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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 3 讲 圆的方程讲 圆的方程 一、选择题 1.已知点 A(1，1)，B(1，1)，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( ) A.x2y22 B.x2y2 2 C.x2y21 D.x2y24 解析 AB 的中点坐标为(0，0)， |AB|2，1（1）2（11）22 圆的方程为 x2y22. 答案 A 2.(2017漳州模拟)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为( ) A.(x2)2(y1)21 B.(x1)2(y2)21 C.(x2)2(y1)21 D.(x1)2(y2)21 解析 已知圆的圆心 C(1， 2)关于直线 yx 对称
2、的点为 C(2， 1)， 圆(x1)2(y 2)21 关于直线 yx 对称的圆的方程为(x2)2(y1)21，故选 A. 答案 A 3.方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆，则实数 a 的取值范围是( ) A.(，2) B. ( 2 3，)( 2 3，0) C.(2，0) D.(2，2 3) 解析 方程为(ya)21a表示圆，则 1a0，解得2 (x a 2) 2 3a2 4 3a2 4 a . 2 3 答案 D 4.(2017淄博调研)点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点的轨迹方程 是( ) A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24 C.(x4)2(y2
3、)24 D.(x2)2(y1)21 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 设圆上任一点为 Q(x0，y0)，PQ 的中点为 M(x，y)，则解 x4x 0 2 ， y2y 0 2 ，) 得因为点 Q 在圆 x2y24 上，所以 x y 4，即(2x4)2(2y2)2 x02x4， y02y2.) 2 02 0 4，化简得(x2)2(y1)21. 答案 A 5.(2015全国卷)已知三点 A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC 外接圆的33 圆心到原点的距离为( ) A. B. C. D. 5 3 21 3 2 5 3 4 3 解析 由点 B(0，)，C(2，)，得线段 BC
4、 的垂直平分线方程为 x1，33 由点 A(1，0)，B(0，)，得线段 AB 的垂直平分线方程为3 y， 3 2 3 3(x 1 2) 联立，解得ABC 外接圆的圆心坐标为， (1， 2 3 3) 其到原点的距离为 .故选 B.12( 2 3 3) 2 21 3 答案 B 二、填空题 6.若圆C经过坐标原点和点(4， 0)， 且与直线y1相切， 则圆C的方程是_. 解析 设圆心C坐标为(2， b)(b0，b0)始终平分圆 x2y24x2y80 的周长， 则 的最小值为( ) 1 a 2 b A.1 B.5 C.4 D.3222 解析 由题意知圆心 C(2，1)在直线 ax2by20 上， 2
5、a2b20，整理得 ab1， ( )(ab)3 1 a 2 b 1 a 2 b b a 2a b 32 32， b a 2a b 2 当且仅当 ，即 b2，a1 时，等号成立. b a 2a b 22 的最小值为 32. 1 a 2 b 2 答案 D 12.已知平面区域恰好被面积最小的圆 C：(xa)2(yb)2r2 x 0， y 0， x2y4 0) 及其内部所覆盖，则圆 C 的方程为_. 解析 由题意知，此平面区域表示的是以 O(0，0)，P(4，0)，Q(0，2)所构成的 三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆. OPQ 为直角三角形， 圆心为斜边 PQ 的中点(2，1)，
6、半径 r， |PQ| 2 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因此圆 C 的方程为(x2)2(y1)25. 答案 (x2)2(y1)25 13.已知圆 C： (x3)2(y4)21，设点 P 是圆 C 上的动点.记 d|PB|2|PA|2， 其中 A(0，1)，B(0，1)，则 d 的最大值为_. 解析 设 P(x0， y0)， d|PB|2|PA|2x (y01)2x (y01)22(x y )2. x 2 02 02 02 0 y 为圆上任一点到原点距离的平方，(x y )max(51)236，dmax74. 2 02 02 02 0 答案 74 14.(2016江苏卷)如图，
7、在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆 心的圆M： x2y212x14y600 及其上一点 A(2，4). (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6 上，求圆 N 的标准方程； (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且|BC|OA|，求直线 l 的 方程； (3)设点 T(t，0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得，求实数 tTA TP TQ 的取值范围. 解 (1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225， 圆心M(6， 7)， 半径r 5， 由题意，设圆 N 的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)， 且b5.（66）2（b7）2
8、 解得 b1，圆 N 的标准方程为(x6)2(y1)21. (2)kOA2， 可设直线 l 的方程为 y2xm， 即 2xym0.又|BC|OA| 2，22425 由题意， 圆 M 的圆心 M(6， 7)到直线 l 的距离为 d2，52(|BC| 2) 2 2555 即2，解得 m5 或 m15. |2 67m| 22（1）2 5 直线 l 的方程为 2xy50 或 2xy150. (3)由，则四边形 AQPT 为平行四边形，TA TP TQ 又P，Q 为圆 M 上的两点，|PQ|2r10. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |TA|PQ|10，即10，（t2）242 解得 22t22.2121 故所求 t 的范围为22，22.2121