机器学习课件p1 模糊推理与模糊逻辑控制.ppt

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1、第一部分,模糊推理与模糊逻辑控制,参考书目,孙增忻 智能控制理论与技术 清华大学出版社 章为国 模糊控制理论与应用 西北工业大学出版社 张曾科 模糊数学在自动化技术中的应用 西安电子科技大学出版社 李人厚 智能控制理论和方法 西安电子科技大学出版社,1 预备知识,1.1 模糊集合的概念,模糊集合的特点,不同于普通集合 主观性 特征函数,模糊集合的特点,设给定论域(非空集)U和一个资格函数把U中每个元素x和区间0,1中的一个数 结合起来。以 表示x在A中的资格的等级。此处的A即所谓U的一个模糊集合（模糊子集）,而 相当于普通集合的特征函数，不过其取值不再是0和1，而是扩展到中0,1的任一数值。,

2、1.1 定义,所谓给定论域(非空集)U上的一个模糊集合A，是指对任何 都有一个数 与之对应，并称之为x属于模糊集合A的隶属程度；即指的是映射 而映射 称为A的隶属度函数。,模糊集合的表示方法,例1,模糊集合“大苹果”,例2,“年轻”和“年老”的隶属度函数,1.1.2 模糊集合的有关名词术语,台集合、支集 截集 强 截集 弱 截集,有关名词术语（续）,正则模糊集合 核,有关名词术语（续）,分界点、交叉点 凸模糊集合 单点模糊集合 模糊集合的台集合仅为一个点，且,图解1,图解2,1.1.3 隶属度函数（MF）,一维隶属度函数,三角形,梯形,高斯型,钟形,钟形,二维隶属度函数,论域： 积空间 隶属度

3、函数 类型 ： 复合式 非复合式,二维隶属度函数 例,二维隶属度函数 例(复合式),（x,y)接近（3,4),二维隶属度函数 例(非复合式),（x,y)接近（3,4),1.2 模糊集合的运算,1.2.1 基本运算,与模糊推理有关的重要运算 交集 并集,基本运算（续）,与模糊推理有关的重要运算 直积,基本运算（续）,相等 包含 空集 补集,交集、并集、补集 图解,1.2.2 基本运算的性质,与模糊推理有关的重要性质 分配律 结合律,基本运算的性质(续),与普通集合不同的性质 x排中律 x矛盾律,1.2.3 其他运算,与模糊推理有关的重要运算 代数积,1.2.4 更一般的模糊基本运算,二个模糊集合

4、A和B的“交”可以一般地用函数 来确定，它将两个隶属度函数按下式进行集结,T-范式（三角范式）算子,是函数T的二元算子。这种模糊交算子被称作T-范式（三角范式）算子，满足以下要求： T(0,0)=0, T(a,1)=T(1,a)=a （有界） T(a,b) T(c,d) a c and b d （单调性） T(a,b)=T(b,a) （交换性） T(a,T(b,c)=T(T(a,b),c) （结合性）,最常用的T-范式算子,交（极小） 代数积 有界积 强积,最常用的T-范式算子,数学上可以证明,最常用的T-范式算子,更一般的模糊并的运算,一般的模糊并可以由函数 来确定，表示为 是函数S的二元算

5、子。这种模糊并算子被称作T-协范式（协三角范式）或S范式，满足以下四个基本条件：,S范式,S范式 S(1,1)=1,S(a,0)=S(0,a)=a （有界） S(a,b) S(c,d) a c and b d （单调性） S(a,b)=S(b,a) （交换性） S(a,S(b,c)=S(S(a,b),c) （结合性）,最常用的S-范式算子,并（极大） 代数和 有界和 强和,最常用的S-范式算子,数学上可以证明,最常用的S-范式算子,更一般的模糊补的运算,一般的模糊补可以由函数 来确定，它满足以下基本要求： N(0)=1, N(1)=0 (有界) N(a) N(b), if a b (单调性)

