《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第九章 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第九章 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析.pdf（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 直线与圆、圆与圆的位置关系 最新考纲 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和 圆的方程解决一些简单的问题.3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几 何问题的思想 1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 的大小关系 dr相离 (2)代数法：Error!Error! 判别式 b24ac 2圆与圆的位置关系 设圆 O1：(xa1)2(yb1)2r (r10)， 2 1 圆 O2：(xa2)2(yb2)2r (r2
2、0). 2 2 方法 位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1，r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方 程组的解的情况 外离dr1r2无解 外切dr1r2一组实数解 相交|r1r2|2，点 A(3,5)在圆外显然，当切线斜率不存在时，直线31252213 与圆相切，即切线方程为 x30，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为 y5k(x3)， 即 kxy53k0.又圆心为(1,2)，半径 r2，而圆心到切线的距离 d2， |32k| k21 即|32k|2，k，k21 5 12 故所求切线方程为 5x12y450 或 x30. 题型一 直线与圆的位置关系 命题点 1 位置关系的判断 例 1 (20
3、18贵州黔东南州联考)在ABC 中， 若 asin Absin Bcsin C0， 则圆 C： x2y21 与直线 l：axbyc0 的位置关系是( ) A相切 B相交 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C相离 D不确定 答案 A 解析 因为 asin Absin Bcsin C0， 所以由正弦定理得 a2b2c20. 故圆心 C(0,0)到直线 l： axbyc0 的距离 d1r，故圆 C： x2y21 与直线 l ： |c| a2b2 axbyc0 相切，故选 A. 命题点 2 弦长问题 例 2 已知直线 ： 12x5y3 与圆 x2y26x8y160 相交于 A， B 两点，
4、则|AB|_. 答案 42 解析 把圆的方程化成标准方程为(x3)2(y4)29，所以圆心坐标为(3,4)，半径 r3，所 以圆心到直线 12x5y3 的距离 d1，则|AB|24. |12 35 43| 12252 r2d22 命题点 3 切线问题 例 3 已知圆 C：(x1)2(y2)210，求满足下列条件的圆的切线方程 (1)与直线 l1：xy40 平行； (2)与直线 l2：x2y40 垂直； (3)过切点 A(4，1) 解 (1)设切线方程为 xyb0， 则，b12， |12b| 2 105 切线方程为 xy120.5 (2)设切线方程为 2xym0， 则，m5， |22m| 5 1
5、02 切线方程为 2xy50.2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)kAC ，过切点 A(4，1)的切线斜率为3，过切点 A(4，1)的切线方 21 14 1 3 程为 y13(x4)， 即 3xy110. 思维升华 (1)判断直线与圆的位置关系的常见方法 几何法：利用 d 与 r 的关系 代数法：联立方程之后利用 判断 点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题 (2)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形 (3)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距
6、离等于半径，从而建立关系解决问题 跟踪训练 1 (1)圆 x2y22x4y0 与直线 2txy22t0(tR)的位置关系为_ 答案 相交 解析 直线 2txy22t0 恒过点(1，2)， 12(2)2214(2)50)截直线 xy0 所得线段的长度 是 2，则圆 M 与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是( )2 A内切 B相交 C外切 D相离 答案 B 解析 圆 M：x2(ya)2a2(a0)， 圆心坐标为 M(0，a)，半径 r1为 a， 圆心M到直线xy0的距离d， 由几何知识得 2( )2a2， 解得a2.M(0,2)， |a| 2 ( |a| 2) 2 r12. 又圆 N 的
