电磁学教学资料 第二、三章.ppt

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1、第一章 静电场 1静电现象 2库仑定律 3电场强度 4高斯定理 5电势，静电力的功 第二章 静电场中的导体和电介质 1静电平衡，电场中的导体空腔 2电容及电容器 3电介质的极化 4极化强度矢量和极化电荷 5有介质时的静电场方程 6电场的能量和能量密度 第三章 稳恒电流 1电流和电流密度 2电流的连续性方程 3欧姆定律，焦耳定律 4电源和电动势 5含源电路的欧姆定律 6基尔霍夫定律,静电场中的导体和电介质,第二章,静电场中的导体和电介质，静电场和物质的相互作 用。 任何物质都是一个复杂的电荷系统，深入讨论将物 质置于静电场中，静电场与物质之间的相互作用问 题，就是要讨论在静电场的作用下，物质的电

2、荷分 布如何发生变化，以及这种改变了的电荷分布又如 何反过来作用于静电场。,物理本质,静电场,静电场和物质,场-电荷,场-（改变）-电荷分布,Part 1 物质的电性质，电场对带电系统的作用,一、物质的电性质,电荷能够从产生的地方迅速转移到或传导到其他部分的物体。,1. 导体,导体之所以能够导电，是因为它们内部都存在着可以自由移动的电荷，自由电荷。在不同类型的导体中，自由电荷的微观本质是不一样的。,固态物质：金属，合金，石墨等；液态物质和气态物质；人和大地也属于导体。,电荷几乎只能停留在产生的地方的物体。,2. 绝缘体,绝缘体中，绝大部分电荷只能在一个原子或者分子的范围内作微小的位移，束缚电荷

3、。自由电子很少，所以导电性能差，电阻率特别大。,固态物质：玻璃，橡胶，一般塑料等；液态物质：油等和气态物质。,导电能力介于导体和绝缘体之间，而且对温度，光照，杂质，压力。电磁场等外加条件极为敏感。,3. 半导体,超导和巨磁阻效应。,半导体中，带电的粒子（载流子），除了带负电的电子以外，还有带正电的空穴。半导体中多数载流子是电子时，称为n 型半导体，否则是p型半导体。将n型半导体和p型半导体结合起来就可以制成半导体器件。如晶体二极管，三极管等。它们在现代电子技术中有着广泛的应用。非线性器件。,二、外电场对带电体系的作用,Part 2 静电场中的导体,一、导体的静电平衡条件,1、静电感应:,在电场

4、力的作用下，引起导体内部电荷的重新分布而呈现的带电现象。,静电感应,导体的静电平衡状态导体内部和表面都没有电荷作定向移动的状态 。,当电荷分布达到新的平衡，则称之为静电平衡。,静电平衡,无外电场时,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,导体达到静电平衡,感应电荷,感应电荷,要使导体内部的电子不作定向运动， 只有：,要使导体表面处的电子不作定向运动，导体表面附近的电场方向必须垂直于导体表面。,(2)导体表面附近的场强方向垂直于导体表面。,因此,导体处于静电平衡的条件是,2、静电平衡的条件,等势体,导体内,导体表面,处于静电平衡状态的导体是个等势体,导体内没有净电荷，电荷只分布在导体表面上。,二

5、、静电平衡时导体上的电荷分布,1、实心导体,2、空心导体, 腔内无导体,空腔内表面没有电荷，电荷只分布在外部表面。,在导体内包围空腔作高斯面S。则：,=0,即空腔内表面无净电荷，所带电荷只能分布在外表面上。,这表明，空腔内表面根本就无电荷(等量异号也不可能)。,空腔内表面可否有等量异号电荷呢？,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。,未引入q1时,放入q1后,3、空腔内有带电体,则空腔外表面就为,表面附近作圆柱形高斯面,三、导体表面外侧的场强,1、导体外部近表面处场强大小与该处电荷面密度的关系,注意：,仅在静电平衡下成立；,表面处场强不仅是

6、表面处面密度决定。,证明:,即,用导线连接两导体球,则,2、电荷面密度与曲率的关系,导体表面曲率较大的地方，电荷面密度也较大。,导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。,静电场中的孤立带电体： 导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。,曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小,导体表面上的电荷分布,静电屏蔽,接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。,封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；,四、静电的应用,避雷针；静电屏蔽；场致发

7、射显微镜；感应起电机。,电荷分布,五、有导体存在时场强和电势的计算,例1.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。,求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布,(2)将B板接地，求电荷分布,a点,b点,A板,B板,解方程得:,电荷分布,场强分布,两板之间,板左侧,板右侧,(2)将B板接地，求电荷及场强分布,板,接地时,电荷分布,a点,b点,场强分布,电荷分布,两板之间,两板之外,例2.已知R1 R2 R3 q Q,求 电荷及场强分布；球心的电势,如用导线连接A、B，再作计算,解:,由高斯定理得,电荷分布,场强分布,外球接地，求两球间的u,小球接地,求小球的电量q。,沿径向

