《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第71课平面与平面垂直 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第71课平面与平面垂直 Word版含解析.pdf（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 71 课 平面与平面垂直 1. 掌握空间面面垂直的判定定理与性质定理，理解定理的推导过程. 2. 能运用面面垂直的判定定理和性质定理证明空间图形的垂直关系，体会线面垂直关系的 相互转化. 1. 阅读：必修 2 第 4649 页. 2. 解悟：读懂二面角的定义，并能与平面中的角进行比较；研读直二面角的定义； 画出两个平面垂直的判定与性质定理中的关键词，并能理解为什么要有这样的条件 ； 能结 合两个定理的基本图形，用文字和数学符号两种语言来叙述定理. 3. 践习：在教材空白处，完成第 49 页练习第 3、4、5 题. 基础诊断 1. 已知直线 a 和
2、两个平面 ，给出下列四个命题： 若 a，则平面 内的任何直线都与 a 平行； 若 a，则平面 内的任何直线都与 a 垂直； 若 ，则平面 内的任何直线都与平面平行； 若 ，则平面 内的任何直线都与平面 垂直. 其中正确的是 .(填序号) 解析： 内的直线与直线 a 的关系为平行或异面，只有过直线 a 的平面与平面 的交 线才与直线 a 平行，故错误；因为 a，所以 a 垂直平面 内的任意一条直线，故 正确；若 ，则平面 与平面 无公共点，则平面 内的任意一条直线与平面 无公 共点，所以平面 内的任何直线都与平面 平行，故正确；若 ，则在平面 内垂 直于它们交线的直线垂直于平面，故错误，故填.
3、2. 已知平面 ，且 l，则直线 l 与平面 的关系为 垂直 . 解析：由题意设 m，n.因为 l，所以在 l 上任取一点 P，过点 P 在平 面 内作 PAm， 过点 P 在平面 内作 PBn.因为 ， m， 所以 PA.因为 ， n，所以 PB，所以 PA 与 PB 重合，即为 l，所以 l，故直线 l 与平面 的关系 为垂直. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3. 设 ， 是空间中两个不同的平面， m， n 是平面 及 外的两条不同直线.从 “mn ； ；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个你认为正 确的命题： (或) .(用序号表示) 解析 ： 共有四个命
4、题， ； ； ； .对于 ， 若 mn， ， n， 则 m 与 可垂直也可平行， 故是假命题 ； 对于， 若 mn， ， m， 则 n 与 可垂直也可平行， 故是假命题 ； 对于， 若 mn， n， m， 则.因为mn， n， 所以m.因为m， 所以， 故是真命题 ； 同理可证 也是真命题，故可填或. 4. 如图，在四面体 DABC 中，若 ABCB，ADCD，E 是 AC 的中点，给出下列结论 ： 平面 ABC平面 ABD； 平面 ABD平面 BDC； 平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDE； 平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE. 其中正确结论的序号是 . 解
5、析 ： 因为 ABCB，且 E 是 AC 的中点，所以 BEAC，同理有 DEAC，所以 AC 平面 BDE.因为 AC平面 ABC，所以平面 ABC平面 BDE.因为 AC平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE.故正确. 范例导航 考向 平面与平面垂直的判定 例 1 如图， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， A1B1A1C1， D， E 分别是棱 BC， CC1上的点(点 D 不同于点 C)，且 ADDE，F 为 B1C1的中点.求证： (1) 平面 ADE平面 BCC1B1； (2) 直线 A1F平面 ADE. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：(1) 因为棱柱 AB
6、CA1B1C1是直三棱柱， 所以 CC1平面 ABC. 因为 AD平面 ABC，所以 CC1AD. 又 ADDE，CC1，DE平面 BCC1B1，CC1DEE， 所以 AD平面 BCC1B1. 因为 AD平面 ADE， 所以平面 ADE平面 BCC1B1. (2) 因为 A1B1A1C1，F 为 B1C1的中点， 所以 A1FB1C1. 又 CC1平面 A1B1C1，A1F平面 A1B1C1， 所以 CC1A1F. 因为 CC1，B1C1平面 BCC1B1，CC1B1C1C1， 所以 A1F平面 BCC1B1. 由(1)知 AD平面 BCC1B1，所以 A1FAD. 因为 AD平面 ADE，A
7、1F平面 ADE， 所以直线 A1F平面 ADE. 如图，ABC 为正三角形，EC平面 ABC，BDCE，且 CECA2BD，M 是 EA 的中点，求证： (1) DEDA； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2) 平面 BDM平面 ECA； (3) 平面 DEA平面 ECA. 解析：(1) 取 EC 的中点 F，连结 DF. 因为 FCBD，FCBD， 所以四边形 BDFC 为平行四边形， 所以 DFBC. 又 ECBC，所以 DFEC. 在 RtEFD 和 RtDBA 中， 因为 EF ECBD，FDBCAB， 1 2 所以 RtEFDRtDBA， 所以 EDDA. (2) 取
