《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第十二章 系列4选讲 12.3 第1课时 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第十二章 系列4选讲 12.3 第1课时 Word版含解析.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12.3 不等式选讲 不等式选讲 第第 1 课时 绝对值不等式课时 绝对值不等式 考情考向分析 本节考查热点为绝对值不等式的解法及证明在高考中主要以解答题的形 式考查，属于低档题 1绝对值不等式的解法 (1)含有绝对值的不等式|x|a 的解集 不等式a0a0aa(，a)(a，)(， 0)(0， )R (2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|ccaxbc； |axb|caxbc 或 axbc. (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
2、 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想 2含有绝对值的不等式的性质 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)如果 a，b 是实数，则|a|b|ab|a|b|. (2)如果 a，b，c 是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0 时，等号成立 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若|x|c 的解集为 R，则 c0.( ) (2)不等式|x1|x2|b0 时等号成立( ) (4)对|a|b|ab|当且仅当|a|b|时等号成立( ) (5)对|ab|a|b|当且仅当
3、ab0 时等号成立( ) 题组二 教材改编 2P6 例 3不等式 3|52x|1 时，f(x)Error!Error! f(x)minf(a)a15，a4 成立 综上，a4 或 a6. 方法二 当 a1 时，f(x)min0，不符合题意； 当 a1 时，f(x)minf(a)|a1|5， a4 或 a6. 6若存在实数 x，使|xa|x1|3 成立，则实数 a 的取值范围是_ 答案 2,4 解析 |xa|x1|(xa)(x1)|a1|， 要使|xa|x1|3 有解， 可使|a1|3， 3a13，2a4. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7 若不等式|2x1|x2|a2 a2 对任意
4、实数 x 恒成立， 则实数 a 的取值范围为_ 1 2 答案 1，1 2 解析 设 y|2x1|x2| Error!Error! 当 x5； 当2x ； 1 2 5 2 当x 时， y3x1 ， 故函数y|2x1|x2|的最小值为 .因为不等式|2x1|x2|a2 1 2 5 2 5 2 a2 对任意实数 x 恒成立，所以 a2 a2. 1 2 5 2 1 2 解不等式 a2 a2，得1a ， 5 2 1 2 1 2 故实数 a 的取值范围为. 1， 1 2 题型一 绝对值不等式的解法 1已知函数 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|. (1)当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解
5、集； (2)若不等式 f(x)g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围 解 (1)当 a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于 x2x|x1|x1|40. 当 x1 时，式化为 x2x40， 从而 11. (1)当 a2 时，求不等式 f(x)4|x4|的解集； (2)已知关于 x 的不等式|f(2xa)2f(x)|2 的解集为x|1x2，求 a 的值 解 (1)方法一 当 a2 时，由题意知|x2|x4|4，利用几何意义可知不等式表示数轴 上 x 的对应点到 2 与 4 对应点的距离之和大于等于 4，又 2 和 4 之间的距离为 2，即 x 在以 2 和 4 为标准分别向左或者向右平移
6、1 个单位长度的位置上 故不等式的解集为x|x1 或 x5 方法二 当 a2 时， f(x)|x4|Error!Error! 当 x2 时，由 f(x)4|x4|，得2x64， 解得 x1； 当 22 时，由 f(x)1，解得 x2， 所以 f(x)1 的解集为x|x1 (2)由 f(x)x2xm，得 m|x1|x2|x2x. 而|x1|x2|x2x |x|1|x|2x2|x| 2 ， (|x| 3 2) 5 4 5 4 当 x 时，|x1|x2|x2x . 3 2 5 4 故 m 的取值范围为. (， 5 4 1解不等式|x1|x2|5. 解 方法一 如图， 设数轴上与2,1 对应的点分别是