8、由A指向B,沿径向指向外,球心的电势,可认为是若干个带电球面电势的叠加。,球壳外表面带电,用导线连接A、B，再作计算,沿径向指向外,外球接地，求两球间的u,外球接地其上电势为0，得：,小球接地,求小球的电量q,小球接地其上电势为0，得：,作业：,1、在两板间插入一中性金属平板，求板面的电荷密度。,2、如果第三板接地，又如何？,3、剪掉第三板接地线，再令第一板接地，又如何？,Part3 电容 电容器,一、孤立导体的电容,孤立导体：附近没有其他导体和带电体,单位：法拉（F）、微法拉（F）、皮法拉（pF）,孤立导体的电容,孤立导体球的电容C=40R,电容使导体升高单位电势所需的电量。,1、电容器的电

9、容,导体组合,使之不受周围导体的影响 电容器,电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷q时，电量q与两极板间相应的电 势差uA-uB的比值。,二、电容器及电容,2、电容器电容的计算,平行板电容器,已知：S、d、0,设A、B分别带电+q、-q,A、B间场强分布,电势差,由定义,讨论,球形电容器,已知,设+q、-q,场强分布,电势差,由定义,讨论,孤立导体的电容,圆柱形电容器,已知：,设,场强分布,电势差,由定义,例 1. 平行无限长直导线 已知:a、d、d a 求:单位长度导线间的C,解: 设,场强分布,导线间电势差,电容,1.电容器的串联,C1,C2,C3,C4,三.电容器的联接,

10、注意：电容器串联时，总电容减小，耐压值增大，但电容器组的耐压值并不是将各电容器的耐压值简单相加。,2.电容器的并联,注意：电容器并联时，总电容增大，但电容器组的耐压值与电容器组中耐压最小的电容器的耐压值相等。,例2.球形电容器，内、外径为a、b，电势差为，若b，保持不变，a=？时内球表面附近的E最小，并求其值。,解：球形电容器的电容：,在内表面附近：,故有极小值,注意到：,作业：平行板电容器两极板的面积都是S，相 距为d，其间有一厚度为t的金属板，略去边缘 效应。（1）求电容C（2）金属板离极板的远 近对电容有无影响？（3）设没有金属板时电 容器的电容为600F，两极板间的电势差为10v。 当

11、放厚度t=d/4的金属板时，求电容及两极板间 的电势差。,有极分子：分子正负电荷中心不重合。,无极分子：分子正负电荷中心重合；,电介质,甲烷分子,水分子,分子电偶极矩,一、电介质的极化,导电性能较差的物质绝缘体,Part 4 静电场中的电介质,1、无极分子的位移极化,极化电荷,极化电荷,2、 有极分子的转向极化,转向外电场,47,电介质,绝缘体,不导电,在外电场 E内0,每个分子,带负电的电子束缚电子,带正电的原子核,分布在10-10m范围,一般分子内正负电荷 不集中在同一点上,所有负电荷负重心,所有正电荷正重心,两类电介质：,重心不重合,重心重合,有极分子,无极分子,两种电介质放入外电场，其

12、表面上都会出现电荷,电极化,电介质的电极化与导体有本质的区别：,电介质：,导体：,1、极化强度矢量,介质的体积，宏观小微观大（包含大量分子）,介质中一点的 极化强度矢量(宏观量 ),微观量,定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和,（描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量）,二、极化的描述,极化后果：原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷 可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布 可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布,极化电荷会产生电场附加场（退极化场）,2、极化电荷,3、退极化场,退极化场（附加场） 在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加

13、强,极化的后果(平衡),三者从不同角度定量地描绘同一物理现象极化， 三者之间必有联系，这些关系电介质极化遵循的规律,极化的后果(平衡),三者从不同角度定量地描绘同一物理现象极化， 三者之间必有联系，这些关系电介质极化遵循的规律,三、极化强度与极化电荷的关系,均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。,均匀介质极化 非均匀性介质极化,1、极化强度矢量与极化电荷,介质中任意闭合面内的极化电荷 =？,被S面切割的偶极子才对面内净电荷有贡献 正电荷在面外的贡献一负电荷； 负电荷在面外的贡献一正电荷,设单位体积内有n 个分子,一个分子的电偶极矩,过dS的极化电荷,

