《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第9讲 第1课时 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第9讲 第1课时 直线与圆锥曲线 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 1 课时 直线与圆锥曲线课时 直线与圆锥曲线 一、选择题 1.过抛物线 y22x 的焦点作一条直线与抛物线交于 A，B 两点，它们的横坐标 之和等于 2，则这样的直线( ) A.有且只有一条 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有且只有四条 解析 通径 2p2，又|AB|x1x2p，|AB|32p，故这样的直线有且 只有两条. 答案 B 2.直线 y x3 与双曲线1(a0，b0)的交点个数是( ) b a x2 a2 y2 b2 A.1 B.2 C.1 或 2 D.0 解析 因为直线 y x3 与双曲线的渐近线 y x 平行，所以它与双曲
2、线只 b a b a 有 1 个交点. 答案 A 3.经过椭圆y21 的一个焦点作倾斜角为 45的直线 l， 交椭圆于 A， B 两点， x2 2 设 O 为坐标原点，则等于( )OA OB A.3 B.1 3 C. 或3 D. 1 3 1 3 解析 依题意， 当直线 l 经过椭圆的右焦点(1， 0)时， 其方程为 y0tan 45(x 1)，即 yx1，代入椭圆方程y21 并整理得 3x24x0，解得 x0 x2 2 或 x ，所以两个交点坐标分别为(0，1)， ，同理， 4 3( 4 3， 1 3) OA OB 1 3 直线 l 经过椭圆的左焦点时，也可得 .OA OB 1 3 答案 B
3、4.抛物线 yx2到直线 xy20 的最短距离为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B.2 7 2 8 C.2 D.2 5 2 6 解析 设抛物线上一点的坐标为(x，y)，则 d |xy2| 2 |x2x2| 2 ，x 时， dmin. |(x 1 2) 2 7 4| 2 1 2 7 2 8 答案 B 5.(2017石家庄调研)椭圆 ax2by21 与直线 y1x 交于 A，B 两点，过原点 与线段 AB 中点的直线的斜率为，则 的值为( ) 3 2 a b A. B. C. D. 3 2 2 3 3 9 3 2 2 3 27 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)
4、，线段 AB 中点 M(x0，y0)， 由题设 kOM. y0 x0 3 2 由得 . axby1， axby1，) （y 2y1）（y2y1） （x 2x1）（x2x1） a b 又1，. y2y1 x2x1 y2y1 x2x1 2y0 2x0 3 2 所以 . a b 3 2 答案 A 二、填空题 6.已知椭圆 C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过 F 且垂直于 x 轴 x2 a2 y2 b2 2 的直线与椭圆相交所得的弦长为 2.则椭圆 C 的方程为_. 解析 由题意得解得椭圆 C 的方程为1. c 2， b2 a 1， a2b2c2，) a2， b 2，) x2 4 y2 2 答
5、案 1 x2 4 y2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7.已知抛物线 yax2(a0)的焦点到准线的距离为 2，则直线 yx1 截抛物线 所得的弦长等于_. 解析 由题设知 p2，a . 1 2a 1 4 抛物线方程为 y x2，焦点为 F(0，1)，准线为 y1. 1 4 联立消去 x， y1 4x 2， yx1，) 整理得 y26y10，y1y26，直线过焦点 F， 所得弦|AB|AF|BF|y11y218. 答案 8 8.过椭圆1 内一点 P(3，1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是 x2 16 y2 4 _. 解析 设直线与椭圆交于 A(x1，y1)，B(x2，y2
6、)两点， 由于 A，B 两点均在椭圆上， 故 1， 1， x 16 y 4 x 16 y 4 两式相减得 0. （x 1x2）（x1x2） 16 （y 1y2）（y1y2） 4 又P 是 A，B 的中点，x1x26，y1y22， kAB . y1y2 x1x2 3 4 直线 AB 的方程为 y1 (x3). 3 4 即 3x4y130. 答案 3x4y130 三、解答题 9.设 F1， F2分别是椭圆 E：1(ab0)的左、 右焦点， 过 F1且斜率为 1 x2 a2 y2 b2 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列. (1)求 E 的离心率；
7、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)设点 P(0，1)满足|PA|PB|，求 E 的方程. 解 (1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a， 又 2|AB|AF2|BF2|，得|AB| a， 4 3 l 的方程为 yxc，其中 c.a2b2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两点的坐标满足方程组消去 y， yxc， x2 a2 y2 b21，) 化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则 x1x2，x1x2. 2a2c a2b2 a2 （c 2b2） a2b2 因为直线 AB 的斜率为 1，所以|AB|x2x1|，即 a22（x1x2）24x1
8、x2 4 3 ，故 a22b2， 4ab2 a2b2 所以 E 的离心率 e . c a a2b2 a 2 2 (2)设 AB 的中点为 N(x0，y0)，由(1)知 x0，y0x0c . x1x2 2 a2c a2b2 2c 3 c 3 由|PA|PB|，得 kPN1，即1， y01 x0 得 c3，从而 a3，b3.2 故椭圆 E 的方程为1. x2 18 y2 9 10.已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2，0)，离心 x2 a2 y2 b2 率为.直线yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N. 2 2 (1)求椭圆 C 的方程； (2)当AMN 的面积为时，求 k 的值.
