《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第54课平面向量的基本定理与坐标运算 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第54课平面向量的基本定理与坐标运算 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 54 课 平面向量的基本定理与坐标运算 1. 了解平面向量的基本定理及其意义. 2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算； 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 1. 阅读：必修 4 第 7481 页. 2. 解悟：平面向量基本定理；平面向量的坐标表示；结合第 78 页例 4 能得到什么一 般性的结论吗？ 3. 践习：在教材空白处，完成第 82 页习题第 716 题. 基础诊断 1. 设向量(2，3)，且点 A 的坐标为(2，3)，则点 B 的坐标为 (4，6) .AB 解析：设点 B 的坐标为(x，y)，
2、(x，y)(2，3)(x2，y3)，所以AB OB OA 解得故点 B 的坐标为(4，6). x22， y33，) x4， y6，) 2. 已知向量 a(1，1)，b(1，1)，c(4，2)，则用向量 a，b 表示向量 c 3ab. 解析：设 cxayb，所以(4，2)x(1，1)y(1，1)(xy，xy)，所以xy4， xy2，) 解得故 c3ab. x3， y1，) 3. 如图所示， 设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点， 给出下列向量组 ： 与；AD AB 与；与；与.其中，可作为该平面内其他向量的基底的是 DA BC CA DC OD OB .(填序号) 高清试卷 下载可打印
3、 高清试卷 下载可打印 解析：因为与，与不共线，所以可以作为该平面内其他向量的基底；因为AD AB CA DC 与，与共线，所以不可作为该平面内其他向量的基底，故选.DA BC OD OB 4. 已知向量 a(3，1)，b(1，3)，c(k，7)，若(ac)b，则 k 5 . 解析 ： 由题意得 ac(3k， 17)(3k， 6).因为(ac)b， 所以 3(3k)(6)1 0，解得 k5. 范例导航 考向 平面向量的基本定理 例 1 如图所示，在OCB 中，C 是以 A 为中点的点 B 的对称点，D 是将分为 21 两OB 部分的一个内分点，DC 和 OA 交于点 E，设a，b.OA OB
4、(1) 用 a 和 b 表示向量，；OC DC (2) 若，求实数 的值. OE OA 解析：(1) 由题意知，A 是 BC 的中点，且.OD 2 3OB 由平行四边形法则得2，OB OC OA 所以22ab.OC OA OB (2ab) b2a b.DC OC OD 2 3 5 3 (2) 由图可知，与共线，EC DC 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以存在实数 t，使t.EC DC 因为(2ab)a(2)ab，2a b，EC OC OE DC 5 3 所以(2)ab2ta tb， 5 3 所以解得 . 22t， 15 3 t， ) 4 5 故实数 的值为 . 4 5 在ABC
5、 中，P 为边 BC 上一点，且. BP 3 2PC (1) 用，为基底表示 ；AB AC AP 2 5AB 3 5AC 解析：因为，所以 ()，所以，即BP 3 2PC AP AB 3 2 AC AP 5 2AP AB 3 2AC AP 2 5AB . 3 5AC (2) 用，为基底表示 .AB PC AP AB 3 2PC 解析：.AP AB BP AB 3 2PC 考向 平面向量的坐标运算 例 2 已知向量 a(3，2)，b(1，2)，c(4，1). (1) 求满足 ambnc 的实数 m，n 的值； (2) 若(akc)(2ba)，求实数 k 的值； (3) 若 d 满足(dc)(ab
6、)，且|dc|，求 d 的坐标.5 解析：(1) 由题意得(3，2)m(1，2)n(4，1)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以解得 m4n3， 2mn2，) m5 9， n8 9，) 故 m 的值为 ，n 的值为 . 5 9 8 9 (2) akc(34k，2k)，2ba(5，2)， 由题意得 2(34k)(5)(2k)0， 解得 k. 16 13 (3) 设 d(x，y)，则 dc(x4，y1). 又 ab(2，4)，|dc|，5 所以4（x4）2（y1）0， （x4）2（y1）25，) 解得或 x3， y1) x5， y3，) 所以 d 的坐标为(3，1)或(5，3).
7、已知点 A(2， 3)， B(5， 4)， C(10， 8)， 若(R)， 则当点 P 在第二象限时， AP AB AC 的取值范围为 . ( 4 5， 5 8) 解析 ： 设点 P 的坐标为(x， y).因为， 所以(x2， y3)(3， 1)(8， 5)(3AP AB AC 8，15)，所以即因为点 P 在第二象限，所以解 x238， y315，) x58， y45.) 58 0，) 得 0)， 所以 abka(21)bkak(21)b， 所以解得 1 或 .因为 k0，所以 1. k， k（21）1，) 1 2 2. 已知点 A(1，3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量为 .AB (
8、 3 5， 4 5) 解析：由题意得，(3，4)，所以|5，所以与同方向的单位AB AB 32（4）2AB 向量 e (3，4). AB |AB | 1 5 ( 3 5， 4 5) 3. 如图， 已知|1，与的夹角为120，与的夹角为30， 若OA OB OA OB OC OA OC (，R)，则 2 .OA OB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 如图， 根据平行四边形法则将向量沿与方向进行分解.由题意可知OCDOC OA OB 90，所以在 RtOCD 中，sinCOD sin 30 ，所以 2. CD OD |OB | |OA | 1 2 4. 已知平行四边形ABCD中A(1， 0)， B(3， 0)， C(1， 5)， 则点D的坐标为 (3， 5) . 解析：由题意可知，.设点 D 的坐标为(x，y)，所以(x1，y)(2，5)，所AD BC 以解得故点 D 的坐标为(3，5). x12， y5，) x3， y5，) 1. 向量的线性运算(加法、减法、实数与向量的积)可转化为坐标运算，借助坐标运算讨 论平行共线、向量表示等，可使问题简单，目标明确. 2. 应用等价转化思想处理问题，如点共线转化为向量共线，基底的转化等. 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印