14、在S上任取面元dS(宏观小微观大),可认为dS附近的分子的电偶极矩几乎同向,图柱体内的偶极子 才会被dS切割,（P在dS上的通量 等于过dS的极化电荷）,（以曲面的外法线方向n为正）,闭合面S内的极化电荷Q =？,过dS的极化电荷,介质内部任意闭合曲面内的极化电荷等于极化强度矢量过该闭合曲面的通量,普遍规律,均匀介质：介质性质不随空间变化 进去=出来闭合面内不出现净电荷 0 非均匀介质： 进去出来，闭合面内净电荷 0 均匀极化：P是常数,微分形式,介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷密度 均匀极化的电介质内部,2、均匀介质中P与e的关系,在均匀介质表面取一面元,出现正电荷,出现

15、负电荷,束缚面电荷密度 与该处电极化强度P在介质表面外法线方向的分量值相等。,例：求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷分布,（ P是常数）,退极化场,影响,四、电介质的极化规律-极化强度与电场的关系,退极化场,极化电荷和自由电荷一样，在周围空间产生附加电场E，根据叠加原理，空间任意一点的场强是外电场和极化电荷产生的附加电场的矢量和。 电介质内E处处和外电场E0方向相反，使得总电场E比原来的E0减弱。极化电荷在介质内部的附加场E总是起减弱极化的作用，因此称为退极化场，其大小与电介质的几何形状相关。,极化介质的退极化场,作业: 求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷分布和球心处的退极化场。,（已知极化

16、强度矢量P）,电介质的极化规律就是P与电场和电介质性质之间的关系。 电介质中任一点极化强度P是由总电场E决定的。 P与E之间的关系（极化规律）与电介质的性质有关。 不同的电介质，P与E的关系不同，要由实验来确定。,极化强度与电场的关系,P与E 是否成比例 凡满足以上关系的介质线性介质 不满足以上关系的介质非线性介质 介质性质是否随空间坐标变 （空间均匀性） e常数：均匀介质； e坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性） e标量：各向同性介质； e张量：各向异性介质,电极化率：由物质的属性决定,一般情况下，猜测E与P可能成正比（有条件）两者成线性关系。,以上概念是从三种不同

17、的角度来描述介质的性质， 现阶段理论上研究线性、均匀、各向同性介质，现实中 空气：各向同性、线性、非均匀介质 水晶：各向异性、线性介质 钛酸钡：各向同性非线性介质铁电体，压电体,可以将介质划分成很多小区域，每个小区域上却是可看成理想状态,铁电体电介质,复杂的非线性关系，称为电滞回线。如钛酸钡(BaTiO3)。 铁电体有独特的温度特性。低于此温度时呈铁电体性质，高于此温度时呈一般性质的电介质。此温度称为材料的转换温度或居里温度。 铁电体还具有一个重要的性质：压电效应。 即当材料受到压缩或拉伸的机械力作用时，材料某些相对应的表面上会出现异性极化电荷，而且极化电荷的面电荷密度与机械应力成比例，应力反

18、向时极化面电荷变号。 压电效应有逆效应。即在压电晶体上加电场时，晶体会伸长或压缩形变，称为电致伸缩效应。,永电体或驻极体电介质,有自发的电极化强度，即使没有外场，该物质本身也会有电极化强度，称为永电体或驻极体。 由于空气中存在离散的自由电荷，永电体表面上的极化电荷会吸引一些自由电荷而最终会被中和失去作用。,感应、极化 自由、束缚,感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布感应电荷、感应电场 特点：导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体 极化电荷：电介质极化产生的电荷 特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而

19、总是 牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一 处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电介质 与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中 和。因此往往称极化电荷为束缚电荷。,束缚电荷 极化电荷,用摩擦等方法使绝缘体带电 绝缘体上的电荷束缚电荷 并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和 实际上它是一种束缚在绝缘体上的自由电荷 自由、束缚是指电荷所处的状态； 感应、极化或摩擦起电是指产生电荷的原因,例、平行板电容器，极板面积S,间距为 d，充有各向同性均匀介质，求充 介质后的E 和电容C。设介质的极化 率为,设：两极板上所带的自由电荷为,插入介质后电容器中的场被削弱了，板间电压也降

20、低 此时的电容为,电容器的电容增大了r倍,（1）电介质的相对介电常数,电容器极板间充入均匀电介质后的电场为： 或 其中，介质的相对介电常数，简称介电常数，是由电介质性质所决定的。,（2）电介质的介电强度,由此，当电容器内充满介电常数的均匀电介质时，其电容为： 介电强度 当电压很高因而场强很强时，会使介质击穿，导致其绝缘性能被破坏，这种电介质能承受的最大场强称为该电介质的介电强度。 电容器的耐电压能力取决于电容内填充的介质的介电强度。,1 介质中电场的高斯定理 2 介质中电场的环路定理,五、 电介质中的高斯定理,（1）由于极化电荷在产生电场方面同自由电荷遵守相同的规律，因此其电场也应遵守高斯定理

