《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第十二章 12.1 随机事件的概率与古典概型 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第十二章 12.1 随机事件的概率与古典概型 Word版含解析.pdf（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.1 随机事件的概率与古典概型 随机事件的概率与古典概型 最新考纲 1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概 率的意义以及频率与概率的区别.2.通过实例， 了解两个互斥事件的概率加法公式.3.通过实例， 理解古典概型及其概率计算公式.4.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率 1概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的 次数 nA为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)为事件 A 出现的频率 nA n
2、 (2)对于给定的随机事件A， 由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)， 因此可以用频率 fn(A)来估计概率 P(A) 2事件的关系与运算 定义符号表示 包含关系 如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称 事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B) BA(或 AB) 相等关系若 BA 且 ABAB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发 生，称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和 事件) AB(或 AB) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件
3、B 发 生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或 积事件) AB(或 AB) 互斥事件 若 AB 为不可能事件(AB)，则称事件 A 与事件 B 互斥 AB 对立事件 若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那 么称事件 A 与事件 B 互为对立事件 AB， P(A)P(B)1 3.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0P(A)1. (2)必然事件的概率 P(E)1. (3)不可能事件的概率 P(F)0. (4)概率的加法公式 如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B) (5)对立事件的概率 若事件 A 与事件 B 互为对立事件，则 P(A)1P(B) 4
4、基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 5古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)每个基本事件出现的可能性相等 6如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个 基本事件的概率都是 ；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) . 1 n m n 7古典概型的概率公式 P(A). A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 概念方法微思考 1随机
5、事件 A 发生的频率与概率有何区别与联系？ 提示 随机事件 A 发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试 验中事件 A 发生的频率稳定在事件 A 发生的概率附近 2随机事件 A，B 互斥与对立有何区别与联系？ 提示 当随机事件 A，B 互斥时，不一定对立，当随机事件 A，B 对立时，一定互斥 3任何一个随机事件与基本事件有何关系？ 提示 任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和 4如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示 一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性 和等可能性 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“
6、”或“”) (1)事件发生的频率与概率是相同的( ) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值( ) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生( ) (4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面” ，这三个结果是等可能的( 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 ) (5)从市场上出售的标准为 5005 g 的袋装食盐中任取一袋测其重量， 属于古典概型 ( ) 题组二 教材改编 2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ) A至多有一次中靶 B两次都中靶 C只有一次中靶 D两次都不中靶 答案 D 解析 “至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶
7、” 3袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为( ) A. B. C. D. 2 5 4 15 3 5 2 3 答案 A 解析 从袋中任取一球，有 15 种取法，其中取到白球的取法有 6 种，则所求概率为 P . 6 15 2 5 4同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为_ 答案 5 6 解析 掷两个骰子一次， 向上的点数共 6636(种)可能的结果， 其中点数相同的结果共有 6 种，所以点数不相同的概率 P1 . 6 36 5 6 题组三 易错自纠 5将一枚硬币向上抛掷 10 次，其中“正面向上恰有 5 次”是( ) A必然事件 B随机事件 C不可能事件
8、 D无法确定 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 抛掷 10 次硬币，正面向上的次数可能为 010，都有可能发生，正面向上 5 次是随机 事件 6将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同， 甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则 使不等式 a2b4， 5 16 3 8 5 16 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率 13某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有 39,32,33 个成员， 一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示 高清试卷 下载
9、可打印 高清试卷 下载可打印 现随机选取一个成员，他属于至少 2 个小组的概率是_，他属于不超过 2 个小组的概 率是_ 答案 3 5 13 15 解析 “至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况，故他属于至少 2 个小组 的概率为 P . 111078 6788101011 3 5 “不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组” ，其对立事件是“3 个小组” 故他属于不超过 2 个小组的概率是 P1. 8 6788101011 13 15 14 (2018湖北省部分重点中学考试)某商场对某一商品搞活动， 已知该商品每一个的进价为 3 元，售价为 8 元，每天销售
10、的第 20 个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近 10 天这种 商品的销售量，如图所示设 x 为这种商品每天的销售量，y 为该商场每天销售这种商品的 利润，从日利润不少于 96 元的几天里任选 2 天，则选出的这 2 天日利润都是 97 元的概率为 ( ) A. B. C. D. 1 9 1 10 1 5 1 8 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 日销售量不少于 20 个时， 日利润不少于 96 元， 其中日销售量为 20 个时， 日利润为 96 元 ； 日销售量为 21 个时，日利润为 97 元从条形统计图可以看出，日销售量为 20 个的有 3 天，日销售量为
11、21 个的有 2 天，日销售量为 20 个的 3 天记为 a，b，c，日销售量为 21 个的 2 天记为 A， B， 从这 5 天中任选 2 天， 可能的情况有 10 种 ： (a， b)， (a， c)， (a， A)， (a， B)， (b， c)， (b， A)， (b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，其中选出的 2 天日销售量都为 21 个的情况只有 1 种，故 所求概率 P，故选 B. 1 10 15一个三位数，它的个、十、百位上的数字依次为 x，y，z，当且仅当 yx，yz 时，称这 样的数为“凸数”(如 243)，现从集合5,6,7,8中取出三个不同的数组成一个三位数，
12、则这个 三位数是“凸数”的概率为( ) A. B. C. D. 2 3 1 3 1 6 1 12 答案 B 解 析 从 集 合 5,6,7,8中 取 出 3 个 不 同 的 数 组 成 一 个 三 位 数 共 有 24 个 结 果 ： 567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876， 其中是“凸数”的是：576,675,586,685,587,785,687,786 共 8 个结果， 这个三位数是“凸数”的概率为 ，故选 B. 8 24 1 3 16.
13、如图，用 K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1，A2至少有一 个正常工作时，系统正常工作已知 K，A1，A2正常工作的概率依次为 0.8,0.7，0.7，则系统 正常工作的概率为_ 答案 0.728 解析 方法一 由题意知 K， A1， A2正常工作的概率分别为 P(K)0.8， P(A1)0.7， P(A2)0.7， K，A1，A2相互独立， A1， A2至少有一个正常工作的概率为 P( 1A2)P(A12)P(A1A2)(10.7)0.70.7(1 AA 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 0.7)0.70.70.91. 系统正常工作的概率为 P(K)P( 1A2)P(A12)P(A1A2)0.80.910.728. AA 方法二 A1，A2至少有一个正常工作的概率为 1P( 12)1(10.7)(10.7)0.91，故系 A A 统正常工作的概率为 P(K)1P( 12)0.80.910.728. A A