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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练(68) 1. 已知两条异面直线平行于同一平面，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与 这条直线的位置关系是 .(填序号) 平行；垂直；斜交；不能确定. 解析 ： 设 a， b 为异面直线， a平面 ， b平面 ， 直线 la， lb.过 a 作平面 a， 则 aa，所以 la.同理过 b 作平面 b，则 lb.因为 a，b 异面，所以 a与 b相交， 所以 l. 2. 关于不同直线 m，n 和不同平面 ，给出下列命题： Error!m；Error!n；Error!m，n 异面；Error!m. 其中正确命题的序号是 . 解析：m 与平
2、面 没有公共点，正确；直线 n 可能在平面 内，错误；m 与 n 也可能相交或平行，错误；m 与平面 还可能平行或 m 在平面内，错误. 3. 在四面体 ABCD 中，M，N 分别是ACD，BCD 的重心，则四面体的四个面中 与 MN 平行的是 平面 ABD 与平面 ABC . 解析： 取 CD 的中点 E， 连结 AE， BE， 则 ， 所以 MNAB， 所以 MN EM AM EN BN 1 2 平面 ABC 且 MN平面 ABD. 4. 已知 a， b 是两条直线， ， 是两个平面， 给出一组条件 ： ， a， a， a b，b.则由 或 组合可得 a.(填序号) 解析：因为 ，a，所以
3、 a，所以由可得 a.因为 ab，a，b， 所以 a，所以由可得 a. 5. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 a，E 为 A1B1的中点，过 E，C1，C 三点作一 截面，则截面的面积为 . 5a 2 2 解析 ： 截面是过 A1B1中点 E 的矩形， 长为 EC1a， 宽为 CC1a， 则截面的面积为. 5 2 5a 2 2 6. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点.试在平面A1CD 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 中画出与 BC1平行的直线，所画直线为 OD . 解析：如图，连结 AC1交 A1C 于点 O，连结 OD，则 OD 即为所求直线.
4、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7. 如图， 在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， E、 F、 G、 H 分别是棱 CC1、 C1D1、 D1D、 CD 的中点，N 是 BC 的中点，动点 M 在四边形 EFGH 的边上及其内 部运动， 则点 M 满足条件 M线段 FH(答案不唯一) 时，有 MN平面 B1BDD1. 解析：因为 F，H 分别为 C1D1，CD 的中点，所以 FHDD1.又因为 N 为 BC 的中点， 所以 NHBD.因为 FHDD1， FH平面 BDD1B1， DD1平面 BDD1B1， 所以 FH平面 BDD1B1. 同理可得 NH平面 BDD1B1，又因为
5、 NH，FH平面 HNF，NHFHH，所以平面 HNF 平面 BDD1B1.若点 M 在线段 FH 上，则 MN平面 HNF，所以 MN平面 B1BDD1. 8. 给出下列条件：l；l 与 至少有一个公共点；l 与 至多有一个公共点， 能确定直线 l 在平面 外的条件的序号是 或 . 解析：由直线与平面的位置关系可知，或可以确定直线 l 在平面 外. 9. 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 AD，AB 的中点. (1) 求证：EF平面 CB1D1； (2) 求证：D1E，B1F，AA1三条直线交于一点. 解析：(1) 连结 BD. 因为 E，F 分别为 AD，AB 的
6、中点， 所以 EFBD. 因为 BDB1D1，所以 EFB1D1. 因为 B1D1平面 CB1D1，EF平面 CB1D1， 所以 EF平面 CB1D1. (2) 因为 EFBD 且 EF BD B1D1， 1 2 1 2 所以四边形 EFB1D1是梯形. 令 D1EB1FO，则 OD1E. 又 D1E平面 AA1D1D，所以 O平面 AA1D1D. 同理 O平面 AA1B1B. 因为平面 AA1B1B平面 AA1D1DAA1， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 OAA1， 所以 D1E，B1F，AA1三条直线交于一点. 10. 如图， 在五面体 ABCDEF 中， O 是矩形
7、ABCD 的对角线的交点， EFBC， 且 EF BC，求证：FO平面 CDE. 1 2 解析：取 CD 的中点 M，连结 OM，EM. 因为 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，M 为 CD 的中点， 所以 OMBC 且 OM BC. 1 2 又 EFBC 且 EF BC， 1 2 所以 EFOM 且 EFOM， 所以四边形 EFOM 为平行四边形， 所以 FOEM. 又 FO平面 CDE，EM平面 CDE， 所以 FO平面 CDE. 11. 如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，在侧 面 PBC 内，BEPC， 垂足为 E， 且 BEa， 试在
8、 AB 上找一点 F， 使得 EF 6 3 平面 PAD. 解析：过点 E 作 EGCD，交 PD 于点 G，连结 AG，在 AB 上取点 F， 使得 AFEG， 连结 EF. 因为 EGCDAF，EGAF， 所以四边形 FEGA 为平行四边形，所以 FEAG. 又 AG平面 PAD，FE平面 PAD， 所以 EF平面 PAD， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 F 即为所求的点. 因为 PA平面 ABCD，BC平面 ABCD， 所以 PABC. 又 BCAB，ABPAA，AB，PA平面 PAB， 所以 BC平面 PAB. 因为 PB平面 PAB，所以 PBBC， 所以 PC2BC2PB2BC2AB2PA2. 设 PAx，则 PC.2a2x2 由 PBBCBEPC 得aa，a2x22a2x2 6 3 所以 xa，即 PAa，所以 PCa.3 又 CEa，a2( 6 3 a) 2 3 3 所以 ，所以 ，即 AF AB. PE PC 2 3 GE CD AF AB 2 3 2 3 故 F 是 AB 上靠近点 B 的一个三等分点. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印