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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 1 讲 直线的方程讲 直线的方程 一、选择题 1.直线xya0(a 为常数)的倾斜角为( )3 A.30 B.60 C.120 D.150 解析 直线的斜率为 ktan ，又因为 0180，所以 60.3 答案 B 2.已知直线 l 过圆 x2(y3)24 的圆心， 且与直线 xy10 垂直， 则直线 l 的方程是( ) A.xy20 B.xy20 C.xy30 D.xy30 解析 圆 x2(y3)24 的圆心为点(0，3)，又因为直线 l 与直线 xy10 垂直， 所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l： y3x0， 化简得xy3 0. 答案
2、 D 3.直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是( ) A.B. 0， 4 3 4 ，) C.D. 0， 4 ( 2 ，) 4 ， 2) 3 4 ，) 解析 直线的斜率 k，1k0，则倾斜角的范围是. 1 a21 3 4 ，) 答案 B 4.(2017高安市期中)经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直 线 l 的方程是( ) A.6x4y30 B.3x2y30 C.2x3y20 D.2x3y10 解析 因为抛物线 y22x 的焦点坐标为， 直线 3x2y50 的斜率为 ， ( 1 2，0) 3 2 所以所求直线 l 的方程为 y，化为一般式，得 6x4y30. 3 2(x
3、 1 2) 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.(2016广州质检)若直线 l 与直线 y1，x7 分别交于点 P，Q，且线段 PQ 的 中点坐标为(1，1)，则直线 l 的斜率为( ) A. B. C. D. 1 3 1 3 3 2 2 3 解析 依题意，设点 P(a，1)，Q(7，b)，则有解得 a72， b12，) a5，b3，从而可知直线 l 的斜率为 . 31 75 1 3 答案 B 6.(2017深圳调研)在同一平面直角坐标系中， 直线 l1： axyb0 和直线 l2： bx ya0 有可能是( ) 解析 当 a0，b0 时，a0，b0.选项 B 符合. 答
4、案 B 7.(2016衡水一模)已知直线l的斜率为， 在y轴上的截距为另一条直线x2y3 40 的斜率的倒数，则直线 l 的方程为( ) A.yx2 B.yx233 C.yx D.yx23 1 2 3 解析 直线 x2y40 的斜率为 ， 1 2 直线 l 在 y 轴上的截距为 2，直线 l 的方程为 yx2，故选 A.3 答案 A 8.(2017福州模拟)若直线 axbyab(a0， b0)过点(1， 1)， 则该直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析 直线 axbyab(a0，b0)过点(1，1)， abab，即 1， 1 a 1 b a
5、b(ab)2 224， ( 1 a 1 b) b a a b b a a b 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当且仅当 ab2 时上式等号成立. 直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为 4. 答案 C 二、填空题 9.已知三角形的三个顶点 A(5，0，)，B(3，3)，C(0，2)，则 BC 边上中线 所在的直线方程为_. 解析 BC 的中点坐标为，BC 边上中线所在直线方程为 ( 3 2， 1 2) y0 1 20 ，即 x13y50. x5 3 25 答案 x13y50 10.若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 ，而 ，则 k 的取值 6 ， 4) 2 3 ，) 范围是_
6、. 解析 当时，tan 1，k1. 6 4 3 3 3 3 当时，tan 0， 2 3 3 即k0，k，0).3 3 3 ，1) 3 答案 ，0)3 3 3 ，1) 11.过点 M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_. 解析 若直线过原点，则 k ， 4 3 所以 y x，即 4x3y0. 4 3 若直线不过原点，设直线方程为 1， x a y a 即 xya.则 a3(4)1， 所以直线的方程为 xy10. 答案 4x3y0 或 xy10 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.直线 l：(a2)x(a1)y60，则直线 l 恒过定点_. 解析 直线 l 的方程变形
7、为 a(xy)2xy60， 由解得 x2，y2， xy0， 2xy60，) 所以直线 l 恒过定点(2，2). 答案 (2，2) 13.已知直线 l 过点(1，0)，且倾斜角为直线 l0：x2y20 的倾斜角的 2 倍， 则直线 l 的方程为( ) A.4x3y30 B.3x4y30 C.3x4y40 D.4x3y40 解析 由题意可设直线 l0， l 的倾斜角分别为 ， 2， 因为直线 l0： x2y20 的斜率为 ，则 tan ， 1 2 1 2 所以直线 l 的斜率 ktan 2 ，所以由点斜式可得直 2tan 1tan2 2 1 2 1(1 2) 2 4 3 线 l 的方程为 y0 (
8、x1)， 4 3 即 4x3y40. 答案 D 14.(2017成都诊断)设 P 为曲线 C： yx22x3 上的点， 且曲线 C 在点 P 处的 切线倾斜角的取值范围为，则点 P 横坐标的取值范围为( ) 0， 4 A. B.1，0 1， 1 2 C.0，1 D.1 2，1 解析 由题意知 y2x2，设 P(x0，y0)，则 k2x02.因为曲线 C 在点 P 处 的切线倾斜角的取值范围为， 则 0k1， 即 02x021， 故1x0 0， 4 . 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 A 15.已知直线 l 过坐标原点，若直线 l 与线段 2xy8(2x3)有公共点，则
9、直 线 l 的斜率的取值范围是_. 解析 设直线l与线段2xy8(2x3)的公共点为P(x， y). 则点 P(x，y)在线段 AB 上移动，且 A(2，4)，B(3，2)， 设直线 l 的斜率为 k. 又 kOA2，kOB . 2 3 如图所示，可知 k2. 2 3 直线 l 的斜率的取值范围是. 2 3，2 答案 2 3，2 16.在平面直角坐标系 xOy 中， 设 A 是半圆 O： x2y22(x0)上一点， 直线 OA 的倾斜角为 45，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 H，过 H 作 OA 的平行线交 半圆于点 B，则直线 AB 的方程是_. 解析 直线 OA 的方程为 yx， 代入半圆方程得 A(1，1)， H(1，0)，直线 HB 的方程为 yx1， 代入半圆方程得 B. ( 1 3 2 ，1 3 2 ) 所以直线 AB 的方程为， y1 1 3 2 1 x1 1 3 2 1 即xy10.33 答案 xy1033