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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练(71) 1. 若 ，l，m，n，ml，则直线 m，n 所成的角是 90 . 解析 ： 因为 l，m，ml，所以 m.又因为 n，所以 mn，所以 直线 m，n 所成的角是 90. 2. 如果个平面与另个平面的垂线平行，那么这两个平面的位置关系为 垂直 . 解析 ： 由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可知，如果一个平面与另一个平面 的垂线平行，那么这两个平面垂直. 3. 设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 .(填序号) 若 ，a，则 a； 若 ，a，则 a； 若 ab，a，b，则 . 解析 ： 若
2、，a，则 a 与 相交、平行或 a，故错误 ； 若 ，a，则 a 或 a，故错误；若 ab，a，则 ba 或 b.又因为 b，所以 ，故正确. 4. 设 a，b 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则能得出 ab 的是 .(填序号) a，b，； a，b，； a，b，； a，b，. 解析：对于，若 a，b，则直线 a 与 b 的关系可能是平行、相交或异面； 对于，若 a，b，则 ab；对于，若 a，b，则 b，所以 ab； 对于，若 a，b，则 a 与 b 可能平行、相交或异面.综上，由可得 ab. 5. 已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面， 连结PB、 PC、 PD、 AC、 BD，则下
3、列垂直关系中正确的序号是 . 平面 PAB平面 PBC； 平面 PAB平面 PAD； 平面 PAB平面 PCD. 解析：因为 PA平面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PABC.又在正方形 ABCD 中， BCAB，ABPAA，所以 BC平面 PAB.又因为 BC平面 PBC，所以平面 PAB平面 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 PBC，故正确；同理可得 AD平面 PAB，AD平面 PAD，所以平面 PAD平面 PAB， 故正确；设平面 PAB平面 PCDl，因为 ABCD，AB平面 PAB，CD平面 PAB， 所以 CD平面 PAB，所以 CDl.又因为 AB平面 PAD，所
4、以 l平面 PAD，所以APD 为平面 PAB 与平面 PCD 所成的二面角.若平面 PAB平面 PCD，则 APPD，显然不成立， 故错误. 6. 可以作为平面 平面 的条件是 .(填序号) 存在一条直线 a，a，a； 存在一条直线 a，a，a； 存在两条平行直线 a，b，a，b，a，b； 存在两条异面直线 a，b，a，b，a，b. 解析 ： 因为 a， 所以平面 中存在 aa.因为 b， 所以平面 内存在 b， 使得 bb， 且 a与 b 相交，a 与 b相交，所以 . 7. 已知P为ABC所在平面外一点， 正三角形PBC、 正三角形ABC的边长都为2， PA ，则平面 PBC 和平面 A
5、BC 的位置关系为 垂直 .6 解析： 取 BC 的中点为 D，连结 AD，PD，如图所示.因为 PBPC，BDCD， 所以 PDBC.因为正三角形 PBC 和正三角形 ABC 的边长都为 2， PA， 所6 以PDAD，所以PA2AD2PD2，所以PDAD.又因为BCADD，所以PD3 平面ABC.又因为 PD平面 PBC， 所以平面 PBC平面 ABC. 8. 设 b，c 表示两条不同的直线， 表示两个不同的平面，下列命 题中真命题是 .(填序号) 若 b，c，则 bc； 若 b，bc，则 c； 若 c，则 c； 若 c，c，则 . 解析 ： 若 b， c， 则 bc 或 b 与 c 异面
6、， 故错误 ； 若 b， bc， 则 c或 c， 故错误 ； 若 c，则可能 c，可能 c，故错误 ； 根据面面垂直的判定可知 是真命题. 9. 已知 ， 是三个不同的平面，命题“，且 ”是真命题，如果 把 ， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题的个 数为 2 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 若 ， 换为直线 a，b，则命题化为“ab，且 ab” ，此命题为真命题 ； 若，换为直线 a，b，则命题化为“a，且 abb” ，此命题为假命题；若 ， 换为直线 a，b，则命题化为“a，且 bab” ，此命题为真命题，故真命题有 2 个. 10