9、10 3 解 (1)由题意得 a2， c a 2 2 ， a2b2c2.) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得 b，所以椭圆 C 的方程为1.2 x2 4 y2 2 (2)由得(12k2)x24k2x2k240. yk（x1）， x2 4 y 2 2 1， ) 设点 M，N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 则 y1k(x11)，y2k(x21)， x1x2，x1x2， 4k2 12k2 2k24 12k2 所以|MN| （x2x1）2（y2y1）2 （1k2）（x1x2）24x1x2 2 （1k 2）（46k2） 12k2 又因为点 A(2，0)到直线 yk(x1)
10、的距离 d， |k| 1k2 所以AMN 的面积为 S |MN|d， 由， 解得 k 1 2 |k| 46k2 12k2 |k| 46k2 12k2 10 3 1. 11.已知椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线 l 交 x2 4 y2 b2 椭圆于 A，B 两点，若|BF2|AF2|的最大值为 5，则 b 的值是( ) A.1 B. C. D.2 3 2 3 解析 由椭圆的方程， 可知长半轴长为 a2， 由椭圆的定义， 可知|AF2|BF2| |AB|4a8， 所以|AB|8(|AF2|BF2|)3. 由椭圆的性质，可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，即3，可求得 b2
11、3， 2b2 a 即 b . 3 答案 D 12.(2016四川卷)设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px(p0)上任 意一点，M 是线段 PF 上的点，且|PM|2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值 是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. C. D.1 3 3 2 3 2 2 解析 如图所示，设 P(x0，y0)(y00)，则 y 2px0， 2 0 即 x0. y 2p 设 M(x，y)，由2，PM MF 得 xx02(p 2x)， yy02（0y），) 解之得 x，且 y. px0 3 y0 3 直线 OM 的斜率 k y x y0 p
12、 y0 2p 2p 2p2 y0 y0 又 y02p，当且仅当 y0p 时取等号. 2p2 y0 22 k，则 k 的最大值为. 2p 2 2 p 2 2 2 2 答案 C 13.设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂 足.如果直线 AF 的斜率为，那么|PF|_.3 解析 直线 AF 的方程为 y(x2)，联立得 y4，3 y 3x2 3， x2，) 3 所以 P(6，4).由抛物线的性质可知|PF|628.3 答案 8 14.已知抛物线 C： y22px(p0)的焦点为 F， 直线 y4 与 y 轴的交点为 P， 与 C 的交点为 Q，且|QF|
13、 |PQ|. 5 4 (1)求 C 的方程； (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A， B 两点， 若 AB 的垂直平分线 l与 C 相交于 M， N 两点，且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程. 解 (1)设 Q(x0，4)，代入 y22px 得 x0 . 8 p 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以|PQ| ，|QF| x0 . 8 p p 2 p 2 8 p 由题设得 ，解得 p2(舍去)或 p2. p 2 8 p 5 4 8 p 所以 C 的方程为 y24x. (2)依题意知 l 与坐标轴不垂直， 故可设 l 的方程为 xmy1(m0).代入 y24x
14、得 y24my40. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y24m，y1y24. 故 AB 的中点为 D(2m21，2m)， |AB|y1y2|4(m21).m21 又 l的斜率为m，所以 l的方程为 x y2m23. 1 m 将上式代入 y24x，并整理得 y2 y4(2m23)0. 4 m 设 M(x3，y3)，N(x4，y4)，则 y3y4 ， 4 m y3y44(2m23). 故 MN 的中点为 E， ( 2 m22m 23，2 m) |MN|y3y4|.1 1 m2 4（m21） 2m21 m2 由于 MN 垂直平分 AB， 故 A， M， B， N 四点在同一圆上等价于|AE|BE| |MN|， 1 2 从而 |AB|2|DE|2 |MN|2， 1 4 1 4 即 4(m21)2 (2m 2 m) 2 ( 2 m22) 2 . 4（m21）2（2m21） m4 化简得 m210， 解得 m1 或 m1. 所求直线 l 的方程为 xy10 或 xy10.