7、圆心坐标 N(1,1)，半径 r21， |MN|，1021222 r1r23，r1r21. r1r2r，直线 l 和圆 C 相离，故选 D. 4(2018福州模拟)过点 P(1，2)作圆 C：(x1)2y21 的两条切线，切点分别为 A，B， 则 AB 所在直线的方程为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Ay By 3 4 1 2 Cy Dy 3 2 1 4 答案 B 解析 圆(x1)2y21 的圆心为(1,0)，半径为 1，以|PC|2 为直径112202 的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y10， 即 y . 1 2 5若点
8、A(1,0)和点 B(4,0)到直线 l 的距离依次为 1 和 2，则这样的直线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案 C 解析 如图，分别以 A，B 为圆心，1,2 为半径作圆由题意得，直线 l 是圆 A 的切线，A 到 l 的距离为 1，直线 l 也是圆 B 的切线，B 到 l 的距离为 2，所以直线 l 是两圆的公切线，共 3 条(2 条外公切线，1 条内公切线) 6(2018东北三省联考)直线 x2ym0(m0)与O：x2y25 交于 A，B 两点，若|OA |2|，则 m 的取值范围是( )OB AB A(，2) B(2，5)555 C(，5) D(2，)55 答案
9、B 解析 直线x2ym0与O： x2y25交于相异两点A， B， O点到直线x2ym0 的距离 d2|，2d2|，OA OB AB AB 即 d|2，解得 d2.AB 5d2 又 d0，解得 m(2，5)5 7(2016全国)已知直线 l：xy60 与圆 x2y212 交于 A，B 两点，过 A，B 分别3 作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，则|CD|_. 答案 4 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!Error! 得 y23y60，解得 x13，y1；x20，y22，333 A(3，)，B(0,2)过 A，B 作 l 的垂线方程分别为33 y(x3)，y2x
10、，令 y0，3333 则 xC2，xD2，|CD|2(2)4. 8过点 P(1，)作圆 x2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，则_.3PA PB 答案 3 2 解析 由题意，得圆心为 O(0,0)，半径为 1.如图所示， P(1，)，PBx 轴，3 |PA|PB| . 3 POA 为直角三角形， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 其中|OA|1，|AP|，3 则|OP|2，OPA30，APB60. |cosAPBPA PB PA PB cos 60 .33 3 2 9在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx2 上至少存 在一点，使得以该
11、点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是_ 答案 4 3 解析 圆 C 的标准方程为(x4)2y21，圆心为(4,0) 由题意知(4,0)到 kxy20 的距离应不大于 2， 即2，整理得 3k24k0，解得 0k . |4k2| k21 4 3 故 k 的最大值是 . 4 3 10 (2018成都模拟)已知圆C： (x3)2(y4)225， 圆C上的点到直线l： 3x4ym0(m0，b0. 则 (3a4b) 1 a 1 b 1 55( 1 a 1 b) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1 55(7 4b a 3a b) ， 1 55(72 4b a 3a b
12、) 743 55 当且仅当 a55，b55时取等号 1103 3 553 2 11 已知圆 C： x2y22x4y10， O 为坐标原点， 动点 P 在圆 C 外， 过 P 作圆 C 的切线， 设切点为 M. (1)若点 P 运动到(1,3)处，求此时切线 l 的方程； (2)求满足条件|PM|PO|的点 P 的轨迹方程 解 把圆 C 的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24， 圆心为 C(1,2)，半径 r2. (1)当 l 的斜率不存在时，此时 l 的方程为 x1， C 到 l 的距离 d2r，满足条件 当 l 的斜率存在时，设斜率为 k， 得 l 的方程为 y3k(x1)， 即 kxy
13、3k0， 则2，解得 k . |k23k| 1k2 3 4 l 的方程为 y3 (x1)， 3 4 即 3x4y150. 综上，满足条件的切线 l 的方程为 x1 或 3x4y150. (2)设 P(x，y)，则|PM|2|PC|2|MC|2 (x1)2(y2)24， |PO|2x2y2，|PM|PO|， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (x1)2(y2)24x2y2， 整理，得 2x4y10， 点 P 的轨迹方程为 2x4y10. 12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M：x2y212x14y600 及 其上一点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x