6、N(N(a)=a (对和),两种常见的模糊补的运算,修正运算,一般的修正运算,常见的修正运算,压缩(Concentrantion)：k=2 扩张(Dilation)：k=0.5 人为修正：k为任意值,1.3 模糊关系,精确关系：二个或二个以上的集合（普通集合）元素之间关联、交互或互连是否存在。 模糊关系：二个或二个以上的集合（普通集合）元素之间关联、交互或互连存在或不存在的程度。,1.3.1 定义,n元模糊关系是定义在多维空间 上的模糊集合，可表示为,1.3.2 二元模糊关系,令X和Y是两个论域，则模糊关系 是 空间的模糊集合，可表示为： 当论域为离散且为有限集合时， 二元模糊关系可以用矩阵表

7、示。,例,“y比x大得多”的模糊关系,例,“子女与父母长得相似”的模糊关系,几种特殊的模糊关系,逆模糊关系 恒等关系,几种特殊的模糊关系,零关系 全称关系（universe relation）,论域为离散有限集合时 特殊的模糊关系表示,1.3.3 模糊关系的合成运算,定义 设X、Y、Z为论域，R是X到Y一个模糊关系，S是Y到Z的一个模糊关系，则R到S的合成T也是一个模糊关系，记为 ，其隶属度函数为,sup,Supremum 上确界数学分析 考虑一个实数集合M,如果有一个实数S,使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。 在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。 一个有

8、界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。 上确界原理：“任何有上界的实数集合必存在上确界”。,合成运算,运算被称为sup-star运算。当论域为离散时，sup运算就变为极大（MAX）运算 。,常用的星运算,交 代数积,合成运算的性质,合成运算的性质 模糊控制常用的重要性质,合成运算 例,R“与有关系”，“与有关系”，求“与有关系”。,例（续）,例（续）,2 模糊推理,2.1 蕴涵关系,2.1.1 语言变量,语言变量由一个5元组（x,T(x),U,G,M）表示 x：变量的名称 U：论域 T(x)：语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域U上的一个模糊集合 G：语法规则，用以产生语言变

9、量x的值的名称 M：语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数,2.1.2 蕴涵关系（隐含关系）,概念（ifthen 规则） If x is A then y is B 被称为模糊规则、模糊蕴涵、模糊隐含或模糊条件语句。式中A和B是语言变量值，分别由X和Y中的模糊集合确定。可以简化为 。,蕴涵关系,前件（前提）：x is A 后件（结论）：y is B 描述了变量x与y之间的关系，可以把 “ifthen”规则定义为乘积空间的二元模糊关系。,2.1.3 运算方法,解释为“A与B相关” 解释为“A传递给B”,常用的算法（直积）,最小运算 积运算,蕴涵关系解释为“A与B相关”的算法,1. 2.,蕴涵关系

10、解释为“A与B相关”的算法,3. 4.,蕴涵关系解释为“A与B相关”的算法,蕴涵关系解释为“A传递给B”的算法,5. 6.,蕴涵关系解释为“A传递给B”的算法,7. 8.,蕴涵关系解释为“A传递给B”的算法,2.2 模糊推理,假言推理： 前提1（事实）： x is A 前提2（规则）： if x is A，then y is B 结果 （结论）： y is B,模糊推理,近似推理、广义假言推理 前提1（事实）： x is A 前提2（规则）： if x is A，then y is B 结果 （结论） y is B 其中A接近于A，B接近于B。A、B、A和B是特定论域中的模糊集合，可以用合成运

11、算实现：,模糊推理 定理0（单前提单规则）,蕴涵运算采用最小运算，合成运算采用MAXMIN运算,定理0,是匹配度，在直觉上代表规则前提可信程度的一种度量,2.3 多前提单规则（语句连接词“and”）,前提1： x is A and y is B 前提2： if x is A and y is B， then z is C 结论： z is C,多前提单规则,前提1“ x is A and y is B ”可以看成是空间XY上的模糊集合“AB”（直积）。规则可以转化为三元模糊关系。,模糊推理 定理1（多前提单规则）,定理1,是激励强度,2.4 多前提多规则（语句连接词“also”）,前提1： x