7、. 已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列 四个命题： 三棱锥 AD1PC 的体积不变； A1P平面 ACD1； DPBC1； 平面 PDB1平面 ACD1. 其中正确命题的序号是 . 解析：由题意知 AD1BC1，因为 AD1平面 AD1C，BC1平面 AD1C，所以 BC1平面 AD1C，所以 BC1上任意一点到平面 AD1C 的距离均相等，所以 VAD1PCVPAD1C VBAD1C，故正确；对于，连结 A1B，A1C1，则 A1C1AC，由知 AD1BC1，所以 平面 BA1C1平面 ACD1.因为 A1P平面 A1BC1， 所以 A1P平面 ACD1，
8、 故正确 ； 对于， 因为 DC平面 BCC1B1，所以 DCBC1.若 DPBC1，则 BC1平面 DCP，则 BC1PC， 所以P为BC1的中点， 与P为动点矛盾， 故错误 ； 对于， 连结DB1， 因为AC平面BB1D1D， DB1平面 BB1D1D， 所以 ACDB1， 同理可得 AD1DB1.又因为 AD1ACA， AD1， AC 平面 ACD1，所以 DB1平面 ACD1.又因为 DB1平面 PDB1，所以平面 PDB1平面 ACD1， 故正确. 11. 如图，已知在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， ABAC，D 为线段 BC 的中点. (1) 求证：A1B平面 ADC1； (2)
9、 若平面 ABC平面 BCC1B1，求证：ADDC1. 解析：(1) 连结 A1C 交 AC1于点 E，连结 DE. 因为四边形 AA1C1C 是平行四边形，所以 E 是 A1C 的中点. 因为 D 是 BC 的中点，所以 DEA1B. 又因为 DE平面 ADC1，A1B平面 ADC1，所以 A1B平面 ADC1. (2) 因为在ABC 中，ABAC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC. 又因为平面 ABC平面 BCC1B1，平面 ABC平面 BCC1B1BC，AD平面 ABC， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 AD平面 BCC1B1. 因为 DC1平面 BCC1B1，所以
10、 ADDC1. 12. 如图， 在四棱锥 PABCD 中， ABCD， ABAD， CD2AB， 平面 PAD底面 ABCD， PAAD，E，F 分别是 CD，PC 的中点.求证： (1) PA底面 ABCD； (2) BE平面 PAD； (3) 平面 BEF平面 PCD. 解析 ： (1) 因为平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，PAAD，PA 平面 PAD，所以 PA底面 ABCD. (2) 因为 ABCD，CD2AB，E 为 CD 的中点，所以 ABDE 且 ABDE， 所以四边形 ABED 为平行四边形，所以 BEAD. 又因为 BE平面 PAD，AD平面 PA
11、D，所以 BE平面 PAD. (3) 因为 ABAD，所以四边形 ABED 为矩形，所以 BECD，ADCD. 由(1)知 PA底面 ABCD，则 PACD， 又 PAADA，所以 CD平面 PAD，所以 CDPD. 又 E，F 分别为 CD，CP 的中点， 所以 EFPD，故 CDEF. 因为 EF，BE平面 BEF，且 EFBEE， 所以 CD平面 BEF. 又因为 CD平面 PCD， 所以平面 BEF平面 PCD. 思维升华：(1) 判定面面垂直的方法：面面垂直的定义；面面垂直的判定定理(a， a). (2) 在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化.在一个平面内作交线的垂线，转化 为
12、线面垂直，然后进一步转化为线线垂直. 13. 如图， 已知在矩形 ABCD 中， AB10， BC6， 沿矩形的对角线 BD 把ABD 折起， 使得点 A 移到点 A1，且点 A1在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上.求证： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1) BCA1D； (2) 平面 A1BC平面 A1BD. 解析：(1) 因为点 A1在平面 BCD 上的射影 O 在 CD 上，所以 A1O平面 BCD. 又 BC平面 BCD，所以 BCA1O. 又 BCCD，A1OCDO， 所以 BC平面 A1CD. 又 A1D平面 A1CD， 所以 BCA1D. (2) 因为四边形 ABCD 为矩形，所以 A1BA1D. 由(1)知 BCA1D，A1BBCB，A1B，BC平面 A1BC， 所以 A1D平面 A1BC. 又 A1D平面 A1BD， 所以平面 A1BC平面 A1BD. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印