8、 CA 的中点 N，连结 MN，BN. 因为 N，M 分别是 AC，AE 的中点， 所以 MNEC，MN EC， 1 2 所以 MNBD，所以点 N 在平面 BDM 中. 因为 EC平面 ABC，BN平面 ABC， 所以 ECBN. 又 CABN，ECCAC，EC，CA平面 ECA， 所以 BN平面 ECA. 因为 BN平面 BDM， 所以平面 BDM平面 ECA. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3) 因为 BDEC，MNEC， 所以 BDMN. 因为 BD ECMN， 1 2 所以 MNBD，MNBD， 所以四边形 MNBD 为平行四边形， 所以 DMBN. 由(2)知 BN
9、平面 ECA，所以 DM平面 ECA. 又 DM平面 DEA， 所以平面 DEA平面 ECA. 考向 平面与平面垂直的判定、性质的应用与垂直关系的探究 例 2 如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 是DAB60且边长为 a 的菱形， 侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD. (1) 求证：ADPB； (2) 若 E 为 BC 边的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F，使得平面 DEF平面 ABCD？ 并证明你的结论. 解析：(1) 取 AD 的中点 G，连结 PG，BG. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为PAD 为正三角形，所以 PGAD. 在菱
10、形 ABCD 中，DAB60，G 为 AD 的中点， 所以 BGAD. 又 BGPGG，BG，PG平面 PBG， 所以 AD平面 PGB. 因为 PB平面 PGB，所以 ADPB. (2) 当 F 为 PC 的中点时，平面 DEF平面 ABCD.证明如下： 取 PC 的中点 F，连结 DE，EF，DF. 在PBC 中，因为 E，F 分别是 BC，PC 的中点， 所以 FEPB. 因为 FE平面 DEF，PB平面 DEF， 所以 PB平面 DEF. 因为 BE BCDG，BEDG， 1 2 所以四边形 BGDE 是平行四边形，所以 GBDE. 因为 DE平面 DEF，GB平面 DEF， 所以 G
11、B平面 DEF. 因为 GB，PB平面 PGB，PBGBB， 所以平面 DEF平面 PGB. 又由(1)得 PGAD，平面 PAD平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCDAD， 所以 PG平面 ABCD. 又 PG平面 PGB， 所以平面 PGB平面 ABCD， 所以平面 DEF平面 ABCD. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 如图， 在四棱锥 PABCD 中， ABCD， ABAD， CD2AB， 平面 PAD平面 ABCD， PAAD，E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点.求证： (1) PA平面 ABCD； (2) 平面 BEF平面 PCD. 解析：(1) 因为平面
12、 PAD平面 ABCD，且 PA 垂直于这两个平面的交线 AD，PA平 面 PAD， 所以 PA平面 ABCD. (2) 因为 ABCD，CD2AB，E 为 CD 的中点， 所以 ABED，ABED， 所以四边形 ABED 为平行四边形. 因为 ABAD， 所以 BECD，ADCD. 由(1)知 PA平面 ABCD， 所以 PACD. 又 PAADA，PA，AD平面 PAD， 所以 CD平面 PAD. 又 PD平面 PAD， 所以 CDPD. 因为 E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 PDEF，所以 CDEF. 又 BE，EF平面 B
13、EF，BEEFE， 所以 CD平面 BEF. 又 CD平面 PCD， 所以平面 BEF平面 PCD. 自测反馈 1. 经过平面外一条直线作与这个平面垂直的平面， 下列结论必定正确的是 .(填序 号) 不一定存在；至多有一个；至少有一个；有无数个. 解析：当这条直线与这个平面垂直时，经过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个； 当这条直线与这个平面不垂直时，则满足条件的平面只有一个，故正确. 2. 设 m，n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 m，n，则 mn； 若 ，m，则 m； 若 m，n，则 mn； 若 ，则 . 其中真命题的序号是 . 解析 ： 由直线与平面垂
14、直的性质知，mn，故正确 ； 因为 ，所以 . 因为 m，所以 m，故正确；若 m，n，则 m，n 可能相交，也可能异面， 故错误；若 ，则 与 可能平行，也可能相交，故错误，故选. 3. 关于两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 ，有以下四个命题： 若 m，n，则 mn； 若 mn，m，n，则 ； 若 m，mn，则 n 且 n； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若 mn，m，则 n 或 n. 其中假命题的序号是 . 解析：若 m，n，则 mn 或 m，n 相交或 m，n 异面，故是假命题； 若 mn， m， 则当 n时， 由 n 可得 .当 n时， 因为 mn， m， 所以 n. 因为 n，所以 ，故是真命题；当 m，mn 时，n 可能在平面 或 内， 故是假命题 ； 当 mn，m，n，n时，n 与 ， 不垂直，即 n 与 ， 斜交， 故错误. 1. 运用面面垂直的判定定理时，要注意关键条件“线面垂直、线在面内”.请你回顾本 课时的几道例题， 这两个条件体现在什么地方？“线面垂直” 又是怎么观察和分析出来的？ 2. 面面垂直是 “线线垂直、 线面垂直” 的交汇点， 观察和分析时， 要聚焦面面的 “交线”. 如，例 2. 3. 你还有哪些体悟，请写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印