12、 is A and y is B 前提2： if x is A1 and y is B1， then z is C1 前提3： if x is A2 and y is B2， then z is C2 结论： z is C,模糊推理 定理2（多前提多规则）,定理2,2.5 模糊推理的步骤,计算兼容度（可信度、匹配度） 求激励强度 求定性结果 定性结果集结,3 模糊控制器的基本原理,3.1 模糊控制器的基本结构与组成,组成部分,模糊化 尺度变换 精确的输入量变成模糊量 知识库 数据库：尺度变换因子、语言变量的隶属 度函数、模糊空间分级数 规则库：经验与知识,组成部分,模糊推理机 清晰化 模糊控制

13、量转化为清晰量 尺度变换,3.2 模糊化,尺度变换 模糊化,尺度变换,将输入空间的观测量映射、变换到输入论域（模糊空间） 变换的线性与非线性 论域的连续与离散 量化的均匀与非均匀,尺度变换 例,量化 例,模糊化,单点模糊集合：测量数据准确 三角形模糊集合：误差 其他形式 模糊推理与系统分析,3.3 数据库,尺度变换因子 输入输出空间的模糊分割 模糊语言：负大、零、正大 分割的方式：对称（非对称）、均匀（非均匀） 完备性：对于任意的输入，都能找到一个模糊集合，使该输入对于该模糊集合的隶属度函数不小于 分割个数决定最大可能的模糊规则个数,数据库(续),模糊集合的隶属度函数 论域离散：数值描述法 论

14、域连续：函数描述法 形状的影响 控制的灵敏度：窄瘦灵敏、宽胖粗略平稳 控制的误差： 窄瘦误差小、宽胖误差大,模糊分割图例,3.4 规则库,完备性 ：对于任意的输入应确保至少有一个可适用的规则，且规则的适用度应大于某一个数，如0.5 一致性 ：规则不能相互矛盾 规则数 ： 最大值：输入量的数量、模糊分级数 原则：在满足完备性的前提下，尽量减少规则数,规则库,前后件的选择 输入量：取决于具体的应用，通常为误差 输出量：控制量 规则建立 专家的经验和控制工程知识 操作人员的经验 控制对象的动态特性-模糊模型 自学习,规则库,规则的类型 状态评估 前后件均为模糊量： if x is Ai and y

15、is Bi，then z is Ci；also 后件为清晰量： if x is Ai and y is Bi，then z=fi（x，y）；also 目标评估,3.5 模糊推理,MIMO系统 可以分解为多个独立的MISO系统,模糊推理,MISO系统 推理,模糊推理,MISO系统 运算 ：直积（求交、求积） ：最大最小、最大积 ：求交、求积,3.6 清晰化,将模糊推理得到的模糊量（后件）转化为清晰的输出量（控制量） 尺度变换,清晰化方法 1,最大隶属度法： 输出模糊量的隶属度函数只有一个峰值,清晰化方法 2,最大平均隶属度法,清晰化方法 3,中位数法（面积均分法）,清晰化方法 4,加权平均法（重

16、心法）,清晰化方法 5,高度法 对每个规则 对应的输出 求重心 加权平均,清晰化图 例,清晰化图 例,清晰化图 例,4 控制对象的模糊模型,模糊控制系统：采用模糊控制器的系统 模糊控制器：实现输入与输出之间的映射 控制对象：常规数学模型、模糊模型,4.1 模型的辩识,4.1.1 概述 神经网络 模糊辩识,模糊辩识,模糊建模：结构辩识、参数辩识 能有效地辩识复杂的和病态的系统 能有效地辩识具有大时延、时变、MISO的 非线性系统 可以辩识性能优良的人类控制器 可以得到被控对象的定性与定量相结合的模型,4.1.2 常见模糊模型,基于模糊关系方程的模糊模型 医疗诊断、模糊控制系统诊断与决策,常见模糊