7、 A， B， 则不等式的解就是数轴上到 A， B 两点的距离之和不小于 5 的点所对应的实数 显然， 区间2,1不是不等式的解集 把点 A 向左移动一个单位到点 A1， 此时 A1AA1B14 5.把点 B 向右移动一个单位到点 B1，此时 B1AB1B5，故原不等式的解集为(， 32，) 方法二 由原不等式|x1|x2|5， 可得Error!Error!或Error!Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 或Error!Error!解得 x2 或 x3， 原不等式的解集为(，32，) 方法三 将原不等式转化为|x1|x2|50. 令 f(x)|x1|x2|5，则 f(x)E
8、rror!Error! 作出函数的图象，如图所示， 由图象可知，当 x(，32，)时，f(x)0， 原不等式的解集为(，32，) 2已知 a2，xR.求证：|x1a|xa|3. 证明 因为|m|n|mn|， 所以|x1a|xa|x1a(xa)| |2a1|. 又 a2，故|2a1|3. 所以|x1a|xa|3. 3若不等式 log2(|x1|x2|m)2 恒成立，求实数 m 的取值范围 解 由题意，知|x1|x2|m4 恒成立， 即 m(|x1|x2|4)min. 又因为|x1|x2|4|(x1)(x2)|41， 当且仅当1x2 时等号成立所以 m1. 即实数 m 的取值范围为(，1 高清试卷
9、 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4对于任意实数 a，b，已知|ab|1，|2a1|1，且恒有|4a3b2|m，求实数 m 的取 值范围 解 因为|ab|1，|2a1|1， 所以|3a3b|3， ， |a 1 2| 1 2 所以|4a3b2|3a3b(a1 2) 5 2| |3a3b| 3 6， |a 1 2| 5 2 1 2 5 2 即|4a3b2|的最大值为 6， 所以 m|4a3b2|max6. 即实数 m 的取值范围为6，) 5已知函数 f(x)|xa|xa|，若对任意 xR，不等式 f(x)a23 恒成立，求实数 a 的取 值范围 解 对任意 xR，不等式 f(x)a23 恒成立，
10、 f(x)mina23， 又|xa|xa| |xa(xa)|2a|， |2a|a23， 即|a|22|a|30. (1)当 a1 时，求不等式 f(x)1 的解集； (2)若 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围 解 (1)当 a1 时，f(x)1 化为|x1|2|x1|10. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当 x1 时，不等式化为 x40，无解； 当10， 解得 0，解得 1x1 的解集为Error!Error!. (2)由题意可得，f(x)Error!Error! 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A， B(2a1
11、,0)， C(a， a ( 2a1 3 ，0) 1)， ABC 的面积为 (a1)2. 2 3 由题意得 (a1)26，故 a2. 2 3 所以 a 的取值范围为(2，) 7已知关于 x 的不等式|2x1|x1|log2a(其中 a0) (1)当 a4 时，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a4 时，不等式为|2x1|x1|2. 当 x1 时，x0，此时 x 不存在， 原不等式的解集为Error!Error!. (2)令 f(x)|2x1|x1|， 则 f(x)Error!Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故 f(x)，即 f(
12、x)的最小值为 . 3 2，) 3 2 若 f(x)log2a 有解，则 log2a ， 3 2 解得 a，即 a 的取值范围是. 2 4 2 4 ，) 8设 f(x)|ax1|. (1)若 f(x)2 的解集为6,2，求实数 a 的值； (2)当 a2 时，若存在 x0R，使得不等式 f(2x01)f(x01)73m 成立，求实数 m 的取 值范围 解 (1)显然 a0，当 a0 时，解集为， 1 a， 3 a 则 6， 2，无解； 1 a 3 a 当 a1， 1 2 即10，b0 且 ab1， (ab)5 9， 1 a 4 b ( 1 a 4 b) b a 4a b 当且仅当 ， b a 4a b 即 a ，b 时， 取得最小值 9. 1 3 2 3 1 a 4 b (2)对a，b(0，)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 |2x1|x1|恒成立， 1 a 4 b |2x1|x1|9. 当 x1 时，不等式化为 2x9， 解得7x1； 当1x 时，不等式化为3x9， 1 2 解得1x ； 1 2 当 x 时，不等式化为 x29， 1 2 解得 x11. 1 2 x 的取值范围为x|7x11