《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第二章 2.1 函数及其表示 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第二章 2.1 函数及其表示 Word版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.1 函数及其表示 函数及其表示 最新考纲 1.通过丰富实例， 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型， 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作 用了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同 的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，了解简单的 分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段) 1函数 2函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与
2、 x 的值相对 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域 (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域 (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 3分段函数 若函数在其定义域的不同子集上， 因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示， 这种函 数称为分段函数 概念方法微思考 请你概括一下求函数定义域的类型 提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数 f：AB，其值域就是集合
3、 B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等( ) (3)函数 f(x)的图象与直线 x1 最多有一个交点( ) (4)分段函数是由两个或几个函数组成的( ) 题组二 教材改编 2函数 f(x)的定义域是_ 4x x1 答案 (，1)(1,4 3函数 yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_； 值域是_； 其中只 有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 3,02,3 1,5 1,2)(4,5 题组三 易错自纠 4已知集合 Px|0x4，Qy|0y2，下列各对应关系 f 不能表示从 P 到 Q 的函 数的是
4、_(填序号) f：xy x；f：xy x；f：xy x；f：xy. 1 2 1 3 2 3 x 答案 解析 对于，因为当 x4 时，y 4 Q，所以不是从 P 到 Q 的函数 2 3 8 3 5已知 f()x1，则 f(x)_.x 答案 x21(x0) 解析 令 t，则 t0，xt2，所以 f(t)t21(t0)，即 f(x)x21(x0)x 6设 f(x)Error!则 f(f(2)_. 答案 1 2 解析 因为20， 1 4 所以 f(f(2)f 11 . ( 1 4) 1 4 1 2 1 2 题型一 函数的定义域 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 命题点 1 求函数的定义域 例
5、 1 (1)(2018江苏)函数 f(x)的定义域为_log2x1 答案 x|x2 解析 由 log2x10，即 log2xlog22，解得 x2， 满足 x0， 所以函数 f(x)的定义域为x|x2log2x1 (2)函数 f(x) ln的定义域为_ 1 x x23x2x23x4 答案 4,0)(0,1) 解析 由Error!解得4x0) 3 8 x 1 8 解析 在 f(x)3f1 中，将 x 换成 ，则 换成 x，得 f3f(x)1，将该方程代入x ( 1 x) 1 x 1 x ( 1 x) 1 x 已知方程消去 f，得 f(x) (x0) ( 1 x) 3 8 x 1 8 思维升华 函
6、数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法 ： 由已知条件 f(g(x)F(x)， 可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式， 然后以 x 替代 g(x)， 便得 f(x)的解析式； (4)消去法：已知 f(x)与 f或 f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式 ( 1 x) 组成方程组，通过解方程组求出 f(x) 题型三 分段函数 命题点 1 求分段函数的函数值 例 3 (1)已知 f(x)Error!且 f(0)2，f(1)3，则 f(f(3)
7、等于( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A2 B2 C3 D3 答案 B 解析 由题意得 f(0)a0b1b2，解得 b1； f(1)a1ba113，解得 a . 1 2 故 f(3) 319， ( 1 2) 从而 f(f(3)f(9)log392. (2)已知函数 f(x)Error!则 f(2log32)的值为_ 答案 1 54 解析 2log310，则|log2x| ，解得 x或 x. 1 2 1 2 2 1 2 2 故 x 的集合为. 1， 2， 2 2 (2)已知函数 f(x)Error!若 f(a) ，则实数 a 的取值范围是_ 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试