14、轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x6 上，求圆 N 的标准方程； (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B，C 两点，且 BCOA，求直线 l 的方程； (3)设点 T(t,0)满足：存在圆 M 上的两点 P 和 Q，使得，求实数 t 的取值范围TA TP TQ 解 (1)圆 M 的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心 M(6,7)，半径 r5， 由题意，设圆 N 的方程为(x6)2(yb)2b2(b0) 且b5.662b72 解得 b1，圆 N 的标准方程为(x6)2(y1)21. (2)kOA2，可设 l 的方程为 y2xm，即 2xym0. 又 BC
15、OA2.22425 由题意，圆 M 的圆心 M(6,7)到直线 l 的距离为 d 2.52(BC 2) 2 2555 即2，解得 m5 或 m15. |2 67m| 2212 5 直线 l 的方程为 y2x5 或 y2x15. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)由，则四边形 AQPT 为平行四边形，TA TP TQ 又P，Q 为圆 M 上的两点，PQ2r10. TAPQ10，即10，t2242 解得 22t22.2121 故所求 t 的取值范围为22，222121 13(2018贵阳第一中学月考)已知直线 l：(m2)x(m1)y44m0 上总存在点 M，使 得过 M 点作的圆
16、 C：x2y22x4y30 的两条切线互相垂直，则实数 m 的取值范围是 ( ) Am1 或 m2 B2m8 C2m10 Dm2 或 m8 答案 C 解析 如图， 设切点分别为 A，B.连接 AC，BC，MC，由AMBMACMBC90及 MAMB 知， 四边形 MACB 为正方形，故|MC|2，若直线 l 上总存在点 M 使得过点 M 的两条切22 线互相垂直， 只需圆心(1,2)到直线 l 的距离 d2， 即 m28m |m22m244m| m22m12 200，2m10，故选 C. 14若O：x2y25 与O1：(xm)2y220(mR)相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处 的切线互相
17、垂直，则线段 AB 的长是_ 答案 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 O1与O 在 A 处的切线互相垂直，如图，可知两切线分别过另一圆的圆心， O1AOA. 又|OA|，|O1A|2，|OO1|5.55 又 A，B 关于 OO1所在直线对称， AB 长为 RtOAO1斜边上的高的 2 倍， |AB|24. 5 25 5 15 已知圆 O： x2y29， 点 P 为直线 x2y90 上一动点， 过点 P 向圆 O 引两条切线 PA， PB，A，B 为切点，则直线 AB 过定点( ) A. B. ( 4 9， 8 9) ( 2 9， 4 9) C(1,2) D(9,0) 答案
18、C 解析 因为P是直线x2y90上的任一点， 所以设P(92m， m)， 因为PA， PB为圆x2y2 9 的两条切线，切点分别为 A，B，所以 OAPA，OBPB， 则点 A，B 在以 OP 为直径的圆(记为圆 C)上，即 AB 是圆 O 和圆 C 的公共弦，易知圆 C 的方 程是 22 ， (x 92m 2 )(y m 2) 92m2m2 4 又 x2y29， 得， (2m9)xmy90， 即公共弦AB所在直线的方程是(2m9)xmy90， 即m(2x y)(9x9)0，由Error!Error!得 x1，y2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以直线 AB 恒过定点(1,2
19、)，故选 C. 16已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，过点 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于点 A，B， 以线段 AB 为直径的圆 E 上存在点 P，Q，使得以 PQ 为直径的圆过点 D，求实数 t 的 ( 3 2 ，t ) 取值范围 解 由题意可得直线 AB 的方程为 xy1， 与 y24x 联立消去 x， 可得 y24y40， 显然 16160， 设A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则y1y24， y1y24， 设E(xE， yE)， 则yE2， xEyE y1y2 2 13，又|AB|x1x22y11y2128，所以圆 E 是以(3,2)为圆心，4 为半径的圆， 所以点 D 恒在圆 E 外圆 E 上存在点 P，Q，使得以 PQ 为直径的圆过点 D，即圆 E ( 3 2 ，t ) 上存在点 P， Q， 使得 DPDQ， 设过 D 点的两直线分别切圆 E 于 P， Q点， 要满足题意， 则PDQ ， 2 所以，整理得 t24t0，解得 2t2， |EP| |DE| 4 (3 3 2) 2(2t)2 2 2 31 4 47 2 47 2 故实数 t 的取值范围为. 2 47 2 ，2 47 2