17、模型,TS模糊模型 零阶TS模型： 一阶TS模型：,常见模糊模型,拟非线性模糊模型 为非线性连续函数。,4.1.3 基于模糊关系方程的 模糊模型表示,输入输出模型,模糊模型表示 输入输出模型,模糊模型表示 状态空间模型,状态空间模型 状态：if is and u is , then is 输出：if is ,then is,4.1.4 基于模糊关系方程的 模糊模型辩识,给定模糊集合 ，寻找模糊关系R，使得,步骤 1,测量控制对象的N个输入输出数据组,步骤 2,将测量的数据模糊化 一般采用三角形模糊集合，而不采用单点模糊集合,步骤 3,将模糊化的测量数据视为语言变量值,步骤 4,对每一组数据均视

18、为一条模糊规则,步骤 5,构造对象的模糊关系 批处理法（定常系统） 递推法（时变系统）,4.1.5 模型辩识实例,非线性输入输出模型y=u2。,量化后的输入输出数据,输入输出隶属度函数,模糊建模精度校验,4.1.6 模型辩识的注意事项,采样数据集中在某一区域 遗忘因子的选择 准确性与存储量 精度与泛化能力 收敛性,5 模糊控制系统的稳定性分析,在模糊控制系统中还没有像常规控制系统那样建立起稳定性理论，因而也就缺乏模糊控制系统稳定性分析工具 。 纯粹模糊系统 混合模糊系统：控制对象采用常规数学模型,5.1 混合系统的处理,将控制对象变换为模糊模型： 纯粹模糊系统 将控制器模糊模型变为确定性的模型

19、： 常规控制系统（分段线性） P70,5.2基于模糊关系方程的 纯粹模糊控制系统稳定性分析,控制对象的稳定性 闭环系统的稳定性,控制对象的稳定性分析（P68）,闭环系统的稳定性分析,闭环系统的稳定性分析（P68）,闭环系统的稳定性分析,5.3 模糊相平面分析法,相平面分析法可以分析非线性二阶系统但是必须已知系统的动态特性。,模糊相平面分析法,模糊相平面分析法 例1,例1,R1的模糊相平面,模糊相平面分析法,u固定时所有模糊规则的相平面图,模糊相平面分析法 例2,某二阶系统 阶跃响应，u是参考输入 计算每一条规则的覆盖范围及系统运动方向,描述系统模型的模糊规则表,模糊变量的语言值及相应的隶属度函

20、数,相平面图与实际系统相应的比较,用途,检验建模的正确性 检验模糊规则的一致性、完备性及相互影响 一致性：相同或相近的区域运动方向的不一致 完备性：每个区域至少属于一条规则的影响区域 相互影响：影响区域具有一定程度的覆盖,用途,检验系统的稳定性、分析系统的性能 极限环 超调量 过渡时间 指导控制规则的设计 闭环特性的正确性,6 模糊控制系统的设计,6.1 模糊控制器设计的有关问题,6.1.1 模糊化策略,单点模糊,模糊化策略,选择合适的隶属度函数,6.1.2 模糊分割,灵活性（高分辨率）与简单性（低分辨率）的折中 与存储量的折中 与尺度变换的综合 与量化的综合,6.1.3 规则的设计与调整,模

21、糊控制规则的形式 状态评估 前后件均为模糊量 后件为清晰量 目标评估,规则的设计与调整,模糊控制规则的产生与调整 基于模糊关系方程的“模糊辩识” 基于经验,6.1.4 规则的完备性、一致性与交互性,完备性：主导规则， 一致性：规则矛盾 交互性：复杂,6.2 模糊PID控制,6.2.1 采用PID控制原理的模糊控制器,利用相平面分析可以对模糊控制规则进行调整。其原理是在模糊控制器的论域内跟踪受控闭环系统的轨迹。对系统有可能进行全局性的规则更新或修改。,要求,相平面分析的知识 闭环系统行为的直觉性感知,阶跃响应的模糊相平面分析,模糊分割,规则 1,规则 2,6.2.2 PID控制器参数的模糊整定,