8、卷 下载可打印 答案 (1， 3 3) 解析 当 a0 时，令 2a ，解得10 时，令a ，解得 00 时，令 log23(2a)1，解得 a ，不符合，舍去所以 a1. 1 2 (2)(2018全国)设函数 f(x)Error!则满足 f(x1)0 时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意 综上，不等式 f(x1)2x.此 时 x1. 当 2x0 时，f(2x)1，f(x1)1， 满足 f(x1)0 时， 每一个 x 对应 2 个 y， 图象中 x0对应 2 个 y， 所以 均不是函数图象；图象是函数图象 2下列各组函数中，表示同一函数的是( ) Af(x)eln x，g(x)x Bf(x
9、)，g(x)x2 x24 x2 Cf(x)，g(x)sin x sin 2x 2cos x Df(x)|x|，g(x) x2 答案 D 解析 A，B，C 的定义域不同，所以答案为 D. 3(2018郑州调研)函数 f(x)ln 的定义域为( ) x x1 1 2 x A(0，) B(1，) C(0,1) D(0,1)(1，) 答案 B 解析 要使函数 f(x)有意义， 应满足Error!解得 x1， 故函数 f(x)ln 的定义域为(1， x x1 1 2 x ) 4(2018湖南五市十校联考)若函数 f(x21)的定义域为1,1，则 f(lg x)的定义域为( ) A1,1 B1,2 C10
10、,100 D0，lg 2 答案 C 解析 因为 f(x21)的定义域为1,1， 则1x1， 故 0x21， 所以 1x212.因为 f(x2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1)与 f(lg x)是同一个对应关系，所以 1lg x2，故 10x100，所以函数 f(lg x)的定义 域为10,100故选 C. 5已知 f2x5，且 f(a)6，则 a 等于( ) ( 1 2x1) A B. C. D 7 4 7 4 4 3 4 3 答案 B 解析 令 t x1，则 x2t2， 1 2 所以 f(t)2(2t2)54t1， 所以 f(a)4a16，即 a . 7 4 6已知 f，则
11、f(x)的解析式为( ) ( 1x 1x) 1x2 1x2 Af(x)(x1) Bf(x)(x1) x 1x2 2x 1x2 Cf(x)(x1) Df(x)(x1) 2x 1x2 x 1x2 答案 C 解析 令t， 则 x， 所以 f(t)， 故函数 f(x)的解析式为 f(x) 1x 1x 1t 1t 1t21t2 1t21t2 2t 1t2 (x1)，故选 C. 2x 1x2 7设 f(x)Error!且 f6，则 f(f(2)的值为( ) ( 1 2) A27 B243 C. D. 1 27 1 243 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 f3(t1)6，t5，
12、( 1 2) 1 2 f(x)Error! f(2)log2(2)25log290， f(f(2)f(log29)333381243.故选 B. 2 log 9 4 2 2log 9 2 2 2 log 9 2 8.如图， AOD 是一直角边长为 1 的等腰直角三角形， 平面图形 OBD 是四分之一圆的扇形， 点 P 在线段 AB 上，PQAB，且 PQ 交 AD 或交弧 DB 于点 Q，设 APx(00，由 f(x)的图象可知，当 x(2,8时，f(x)0. 11(2018河南南阳一中月考)已知函数 f(x)Error!则不等式 f(x)5 的解集为_ 答案 2,4 解析 由于 f(x)Er
13、ror! 当 x0 时，令 3log2x5， 即 log2x2log24，解得 01，f . 5 2 ( 5 2) 5 2 5 2 1 2 又 1，f，即 f. 1 2 ( 1 2) 2 (f( 5 2) 2 14.如图为一木制框架，框架的下部是边长分别为 x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三 角形， 要求框架围成的总面积为 4 m2， 设用 x 表示 y 的表达式为 f(x)， 则 f(x)_. 答案 (0x4) 4 x x 4 解析 由已知 xy x x4， 1 2 1 2 y x，即 f(x) . 4 x 1 4 4 x x 4 由Error!得 0x4. 15 已知函数 f(x)
14、满足对任意的 xR 都有 ff4 成立， 则 ffff(1x)(1x) ( 1 8) ( 2 8) ( 3 8) _. ( 15 8) 答案 30 解析 由 ff4，(1x)(1x) 得 ff4，ff4， ( 1 8) ( 15 8) ( 2 8) ( 14 8) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ， ff4， ( 7 8) ( 9 8) 又 f2， ( 8 8) ffff ( 1 8) ( 2 8) ( 3 8) ( 15 8) 47230. 16已知具有性质：ff(x)的函数，我们称 f(x)为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ( 1 x) f(x)x ；f(x)x ； 1 x 1 x f(x)Error! 其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号) 答案 解析 对于，f(x)x ， 1 x f xf(x)，满足；对于，f xf(x)，不满足； ( 1 x) 1 x ( 1 x) 1 x 对于，fError! ( 1 x) 即 fError! ( 1 x) 故 ff(x)，满足 ( 1 x) 综上，满足“倒负”变换的函数是.