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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.3 单位圆与正弦函 数、余弦函数的基本性质 单位圆与正弦函 数、余弦函数的基本性质 4.4 单位圆的对称性与诱导公式单位圆的对称性与诱导公式 课后篇巩固探究巩固探究 A 组 基础巩固 1.若函数 y=2sin x+a 的最大值为-2,则 a 的值等于( ) A.2B.-2 C.0D.-4 解析由已知得 2+a=-2,所以 a=-4. 答案 D 2.化简所得的结果是( ) A.sin B.-sin C.cos D.-cos 解析原式=cos . 答案 C 3.已知 sin,则 cos的值等于( ) A.B. C.-D.- 解析由 sin, 则 co
2、s=cos 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 =sin.故选 A. 答案 A 4.下列四个等式: sin(360+300)=sin 300; cos(180-300)=cos 300; sin(180+300)=-sin 300; cos(300)=cos 300. 其中正确的有( ) A.1 个B.2 个 C.3 个D.4 个 解析均正确,中 cos(180-300)=-cos 300. 答案 C 5.设函数 f(x)(xR)满足 f(x+)=f(x)+sin x.当 0x 时,f(x)=0,则 f=( ) A.B. C.0D.- 解析反复利用 f(x+)=f(x)+sin x,将
3、 f进行转化,再利用诱导公式求值.f=f+sin =f+sin +sin =f+sin +sin +sin =2sin +sin -= . 答案 A 6.已知 sin,则 cos(+)= . 解析 cos(+)=-cos =-sin=- . 答案- 7.若 sin x=a-1 有意义,则 a 的取值范围是 . 解析要使 sin x=a-1 有意义,则-1a-11,即 0a2. 答案0,2 8.化简:= . 解析原式=-1. 答案-1 9.已知 sin(-3)=2cos(-4),求的值. 解sin(-3)=2cos(-4), -sin(3-)=2cos(4-), -sin(-)=2cos(-),
4、 sin =-2cos ,且 cos 0.原式=-. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10.求证:在ABC 中,sin(2B+2C)=-sin 2A. 证明因为 A,B,C 为ABC 的三个内角, 所以 A+B+C=, 则 2A+2B+2C=2. 于是 2B+2C=2-2A. 故 sin(2B+2C)=sin(2-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立. B 组 能力提升 1.如果 +=180,那么下列等式中成立的是( ) A.cos =cos B.cos =-cos C.sin =-sin D.sin =cos 解析由 +=180得 =180-,两边同时取正弦函数得
5、sin =sin(180-)=sin ,两边同时取 余弦函数得 cos =cos(180-)=-cos . 答案 B 2.已知 sin,则 cos=( ) A.B. C.-D.- 解析 cos=cos =sin. 答案 A 3.对于函数 f(x)=asin(-x)+bx+c(其中 a,bR,cZ),选取 a,b,c 的一组值计算 f(1)和 f(-1),所得出 的正确结果一定不可能是( ) A.4 和 6B.3 和 1 C.2 和 4D.1 和 2 解析sin(-x)=sin x,f(x)=asin x+bx+c,则 f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b(-1)+c
6、=-asin 1- b+c,f(-1)=-f(1)+2c. 把 f(1)=4,f(-1)=6 代入式,得 c=5Z,故排除 A;把 f(1)=3,f(-1)=1 代入式,得 c=2Z,故排 除 B;把 f(1)=2,f(-1)=4 代入式,得 c=3Z,故排除 C;把 f(1)=1,f(-1)=2 代入式,得 c=Z, 故选 D. 答案 D 4.若点 P(-sin ,cos )在角 的终边上,则 = (用 表示). 解析根据三角函数的定义得 cos =-sin ,sin =cos ,由诱导公式得,cos =-sin =cos ,kZ,sin =cos =sin,kZ,因此,=+ +2k,kZ.
7、 答案 + +2k,kZ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.化简求值:= . 解析 = = =-1. 答案-1 6.导学号 93774013已知函数 f(x)=cos ,则下列四个等式中,成立的 是 .(写出正确的序号) f(2-x)=f(x);f(2+x)=f(x);f(-x)=-f(x);f(-x)=f(x). 解析 f(2-x)=cos=cos=-cos =-f(x),不成立; f(2+x)=cos=cos=-cos=-f(x),不成立;f(-x)=cos=cos =f(x),不成立,成立. 答案 7.求函数 f(x)=2sin2x+14sin x-1 的最大值与最小值. 解因为 f(x)=2sin2x+14sin x-1=2,又-1sin x1, 所以当 sin x=1 时,f(x)取最大值 15; 当 sin x=-1 时,f(x)取最小值-13. 8.导学号 93774014设 f()=, 求 f的值. 解因为 f()= = = =cos , 所以 f=cos =cos=cos.