《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第52课__直线与圆锥曲线的位置关系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第52课__直线与圆锥曲线的位置关系 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 52 课 直线与圆锥曲线的位置关系 1. 了解直线与圆锥曲线的位置关系，会用代数方法判断其位置关系. 2. 能运用常见的数学思想方法解决直线与圆锥曲线的简单综合问题. 1. 阅读：文科选修 11 第 60 页复习题 13、14、15；理科选修 21 第 6068 页. 2. 解悟：直线与椭圆的位置关系有哪些？如何判定？设斜率为 k(k0)的直线 l 与曲线 C 相交于 A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，则 AB . 3. 践习：在教材空白处，完成文科选修 11 第 6061 页复习题 16、17；理科选修 21 第 73 页复习题 11、
2、12. 基础诊断 1. 直线 ykxk1 与椭圆1 的位置关系为 相交 . x2 9 y2 4 解析：直线 ykxk1 恒过定点(1，1).又因为点(1，1)在椭圆内部，故直线与椭圆相 交. 2. 若直线 ykx 与双曲线1 相交，则 k 的取值范围是 . x2 9 y2 4 ( 2 3， 2 3) 解析：把直线方程代入双曲线方程得x21.因为直线与双曲线相交，所以 ( 1 9 k2 4) 1 9 k2 4 0，解得 0， 即 k或 k0， 其渐近线方程为xy0， 可得渐近线xy0aa 与直线 x2y30 垂直，所以 a4. 考向 弦长、弦中点问题 例 2 如图所示，直线 ykxb 与椭圆y2
3、1 交于 A、B 两点，记AOB 的面积为 S. x2 4 (1) 当 k0， 00. 1 2 3 2 故直线 AB 的方程是 yx或 yx或 yx或 yx. 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 已知椭圆的两焦点为 F1(，0)，F2(，0)，离心率 e.33 3 2 (1) 求椭圆的标准方程； (2) 设直线 l： yxm，若 l 与椭圆相交于 P，Q 两点，且 PQ 等于椭圆的短轴长，求 实数 m 的值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：(1) 设椭圆方程为1 (ab0)， x2 a2 y2 b2 则 c， ，所以 a2，b1，3 c a 3
4、2 所以所求椭圆方程为y21. x2 4 (2) 由消去 y 得关于 x 的方程 5x28mx4(m21)0，则 64m2 yxm， x2 4 y21，) 80(m21)0，解得 m2b0)的一个顶点为 A(2，0)，离心率为，直线 yk(x1) x2 a2 y2 b2 2 2 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N. (1) 求椭圆 C 的方程； (2) 当AMN 的面积为时，求 k 的值. 10 3 解析：(1) 由题意得解得 b， a2， c a 2 2 ， a2b2c2，) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故所求椭圆 C 的方程为1. x2 4 y2 2 (2) 设点 M，
5、N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1k(x11)，y2k(x21)， 由 得(12k2)x24k2x2k240， yk（x1）， x2 4 y 2 2 1， ) 所以 x1x2，x1x2， 4k2 12k2 2k24 12k2 所以 MN （x1x2）2（y1y2）2 （1k2）（x1x2）24x1x2 . 2 （1k2）（46k2） 12k2 又点 A(2，0)到直线 yk(x1)的距离 d， |k| 1k2 所以AMN 的面积 S MNd， 1 2 |k| 46k2 12k2 由，解得 k1. |k| 46k2 12k2 10 3 自测反馈 1. 过点(0，1)作直线，
6、使它与抛物线 y24x 仅有一个公共点，这样的直线有 3 条. 解析：由题意可得，当直线为 x0 或 y1 时，即直线与 x 轴、y 轴垂直时，满足与抛 物线 y24x 仅有一个公共点；当直线的斜率为 k 时，直线方程为 y1kx，将其代入抛物 线方程， 可得 k2x2(2k4)x10， 所以 (2k4)24k20， 解得 k1， 即直线 yx1 与抛物线 y24x 仅有一个公共点，故满足条件的直线有 3 条. 2. 已知ABC 的顶点 A(5，0)和 C(5，0)，顶点 B 在双曲线1 的右支上，则 x2 16 y2 9 . sin Csin A sin B 4 5 解析：由题意得，ABC
7、的顶点 A(5，0)和 C(5，0)，顶点 B 在双曲线1 的 x2 16 y2 9 右支上，可得 AC10，BABC2a8.根据正弦定理得，在ABC 中，有 sin Csin A sin B . BABC AC 8 10 4 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3. 已知椭圆1(ab0)的离心率为，过椭圆上一点 M 作直线 MA，MB 交椭圆 x2 a2 y2 b2 6 3 于 A，B 两点，且斜率分别为 k1，k2，若点 A，B 关于原点对称，则 k1k2的值为 . 1 3 解析 ： 因为椭圆1(ab0)的离心率为， 所以 ck， a3k， bk， 设 M(x0， x2 a2
8、y2 b2 6 3 63 y0)，A(x1，y1)，B(x1，y1)，k1，k2.因为点 M 和点 A 都有椭圆1 y0y1 x0x1 y0y1 x0x1 x2 a2 y2 b2 上，所以 1， 1，两式相减得 ，所以 k1k2 . x a2 y b2 x a2 y b2 yy xx b2 a2 1 3 yy xx 1 3 4. 若 O，F 分别为椭圆1 的中心和左焦点，P 为椭圆上的任意一点，则的 x2 4 y2 3 OP FP 最大值为 6 . 解析：设点 P(x，y)，则(x，y)(x1，y)x2xy2.又因为点 P 在椭圆上，所OP FP 以1，所以x2x3 x2 x2x3 (x2)22.又因为2x2，所 x2 4 y2 3 OP FP 3 4 1 4 1 4 以当 x2 时，取得最大值 6.OP FP 1. 判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与圆锥曲线方程联立，由方 程组的解判断位置关系. 2. 设斜率为 k(k0)的直线 l 与曲线 C 相交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点， 则 AB|x11k2 x2|y1y2|.1k2 （x 1x2）24x1x2 1 1 k2 1 1 k2 （y 1y2）24y1y2 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印