. 25.A 解析 因为=,=(,1),所以|=1,|=2,与夹角的余弦值为=,所 1 2 3 2 3 | 3 2 以ABC=150,所以 SABC= 12 = ,故
16、选 A. 1 2 1 2 1 2 26.C 解析 由已知有 e4i=cos 4+isin 4,因为 =,= . 6 7 3 2 3 2 1 3 3 2 6 31.1 解析 设 z=a+bi(a,bR),因为 z2i=|z|2+1,所以-2b+2ai=a2+b2+1,所以解得 = 0, - 2 = 2+ 2+ 1, 所以 z=-i,则|z|=1. = 0, = 1, 32. 解析 以 B 为坐标原点建立平面直角坐标系,如图所示,则 B(0,0),A(1,0),C(0,2),D(0,1),E,.所 1 3 1 3 4 3 以=,=(-1,2),所以= (-1)+ 2= . 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 33. 解析 因为=t,所以-=t(-),得=t+(1-t)=(2-2t,2t),|= 1 2 =2,当 t= 时,|有最小值.(2 - 2)2+ (2)22( - 1 2) 2 + 1 2 1 2 2