22、PID参数模糊整定 例,变化范围根据经验或实验确定,PID参数模糊整定 例,将 归一化变成,PID参数模糊整定 例,积分时间常数由微分时间常数决定,PID参数模糊整定 例,的隶属度函数,模糊分割,隶属度函数定义,PID参数模糊整定 例,模糊规则,PID参数模糊整定 例,参数整定方法 起始阶段（a）：需要大的控制信号以加速上升过程，即大的比例增益、大的积分增益和小的微分增益；,模糊调整规则,模糊调整规则,模糊调整规则,二阶系统结果比较,三阶系统结果比较,四阶系统结果比较,6.3 基于语言模型求逆的 模糊控制器设计,已知控制对象模型和期望的控制系统闭环特性，求控制器的模型。,例 小车的运行控制,例

23、 小车的运行控制,小车的动力学模型,例 小车的运行控制,期望系统闭环模型,有关环节,已知： 求解：,步骤,选定 ,根据期望闭环特性确定 利用 在控制对象模型中查找,例 小车的运行控制,设计的模糊规则表,步骤2异常处理,找到一个u； 找到多个u，取最小的u作为解以减小控制量； 找不到合适的u，取最接近的解替代。,6.4 基于模糊数的模糊控制器设计,6.4.1 模糊数的定义,设U是实数域， ， 称为模糊数， 如果满足： 是凸模糊集 是正则模糊集,6.4.2 模糊数的四则运算,例模糊整数,6.4.3 基于模糊数的模糊控制器设计,将语言变量值转化为模糊整数,基于解析表达式的模型,四舍五入取整运算 修正

24、因子,2个修正因子,4个修正因子,模糊规则表,阶跃响应,阶跃响应,7 自适应模糊控制,7.1 目的,时变的对象 系统的老化 经验或知识的缺失,7.2 自适应模糊控制的种类,基于直接性能反馈的直接自适应 基于控制对象模型辨识的间接自适应 离线式 在线式,7.3 自适应实例,自适应模糊控制器的结构,模型参考自适应控制系统,模型参考模糊自适应控制系统,模型参考模糊自适应控制系统,模型参考模糊自适应控制系统,自校正模糊控制系统框图,自校正模糊控制器,PID控制框图,查阅电动助力转向EPS(Electric Power Steering)的有关资料，并结合模糊控制技术，就解决方案撰写一篇3000字左右的

25、论文。,作业,典型助力特性曲线,4.2 相平面法,相平面法用于分析非线性二阶系统的运动、状态变化 。,4.2.1 基本概念,二阶系统的描述,误差传递函数 运动方程（状态方程）,相平面法步骤,取 、 作为决定二阶系统状态的变量 ； 从 、 中消去变量 ，求得 ； 在 平面上来描述系统的状态的运动 。,相平面法的有关概念,相平面（状态平面）： 平面； 相轨迹线（状态轨迹线）：表示点的轨迹线； 相平面图：相平面和相平面上的相轨迹线； 相轨迹法：用相平面图分析系统运动情况的方法 。,4.2.2 绘制方法,等倾线法 圆弧法,等倾线法的有关概念,思路：任何曲线都可以用一系列折线近似。如果能够得到相平面中任

26、意一点处相轨迹曲线的切线的斜率，就可以画出通过该点的相轨迹曲线的切线，并用它近似地代替该点附近的相轨迹曲线。 等倾线：切线斜率相同的点构成的线 等倾线法：用等倾线来确定相平面中相轨迹曲线的切线的分布，然后再绘制相轨迹曲线,等倾线,运动方程： 相平面中相轨迹曲线的切线的斜率：,等倾线,设斜率 令,相轨迹曲线例,某二阶线性系统的运动方程：,等倾线方程,相轨迹线的绘制,4.2.3 相轨迹曲线的性质,曲线的走向： 上半平面： ， 增加，向右运动 下半平面： ， 减小，向左运动,相轨迹曲线的性质,正交性：与横轴正交，斜率为无穷大 奇点： 斜率为不确定，是相轨迹曲线的交点。,典型的相轨迹曲线 1,典型的相轨迹曲线 2,典型的相轨迹曲线 3,典型的相轨迹曲线 4,典型的相轨迹曲线 5,典型的相轨迹曲线 6,