21、，只不过要考虑极化电荷的存在。即有介质存在时，电场遵守如下定理： 由极化电荷与极化强度的普遍关系，有 其中， 是闭合曲面内的极化电荷的代数和。,五、 电介质中的高斯定理,（2）电位移矢量D,定义物理量D，称为电位移矢量： 则有介质存在的静电场满足的高斯定理： 上式表明：电位移矢量发自自由正电荷而终于自由负电荷， 不受极化电荷的影响。,（3）介质中静电场高斯定理的微分形式,利用数学上的高斯定理，有 V是任意闭合曲面S包围的空间体积，自由电荷体密度。 对于任何空间体积上述积分都成立，有微分形式：,（4）对于各向同性电介质,由电位移矢量D与场强E的关系： 对于各向同性的均匀电介质，其 和r 是常数。

22、由此可 得： 即：,六、有介质电场的环路定理,（1）自由电荷产生的外电场E0和极化电荷产生的退极化场E，都是保守场，均满足环路定理： 因此，有介质存在的静电场E=E0+E也满足环路定理： 表明：有电介质的静电场仍然是无旋的保守场。,（2）介质中静电场环路定理的微分形式,利用数学上的斯托克斯定理，有 即静电场的旋量为0。,（3）问题：,（4）上式成立的两种情况,成立的情况（一）：整个空间充满各向同性的均匀电介质时， 则,成立的情况（二）,整个空间虽有若干种均匀电介质的区域存在，但介质的分界面是与电场相垂直的等势面，则上述结论仍然成立。,存在不同均匀线性 电介质分布,真空中,介质中,介质的相对介电

23、常数,介质的介电常数,小结,电位移线,大小:,线,线,七、边值关系和唯一性定理,1、边值关系 在研究几种不同性质的均匀介质分区域分布时，介 质与介质的分界面上，由于极化电荷的出现，电场 会发生突变。介质分界面两侧电场之间满足边值关 系。 介质分界面两侧电场的场强切向分量连续； 介质分界面两侧电场的电位移矢量法向分量连续； 介质分界面两侧电势连续。,不同介质分界面的电场和电位移矢量,不同介质分界面的电势连续,2、唯一性定理,当给定电场空间边界面S的电势US(若S取无限远闭合曲面或接地的导体壳内表面时US=0)，给定S面内各均匀电介质按区域分布的情况和各电介质的介电常数i(i=1,2,)，给定S面

24、内带电导体的形状、大小及其相对位置，再给定下列两条件之一： 1）S面内各带电体导体的电势Ui(i=1,2,)； 2）S面内各带电体所带电荷的电量qi(i=1,2,) 则边界面S所包围的空间电场是唯一的。,八、加入电介质后的电容器,电介质的电容率（介电常数）,平行板电容器,同心球型电容器,同轴圆柱型电容器,实验表明：加入电介质后电容增大,解: 过P点作高斯面得,电势,沿径向指向外,解:,联立解得:,例 电介质两表面的面束缚电荷是多少？,由高斯定理,方向如图,97,作业： 一带正电荷q,半径为R1的金属球,被一内外半径分别为R1和R2(R1R2)的均匀电介质同心球壳包围,已知电介质的相对介电常数为

25、r ,介质球壳外为真空,求: (1)空间的电场分布; (2)介质的极化电荷分布； (3) 导体球的电势;,场强分布,电势差,电容,例. 平行板电容器。 已知d1、r1、d2、 r2、S 求:电容C,解: 设两板带电,加入电介质后总电容,并联,串联,串并联,作业： 平行板电容器。 已知S1 ab1 、r1、S2 ab2 、 r2、d 求:电容器电容C和极板面电荷分布,分区均匀介质问题： 1）介质界面与电场线重合的情况。 2）介质表面与等势面重合的情况，即介质界面与电场线垂直。 3）其他情况，当介质界面与电场线及等势面均不重合时。,Part5 电场的能量,静电场能量与静电场做功有关。 系统静电能与

26、系统状态有关。,带电系统的静电能。 利用静电能求静电力。 电场的能量。 能量密度。,开关倒向a,电容器充电。,开关倒向b,电容器放电。,灯泡发光,电容器释放能量,电源提供,计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。,一、电容器的能量,外力做功,电容器的电能,电场能量体密度描述电场中能量分布状况,二、静电场的能量 能量体密度,1、对平行板电容器,对任一电场，电场强度非均匀,2、电场中某点处单位体积内的电场能量,例、 计算球形电容器的能量 已知RA、RB、q,解：场强分布,取体积元,能量,例、电容为空气平行板电容器接端电压U的充电。在电源保持连接和断开两种情况下，求把两个极板间距增大n倍外力所作的功。,解：断开电源时,连接电源时,在整个拉开过程中，q变为q，电源作功,由能量守恒,作业,比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。,